Subgroups — #28742967

Order 15104.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273749	—	2	1	no	—
10	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837952	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
14	#16837840	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273672	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837786	—	2	1	no	—
18	#16837786	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16837775	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄₇₂	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄₇₂	—	2	1	no	—
24	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
28	#16837207	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837204	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
37	#14273749	—	2	4	no	—
38	#14273749	—	2	4	no	—
39	#14273749	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₇₂	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	1	no	—
51	#14273724	—	2	1	no	—
52	#14273715	—	2	2	no	—
53	#14273701	—	4	1	no	—
54	#14273701	—	4	1	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
63	#14273672	—	2	8	no	—
64	D₉₄₄	—	2	8	no	—
65	#14273661	—	2	1	no	—
66	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273649	—	2	2	no	—
68	#14273649	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
84	#11745685	—	4	4	no	—
85	#11745685	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
118	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
119	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
120	D₄₇₂	—	2	4	no	—
121	D₄₇₂	—	2	2	no	—
122	D₄₇₂	—	2	2	no	—
123	D₄₇₂	—	2	2	no	—
124	D₄₇₂	—	4	2	no	—
125	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11745660	—	4	4	no	—
127	#11745660	—	4	4	no	—
128	C₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
149	D₂₃₆	—	2	4	no	—
150	D₂₃₆	—	4	2	no	—
151	D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	D₂₃₆	—	4	4	no	—
154	D₂₃₆	—	8	2	no	—
155	D₂₃₆	—	8	2	no	—
156	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
157	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
158	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
159	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
160	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
161	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
164	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#33580	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	complemented
183	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₉	—	8	2	no	—
186	Dic₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂×#509	—	59	2	no	—
188	#3147	—	59	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
190	#2210	—	59	4	no	—
191	#2208	—	59	2	no	—
192	#2206	—	59	2	no	—
193	#2150	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2139	—	59	2	no	—
195	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
199	D₅₉	—	8	4	no	—
200	D₅₉	—	16	2	no	—
201	C₂×#135	—	59	2	no	—
202	C₂×#135	—	118	1	no	—
203	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
204	#532	—	118	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
206	#509	—	118	8	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
208	C₂×D₁₆	—	59	4	no	—
209	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#495	—	59	2	no	—
211	#495	—	118	1	no	—
212	#494	—	59	1	no	—
213	#493	—	59	1	no	—
214	#492	—	118	1	no	—
215	C₄×D₈	—	59	2	no	—
216	C₄×D₈	—	59	2	no	—
217	C₄×D₈	—	118	1	no	—
218	C₄×D₈	—	118	1	no	—
219	C₂×#107	—	59	1	no	—
220	C₂×#102	—	118	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
223	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
224	#358	—	59	4	no	—
225	#357	—	59	4	no	—
226	C₅₉	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	—	118	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
230	#135	—	118	4	no	—
231	#135	—	118	4	no	—
232	#135	—	236	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
237	C₂×D₈	—	59	4	no	—
238	C₂×D₈	—	59	2	no	—
239	C₂×D₈	—	59	2	no	—
240	C₂×D₈	—	118	1	no	—
241	C₂×D₈	—	118	1	no	—
242	C₂×D₈	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
246	#127	—	118	1	no	—
247	#124	—	118	2	no	—
248	#121	—	236	1	no	—
249	#121	—	236	1	no	—
250	C₄×D₄	—	118	2	no	—
251	C₄×D₄	—	118	2	no	—
252	C₄×D₄	—	236	1	no	—
253	C₄×D₄	—	236	1	no	—
254	C₄×D₄	—	236	1	no	—
255	C₄×D₄	—	236	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
258	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
259	SD₃₂	—	118	8	no	—
260	D₁₆	—	118	8	no	—
261	M₃₂	—	2	4	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
263	#107	—	59	2	no	—
264	#107	—	118	1	no	—
265	#102	—	118	2	no	—
266	#102	—	118	2	no	—
267	C₄×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	—	236	1	no	—
272	#41	—	236	4	no	—
273	#41	—	236	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
275	C₂×D₄	—	118	4	no	—
276	C₂×D₄	—	118	2	no	—
277	C₂×D₄	—	118	2	no	—
278	C₂×D₄	—	236	2	no	—
279	C₂×D₄	—	236	1	no	—
280	C₂×D₄	—	236	1	no	—
281	C₂×D₄	—	236	1	no	—
282	C₂×D₄	—	236	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
288	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	118	2	no	—
292	Q₁₆	—	118	2	no	—
293	Q₁₆	—	236	2	no	—
294	SD₁₆	—	236	4	no	—
295	SD₁₆	—	236	4	no	—
296	D₈	—	59	4	no	—
297	D₈	—	118	4	no	—
298	D₈	—	118	2	no	—
299	D₈	—	118	2	no	—
300	D₈	—	118	2	no	—
301	D₈	—	236	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
317	C₄²	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	472	2	no	—
323	C₂³	—	472	2	no	—
324	C₂³	—	236	2	no	—
325	C₂³	—	236	2	no	—
326	C₂³	—	236	4	no	—
327	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	236	2	no	—
329	Q₈	—	236	2	no	—
330	D₄	—	118	4	no	—
331	D₄	—	472	2	no	—
332	D₄	—	472	4	no	—
333	D₄	—	472	2	no	—
334	D₄	—	236	2	no	—
335	D₄	—	236	2	no	—
336	D₄	—	236	2	no	—
337	D₄	—	236	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	472	4	no	—
341	C₂×C₄	—	472	2	no	—
342	C₂×C₄	—	472	4	no	—
343	C₂×C₄	—	472	4	no	—
344	C₂×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	#14273702	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	472	8	no	—
362	C₂²	—	472	2	no	—
363	C₂²	—	472	2	no	—
364	C₂²	—	472	2	no	—
365	C₂²	—	472	2	no	—
366	C₂²	—	472	2	no	—
367	C₂²	—	236	4	no	—
368	C₂²	#16837598	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	472	2	no	—
374	C₄	—	472	2	no	—
375	C₄	#16837598	1	2	yes	—
376	C₄	#16837840	1	2	yes	complemented
377	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	944	2	no	—
381	C₂	—	472	4	no	—
382	C₂	C₂×#16837598	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16837840	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21437232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2150	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2150	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837840	C₂	semidirect
2. #21434524	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
4. #21426152	C₂	semidirect
5. #21426142	C₂	semidirect
6. #21426132	C₂	semidirect
7. #21425809	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2150	C₂	semidirect
18. #16837786	C₂²	semidirect
19. #16837782	C₂²	semidirect
20. #16837779	C₂²	semidirect
28. #16837207	C₂²	semidirect
29. #16837204	C₂²	semidirect
32. C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄₇₂	D₄	semidirect
182. C₄×C₅₉	#509	semidirect
193. #2150	D₅₉	semidirect
222. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
223. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
226. C₅₉	#33580	semidirect
376. C₄	#16837840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837840	2
#21434524	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
#21426152	2
#21426142	2
#21426132	2
#21425809	2
C₅₉×#2150	2
#33580	59