Finite Group Databasebeta

← #28742952

Subgroups — #28742952

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#135×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic59⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273747—21no—
18#16837948—21no—
19#41×Dic59—21no—
20#16837832—24no—
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22C2×#14273671C2211yescharacteristic
23C2×#14273670C2211yescharacteristic
24C2×#14273668C2211yescharacteristic
25C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
26#16837787C2211yescharacteristic
27#16837785C2211yescharacteristic
28#16837783—21no—
29#16837780C2211yescharacteristic
30#16837777C2211yescharacteristic
31#16837773—21no—
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34SD16×Dic59—21no—
35SD16×Dic59—21no—
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37D8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837440C2211yescharacteristic
39#16837398—21no—
40C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837206C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837203C2211yescharacteristic
52#16837203C2211yescharacteristic
53C2×#135×C59C2211yescharacteristic
54C2×#135×C59C2211yescharacteristic
55C59×#508—24no—
56C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
59C2×D16×C59C2211yescharacteristic
60C22×C16×C59C2211yescharacteristic
61C2×#11745685—21no—
62#14273749—22no—
63#14273749—22no—
64#14273747—44no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
73#14273725—21no—
74#14273723—21no—
75#14273716—21no—
76#14273714—21no—
77#14273699—41no—
78#14273699—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—41no—
84D4×Dic59—41no—
85C4×C22⋊D59—41no—
86C4×C22⋊D59—41no—
87#14273686—21no—
88#14273686—41no—
89C2×C4×Dic59—41no—
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91#14273673—22no—
92#14273671—22no—
93#14273670—22no—
94#14273668—22no—
95C2×C59⋊C16—22no—
96C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
98#14273661C2311yescharacteristic
99#14273661C2311yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105C8×Dic59D411yescharacteristic
106C8×Dic59D411yescharacteristic
107C8×Dic59C2311yescharacteristic
108C8×Dic59C2311yescharacteristic
109C2×#41×C59—21no—
110C2×#41×C59—21no—
111#135×C59—22no—
112#135×C59—22no—
113#135×C59—22no—
114#135×C59D414yescomplemented
115C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120C2×D8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122Q32×C59—22no—
123SD32×C59—22no—
124SD32×C59—22no—
125D16×C59—22no—
126C2×C16×C59—22no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#41×C59—24no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59—41no—
139C22×C4×C59—41no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144C2×C22⋊D59—41no—
145C22×Dic59—41no—
146C22×Dic59—41no—
147C22×Dic59D811yescharacteristic
148C22×Dic59D811yescharacteristic
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154Q16×C59—21no—
155Q16×C59—21no—
156Q16×C59—21no—
157Q16×C59C2×D412yes—
158SD16×C59—24no—
159SD16×C59—42no—
160D8×C59—21no—
161D8×C59—21no—
162D8×C59—21no—
163D8×C59C2×D412yes—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D412yes—
166C2×C8×C59#4112yes—
167C2×C8×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—41no—
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—42no—
174#11745671—42no—
175#11745670—42no—
176#11745669—42no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185C4×Dic59—41no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59—41no—
188C4×Dic59D811yescharacteristic
189C4×Dic59D811yescharacteristic
190C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199#11745660—42no—
200C16×C59—21no—
201C16×C59—21no—
202C59⋊C16—21no—
203C59⋊C16—21no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59C2×D811yescharacteristic
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—22no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—82no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59#12112yes—
223C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—82no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
240D236—41no—
241D236—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245C8×C59#12112yes—
246C8×C59C22×D411yescharacteristic
247C8×C59C2×#4111yescharacteristic
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250#33579—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59#45912yes—
260C22×C59C22×D811yescharacteristic
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59#45912yes—
267C4×C59C2×#12111yescharacteristic
268C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic59—21no—
270Dic59—21no—
271Dic59—21no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59#50812yescomplemented
276C2×#508—591no—
277C2×#508D5911yescharacteristic, complemented
278#3147—591no—
279C4×#135—591no—
280#2211—591no—
281#2211—591no—
282#2210—591no—
283#2210—591no—
284#2209—591no—
285#2208—591no—
286#2207—591no—
287#2206—591no—
288C2×C4⋊C16—591no—
289#2138—591no—
290#2138—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59C2×#45911yescharacteristic
