Subgroups — C₂×#21426161 #28742948

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426161	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273673	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273673	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14273672	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273672	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837787	—	2	2	no	—
20	#16837787	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837496	—	2	2	no	—
22	#16837496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273650	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837202	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
38	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14273716	—	2	4	no	—
45	#14273716	—	4	2	no	—
46	#14273692	—	2	4	no	—
47	#14273692	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273673	—	2	8	no	—
54	#14273672	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273650	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
70	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
90	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
99	#11745671	—	4	8	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
109	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
110	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₄₇₂	—	2	2	no	—
112	D₄₇₂	—	2	2	no	—
113	D₄₇₂	—	4	2	no	—
114	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
121	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	D₂₃₆	—	4	2	no	—
139	D₂₃₆	—	4	2	no	—
140	D₂₃₆	—	8	2	no	—
141	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
144	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
145	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×#2211	—	59	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#508	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	#510	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
157	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
166	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
167	C₂×#495	—	59	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
169	#2211	—	59	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
171	C₂×#358	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#357	—	59	1	no	—
173	C₂×C₅₉	#2211	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
177	D₅₉	—	16	2	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
181	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
182	C₂×#124	—	118	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	118	4	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	118	4	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#495	—	59	4	no	—
191	#495	—	118	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
194	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	—	118	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
198	#358	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
199	#357	—	59	4	no	—
200	C₅₉	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
214	C₂×D₈	—	59	2	no	—
215	C₂×D₈	—	118	2	no	—
216	C₂×D₈	—	118	2	no	—
217	C₂×D₈	—	118	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	118	4	no	—
221	#124	—	236	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
230	Q₃₂	—	118	8	no	—
231	SD₃₂	—	118	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
238	#103	—	118	4	no	—
239	C₄×C₈	—	59	2	no	—
240	C₄×C₈	—	59	2	no	—
241	C₂⁴	—	236	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
250	C₂×D₄	—	118	2	no	—
251	C₂×D₄	—	236	2	no	—
252	C₂×D₄	—	236	1	no	—
253	C₂×D₄	—	236	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	2	no	—
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	4	2	no	—
263	Q₁₆	—	59	4	no	—
264	Q₁₆	—	118	4	no	—
265	Q₁₆	—	118	2	no	—
266	SD₁₆	—	236	8	no	—
267	D₈	—	118	2	no	—
268	D₈	—	118	2	no	—
269	D₈	—	236	2	no	—
270	C₂×C₈	—	59	2	no	—
271	C₂×C₈	—	118	2	no	—
272	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
281	C₄²	—	59	2	no	—
282	C₄²	—	59	2	no	—
283	C₄²	—	236	4	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	118	2	no	—
286	C₂³	—	472	2	no	—
287	C₂³	—	472	2	no	—
288	C₂³	—	472	2	no	—
289	C₂³	—	236	2	no	—
290	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	118	4	no	—
295	Q₈	—	236	2	no	—
296	Q₈	—	236	4	no	—
297	D₄	—	472	2	no	—
298	D₄	—	236	2	no	—
299	D₄	—	236	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄	—	236	2	no	—
309	C₂×C₄	—	236	4	no	—
310	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	118	2	no	—
315	C₈	#14273700	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	944	4	no	—
319	C₂²	—	472	2	no	—
320	C₂²	—	472	2	no	—
321	C₂²	—	472	2	no	—
322	C₂²	#16837596	1	2	yes	—
323	C₂²	#16837833	1	2	yes	—
324	C₂²	#16837844	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	118	2	no	—
329	C₄	—	118	2	no	—
330	C₄	—	236	4	no	—
331	C₄	#16837596	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	944	2	no	—
335	C₂	#21426161	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16837596	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16837833	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16837844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#358	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273673	C₂	semidirect
4. C₂×#16837496	C₂	semidirect
5. #21426161	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#358	C₂	semidirect
15. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
22. #16837496	C₂²	semidirect
25. Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#358	C₂²	semidirect
171. C₂×#358	D₅₉	semidirect
173. C₂×C₅₉	#2211	semidirect
198. #358	C₂×D₅₉	semidirect
200. C₅₉	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#21426161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273673	2
C₂²×#14273672	2
C₂×#16837787	2
C₂×#16837496	2
#21426161	2
C₂×Dic₅₉⋊C₁₆	2
C₂×#16837202	2
C₂×C₅₉×#358	2
C₂×#2211	59

Subgroups — C2×#21426161 #28742948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426161 #28742948