Subgroups — #28742968

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273746	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837950	—	2	1	no	—
16	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
17	#16837841	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837785	—	2	1	no	—
23	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837774	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11745672	—	2	1	no	—
30	#16837494	—	2	1	no	—
31	#107×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#103×D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
46	#14273746	—	2	4	no	—
47	#14273746	—	2	4	no	—
48	#14273746	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
53	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273727	—	2	1	no	—
60	#14273714	—	2	2	no	—
61	#14273698	—	4	1	no	—
62	#14273698	—	4	1	no	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
66	#14273692	—	2	1	no	—
67	#14273692	—	4	1	no	—
68	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
69	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
72	C₄²×D₅₉	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₄₇₂	—	2	4	no	—
75	#14273673	—	2	4	no	—
76	#14273671	—	2	4	no	—
77	#14273666	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14273660	—	2	1	no	—
81	#14273652	—	2	1	no	—
82	#14273651	—	2	1	no	—
83	#14273650	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	SD₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
104	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
105	#11745687	—	4	4	no	—
106	#11745687	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
115	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
116	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	#11745672	—	2	4	no	—
129	#11745670	—	4	4	no	—
130	#11745670	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
136	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
147	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
148	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
149	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
150	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₅₉	#41	1	2	yes	—
154	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
160	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
163	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄×D₅₉	#121	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
184	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
185	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
186	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
187	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
188	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₅₉⋊C₈	#121	1	2	yes	—
193	#33581	—	59	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₉	#459	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₉	#510	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	Dic₅₉	—	8	1	no	—
211	Dic₅₉	—	8	2	no	—
212	Dic₅₉	#459	1	2	yes	—
213	C₂×#510	—	59	2	no	—
214	#3147	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
216	#2211	—	59	2	no	—
217	#2211	—	59	2	no	—
218	#2209	—	59	1	no	—
219	#2209	—	59	1	no	—
220	#2207	—	59	1	no	—
221	#2207	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2150	—	59	1	no	—
223	#2139	—	59	2	no	—
224	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
225	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
228	D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×#135	—	59	2	no	—
230	C₂×#135	—	118	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
232	#532	—	118	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
234	#510	—	118	8	no	—
235	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
237	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
238	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
240	#495	—	59	2	no	—
241	#495	—	118	1	no	—
242	#494	—	59	1	no	—
243	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#492	—	118	1	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
250	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#107	—	59	1	no	—
252	C₂×#103	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
254	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
255	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
256	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#358	—	59	2	no	—
258	#358	—	59	2	no	—
259	#357	—	59	2	no	—
260	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₅₉	#33581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	118	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
264	#135	—	118	4	no	—
265	#135	—	118	4	no	—
266	#135	—	236	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	1	no	—
277	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#124	—	118	2	no	—
283	#121	—	236	1	no	—
284	#121	—	236	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
291	C₄×D₄	—	236	1	no	—
292	C₄×D₄	—	236	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
297	Q₃₂	—	118	4	no	—
298	Q₃₂	—	118	4	no	—
299	SD₃₂	—	2	4	no	—
300	SD₃₂	—	118	4	no	—
301	M₃₂	—	118	4	no	—
302	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
303	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
304	#107	—	59	1	no	—
305	#107	—	118	1	no	—
306	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	2	1	no	—
308	#103	—	118	1	no	—
309	#103	—	118	1	no	—
310	#103	—	118	1	no	—
311	C₄×C₈	—	59	1	no	—
312	C₄×C₈	—	59	1	no	—
313	C₄×C₈	—	59	1	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	236	4	no	—
316	#41	—	236	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	236	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
333	Q₁₆	—	2	1	no	—
334	Q₁₆	—	59	2	no	—
335	Q₁₆	—	118	4	no	—
336	Q₁₆	—	118	2	no	—
337	Q₁₆	—	118	1	no	—
338	Q₁₆	—	118	2	no	—
339	Q₁₆	—	236	2	no	—
340	Q₁₆	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	SD₁₆	—	236	4	no	—
342	SD₁₆	—	236	4	no	—
343	D₈	—	2	2	no	—
344	D₈	—	2	2	no	—
345	D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₈	—	59	2	no	—
348	C₂×C₈	—	59	2	no	—
349	C₂×C₈	—	59	1	no	—
350	C₂×C₈	—	118	2	no	—
351	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	59	1	no	—
366	C₄²	—	59	1	no	—
367	C₄²	—	59	1	no	—
368	C₄²	—	236	1	no	—
369	C₄²	—	236	1	no	—
370	C₄²	—	236	1	no	—
371	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₁₆	—	2	2	no	—
373	C₁₆	—	118	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	59	1	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	118	2	no	—
379	Q₈	—	236	4	no	—
380	Q₈	—	236	2	no	—
381	Q₈	—	236	2	no	—
382	Q₈	—	236	1	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	472	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	472	2	no	—
397	C₂×C₄	—	472	4	no	—
398	C₂×C₄	—	236	1	no	—
399	C₂×C₄	—	236	4	no	—
400	C₂×C₄	—	236	1	no	—
401	C₂×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂×C₄	—	236	1	no	—
403	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	59	2	no	—
408	C₈	—	118	1	no	—
409	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	59	2	no	—
415	C₂²	—	118	1	no	—
416	C₂²	—	118	1	no	—
417	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	59	2	no	—
422	C₄	—	118	1	no	—
423	C₄	—	118	1	no	—
424	C₄	—	472	1	no	—
425	C₄	—	472	2	no	—
426	C₄	—	236	2	no	—
427	C₄	#16837841	1	2	yes	complemented
428	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	—	118	2	no	—
432	C₂	#459×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16837841	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21437228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2207	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21434523	C₂
hypercenter	#2207	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33581
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837841	C₂	semidirect
3. C₄×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21426157	C₂	semidirect
5. #21426156	C₂	semidirect
6. #21426147	C₂	semidirect
7. #21426146	C₂	semidirect
8. #21426133	C₂	semidirect
9. #21425850	C₂	semidirect
10. #21425805	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2207	C₂	semidirect
54. Q₁₆×D₅₉	D₄	semidirect
204. C₄×C₅₉	#510	semidirect
221. #2207	D₅₉	semidirect
261. C₅₉	#33581	semidirect
427. C₄	#16837841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837841	2
#21434523	2
C₄×Q₁₆×D₅₉	2
#21426157	2
#21426156	2
#21426147	2
#21426146	2
#21426133	2
#21425850	2
#21425805	2
C₅₉×#2207	2
#33581	59