295C2×C59C2×#50811yescharacteristic
296C2×C59#341411yescharacteristic
297D59—161no—
298C2×#135—591no—
299C2×#135—1181no—
300C2×#135C2×D5911yescharacteristic
301C2×#135C2×D5911yescharacteristic
302#532—1181no—
303C4×#41—1181no—
304#508—24no—
305#508—1184no—
306C2×Q32—591no—
307C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
308C2×SD32—591no—
309C2×SD32—591no—
310C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
311C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
312C2×D16—591no—
313C2×D16C2×D5911yescharacteristic
314C22×C16—591no—
315C22×C16C2×D5911yescharacteristic
316#495—591no—
317#495—591no—
318#495—1181no—
319#494—591no—
320#493—591no—
321#492—1181no—
322C4×Q16—591no—
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16—1181no—
325C4×SD16—1181no—
326C4×D8—591no—
327C4×D8—591no—
328#427—591no—
329#416—1181no—
330C2×C4×C8—591no—
331C4⋊C16—591no—
332C4⋊C16—591no—
333C4⋊C16—591no—
334C4⋊C16—591no—
335#358—591no—
336#358—591no—
337#358—591no—
338#358—591no—
339#357—591no—
340#357—591no—
341#357—591no—
342#357—591no—
343C59#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—1181no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—22no—
350#135—1182no—
351#135—1182no—
352#135—2364no—
353#135C22⋊D5914yescomplemented
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
357C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—591no—
364C2×D8—1181no—
365C2×D8C22×D5911yescharacteristic
366C2×D8C22×D5911yescharacteristic
367C22×C8—591no—
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8—1181no—
370#127—1181no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#121—2361no—
374#121—2361no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—2361no—
380C4×D4—2361no—
381C4×D4—2361no—
382C4×D4—2361no—
383#117—1181no—
384#117—2361no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—2361no—
387Q32—22no—
388Q32—1182no—
389SD32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—1182no—
392SD32—1182no—
393D16—22no—
394D16—1182no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—591no—
397C2×C16—591no—
398C2×C16—1182no—
399C2×C16C22×D5911yescharacteristic
400C2×C16C22×D5911yescharacteristic
401#107—591no—
402#107—591no—
403#106—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#102—1181no—
407#102—1181no—
408C4×C8—591no—
409C4×C8—591no—
410C4×C8—591no—
411C4×C8—591no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—2362no—
417#41—2362no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—1181no—
441Q16—1181no—
442Q16—2362no—
443Q16C2×C22⋊D5912yes—
444SD16—24no—
445SD16—42no—
446SD16—2362no—
447SD16—2362no—
448SD16—2362no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—1181no—
453D8—1181no—
454D8—2362no—
455D8C2×C22⋊D5912yes—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8#1174568712yes—
461C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
462C2×C8C23×D5911yescharacteristic
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C42—591no—
477C42—591no—
478C42—591no—
479C42—591no—
480C42—2361no—
481C42—2361no—
482C42—2361no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1181no—
486C16—1181no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—2361no—
490C23D8×D5911yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—4722no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—591no—
513C2×C4—591no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—591no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4#1427369912yes—
525C2×C4D8×D5911yescharacteristic
526C2×C4#1427375112yes—
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8#1427369912yes—
531C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C8C2×#1174568711yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22#1683759512yes—
545C22C2×D8×D5911yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—592no—
549C4—1181no—
550C4—1181no—
551C4—1181no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—4721no—
555C4#1683759512yes—
556C4C2×#1427369911yescharacteristic
557C4C2×#1427375111yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—9441no—
562C2C2×#1683759511yescharacteristic
563C2#508×D5911yescharacteristic
564C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#508C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC2×#508D59
hypocenterC59#33579
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837832C2semidirect
2. #21434520C2semidirect
3. #135×Dic59C2semidirect
4. #21426160C2semidirect
5. #21426156C2semidirect
6. #21426153C2semidirect
7. #21426149C2semidirect
8. #21426144C2semidirect
9. #21426139C2semidirect
10. #21426134C2semidirect
11. #21426129C2semidirect
12. C2×Dic59⋊C16C2semidirect
13. #21425804C2semidirect
14. #21425803C2semidirect
15. C2×C59×#508C2semidirect
114. #135×C59D4semidirect
275. Dic59#508semidirect
277. C2×#508D59semidirect
343. C59#33579semidirect
353. #135C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378322
#214345202
#135×Dic592
#214261602
#214261562
#214261532
#214261492
#214261442
#214261392
#214261342
#214261292
C2×Dic59⋊C162
#214258042
#214258032
C2×C59×#5082
#3357959