Subgroups — C₂×#21426145 #28742938

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426145	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₄₇₂	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273673	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273673	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837780	—	2	2	no	—
20	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837496	—	2	2	no	—
22	#16837496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273650	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837205	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#358	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14273725	—	2	4	no	—
45	#14273725	—	4	2	no	—
46	#14273692	—	2	4	no	—
47	#14273692	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	Dic₄₇₂	—	2	8	no	—
54	#14273673	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273650	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
70	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
90	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
99	#11745672	—	4	8	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
109	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
110	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
111	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
112	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
113	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	Q₃₂	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
137	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
138	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
139	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
140	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
141	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
142	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
143	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#2209	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₉	#510	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	Dic₅₉	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
160	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
161	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
162	C₂×#494	—	59	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
164	#2209	—	59	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
166	C₂×#358	—	59	1	no	—
167	C₂×#358	D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#2209	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	118	4	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	118	4	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#494	—	59	4	no	—
185	#494	—	118	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
188	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	—	118	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
192	#358	—	59	4	no	—
193	#358	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
194	C₅₉	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
224	Q₃₂	—	118	8	no	—
225	Q₃₂	—	118	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	#107	—	2	1	no	—
231	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	#103	—	118	4	no	—
233	C₄×C₈	—	59	2	no	—
234	C₄×C₈	—	59	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	4	2	no	—
257	Q₁₆	—	59	4	no	—
258	Q₁₆	—	118	4	no	—
259	Q₁₆	—	118	2	no	—
260	Q₁₆	—	118	2	no	—
261	Q₁₆	—	118	2	no	—
262	Q₁₆	—	236	8	no	—
263	Q₁₆	—	236	2	no	—
264	C₂×C₈	—	59	2	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
275	C₄²	—	59	2	no	—
276	C₄²	—	59	2	no	—
277	C₄²	—	236	4	no	—
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	118	2	no	—
280	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	118	4	no	—
285	Q₈	—	472	2	no	—
286	Q₈	—	236	2	no	—
287	Q₈	—	236	2	no	—
288	Q₈	—	236	2	no	—
289	Q₈	—	236	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄	—	59	4	no	—
296	C₂×C₄	—	59	2	no	—
297	C₂×C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₄	—	472	2	no	—
299	C₂×C₄	—	236	2	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	—	236	4	no	—
302	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	118	2	no	—
307	C₈	#14273700	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16837596	1	2	yes	—
311	C₂²	Q₃₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²	#16837841	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	59	4	no	—
317	C₄	—	118	2	no	—
318	C₄	—	472	2	no	—
319	C₄	—	236	4	no	—
320	C₄	#16837596	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21426145	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16837596	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×Q₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16837841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#358	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#358	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2209
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21426145	C₂	direct (N × H)
133. C₂×Dic₅₉	Q₃₂	semidirect
159. Dic₅₉	C₂×Q₃₂	semidirect
168. C₂×C₅₉	#2209	semidirect
194. C₅₉	C₂×#2209	semidirect
323. C₂	#21426145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₇₂	2
C₂²×#14273673	2
C₂×#16837780	2
C₂×#16837496	2
#21426145	2
C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	2
C₂×#16837205	2
C₂×C₅₉×#358	2
C₂×#2209	59

Subgroups — C2×#21426145 #28742938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426145 #28742938