Subgroups — C₂×#21426140 #28742918

Order 15104.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426140	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273672	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273672	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273670	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273670	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837780	—	2	2	no	—
20	#16837780	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837484	—	2	2	no	—
22	#16837484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837205	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
40	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₇₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14273725	—	2	4	no	—
46	#14273725	—	4	2	no	—
47	#14273689	—	2	4	no	—
48	#14273689	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273672	—	2	8	no	—
54	#14273670	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273647	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
70	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
92	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
94	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
101	#11745672	—	4	8	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
110	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
111	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
112	D₄₇₂	—	2	4	no	—
113	D₄₇₂	—	2	2	no	—
114	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	SD₃₂	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₂₃₆	—	2	4	no	—
140	D₂₃₆	—	4	2	no	—
141	D₂₃₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
145	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
146	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×#2208	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₉	#510	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
159	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	Dic₅₉	—	8	2	no	—
166	Dic₅₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
167	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
168	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
169	C₂×#494	—	59	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
171	#2208	—	59	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
173	C₂×#358	—	59	1	no	—
174	C₂×#358	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₅₉	#2208	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
179	D₅₉	—	8	4	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	118	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	118	4	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#494	—	59	4	no	—
193	#494	—	118	2	no	—
194	C₄×D₈	—	59	4	no	—
195	C₄×D₈	—	118	2	no	—
196	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	—	118	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
199	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
200	#358	—	59	4	no	—
201	#358	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
202	C₅₉	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×D₈	—	59	4	no	—
218	C₂×D₈	—	59	2	no	—
219	C₂×D₈	—	118	2	no	—
220	C₂×D₈	—	118	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
225	C₄×D₄	—	118	4	no	—
226	C₄×D₄	—	236	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
232	SD₃₂	—	118	8	no	—
233	SD₃₂	—	118	8	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
240	#102	—	118	4	no	—
241	C₄×C₈	—	59	2	no	—
242	C₄×C₈	—	59	2	no	—
243	C₂⁴	—	236	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
252	C₂×D₄	—	118	4	no	—
253	C₂×D₄	—	118	2	no	—
254	C₂×D₄	—	236	1	no	—
255	C₂×D₄	—	236	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	2	2	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	118	2	no	—
268	Q₁₆	—	118	2	no	—
269	Q₁₆	—	236	8	no	—
270	Q₁₆	—	236	2	no	—
271	D₈	—	59	4	no	—
272	D₈	—	118	4	no	—
273	D₈	—	118	2	no	—
274	C₂×C₈	—	59	2	no	—
275	C₂×C₈	—	118	2	no	—
276	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
285	C₄²	—	59	2	no	—
286	C₄²	—	59	2	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	118	2	no	—
289	C₂³	—	472	2	no	—
290	C₂³	—	472	2	no	—
291	C₂³	—	236	2	no	—
292	C₂³	—	236	4	no	—
293	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	472	2	no	—
298	Q₈	—	236	2	no	—
299	Q₈	—	236	2	no	—
300	D₄	—	118	4	no	—
301	D₄	—	236	2	no	—
302	D₄	—	236	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄	—	59	4	no	—
309	C₂×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄	—	472	8	no	—
312	C₂×C₄	—	472	2	no	—
313	C₂×C₄	—	236	2	no	—
314	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	118	2	no	—
319	C₈	#14273700	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	472	2	no	—
323	C₂²	—	472	2	no	—
324	C₂²	—	472	8	no	—
325	C₂²	—	236	4	no	—
326	C₂²	#16837596	1	2	yes	—
327	C₂²	SD₃₂×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂²	#16837844	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	59	4	no	—
333	C₄	—	118	2	no	—
334	C₄	—	472	2	no	—
335	C₄	#16837596	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	472	4	no	—
339	C₂	#21426140	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#16837596	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16837844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#358	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837780	C₂	semidirect
5. #21426140	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#16837205	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#358	C₂	semidirect
20. #16837780	C₂²	semidirect
25. Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #16837205	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#358	C₂²	semidirect
136. C₂×Dic₅₉	SD₃₂	semidirect
166. Dic₅₉	C₂×SD₃₂	semidirect
174. C₂×#358	D₅₉	semidirect
175. C₂×C₅₉	#2208	semidirect
201. #358	C₂×D₅₉	semidirect
202. C₅₉	C₂×#2208	semidirect
339. C₂	#21426140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273672	2
C₂²×#14273670	2
C₂×#16837780	2
C₂×#16837484	2
#21426140	2
C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	2
C₂×#16837205	2
C₂×C₅₉×#358	2
C₂×#2208	59

Subgroups — C2×#21426140 #28742918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426140 #28742918