Subgroups — C₂×#21426135 #28742932

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426135	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745669	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273672	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273672	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14273671	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273671	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837777	—	2	2	no	—
20	#16837777	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837496	—	2	2	no	—
22	#16837496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273650	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837202	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14273723	—	2	4	no	—
47	#14273723	—	4	2	no	—
48	#14273692	—	2	4	no	—
49	#14273692	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273672	—	2	8	no	—
54	#14273671	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273650	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
70	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
94	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
103	#11745669	—	4	8	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
111	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
112	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
113	D₄₇₂	—	2	2	no	—
114	D₄₇₂	—	2	2	no	—
115	D₄₇₂	—	4	2	no	—
116	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
127	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
137	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	SD₃₂	1	4	yes	complemented
142	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	D₂₃₆	—	4	2	no	—
145	D₂₃₆	—	4	2	no	—
146	D₂₃₆	—	8	2	no	—
147	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
150	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×#2207	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#509	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
167	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	Dic₅₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
174	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
175	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
176	C₂×#493	—	59	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
178	#2207	—	59	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
180	C₂×#357	—	59	1	no	—
181	C₂×#357	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
183	C₂×C₅₉	#2207	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
187	D₅₉	—	16	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
191	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#127	—	118	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	118	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	118	4	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#493	—	59	4	no	—
201	#493	—	118	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
204	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	118	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
208	#357	—	59	4	no	—
209	#357	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
210	C₅₉	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈	—	59	2	no	—
224	C₂×D₈	—	118	4	no	—
225	C₂×D₈	—	118	2	no	—
226	C₂×D₈	—	118	2	no	—
227	C₂×D₈	—	118	1	no	—
228	C₂×D₈	—	236	4	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#127	—	118	4	no	—
233	#127	—	236	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
240	SD₃₂	—	118	8	no	—
241	SD₃₂	—	118	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	#103	—	118	4	no	—
249	C₄×C₈	—	59	2	no	—
250	C₄×C₈	—	59	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	236	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	118	2	no	—
262	C₂×D₄	—	472	4	no	—
263	C₂×D₄	—	472	4	no	—
264	C₂×D₄	—	236	4	no	—
265	C₂×D₄	—	236	4	no	—
266	C₂×D₄	—	236	2	no	—
267	C₂×D₄	—	236	1	no	—
268	C₂×D₄	—	236	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	59	4	no	—
275	Q₁₆	—	118	4	no	—
276	Q₁₆	—	118	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	118	2	no	—
281	D₈	—	118	2	no	—
282	D₈	—	236	8	no	—
283	D₈	—	236	2	no	—
284	C₂×C₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₈	—	118	2	no	—
286	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
293	C₄²	—	59	2	no	—
294	C₄²	—	59	2	no	—
295	C₄²	—	236	4	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	118	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	472	2	no	—
303	C₂³	—	472	2	no	—
304	C₂³	—	472	2	no	—
305	C₂³	—	236	2	no	—
306	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	118	4	no	—
308	Q₈	—	236	2	no	—
309	Q₈	—	236	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	472	8	no	—
314	D₄	—	472	8	no	—
315	D₄	—	472	2	no	—
316	D₄	—	236	2	no	—
317	D₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄	—	59	4	no	—
322	C₂×C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	4	no	—
326	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	118	2	no	—
331	C₈	#14273700	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	944	4	no	—
339	C₂²	—	472	2	no	—
340	C₂²	—	472	2	no	—
341	C₂²	—	472	2	no	—
342	C₂²	#16837596	1	2	yes	—
343	C₂²	SD₃₂×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²	#16837836	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	59	4	no	—
348	C₄	—	118	2	no	—
349	C₄	—	236	4	no	—
350	C₄	#16837596	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	944	2	no	—
355	C₂	#21426135	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#16837596	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16837836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16837777	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2207
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273672	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273671	C₂	semidirect
4. C₂×#16837496	C₂	semidirect
5. #21426135	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#16837202	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#357	C₂	semidirect
15. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
22. #16837496	C₂²	semidirect
25. Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #16837202	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#357	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₂₃₆	D₄	semidirect
112. Dic₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×Dic₅₉	SD₃₂	semidirect
173. Dic₅₉	C₂×SD₃₂	semidirect
181. C₂×#357	D₅₉	semidirect
183. C₂×C₅₉	#2207	semidirect
209. #357	C₂×D₅₉	semidirect
210. C₅₉	C₂×#2207	semidirect
355. C₂	#21426135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273672	2
C₂²×#14273671	2
C₂×#16837777	2
C₂×#16837496	2
#21426135	2
C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	2
C₂×#16837202	2
C₂×C₅₉×#357	2
C₂×#2207	59

Subgroups — C2×#21426135 #28742932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426135 #28742932