Finite Group Databasebeta

← #28742971

Subgroups — #28742971

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434521C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273748—21no—
18C2×#14273746C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
20#16837951—21no—
21C4×Q8×D59—21no—
22#16837844—24no—
23#16837841—24no—
24C2×Dic472C2211yescharacteristic
25C2×#14273673C2211yescharacteristic
26C2×#14273673C2211yescharacteristic
27C2×#14273672C2211yescharacteristic
28C2×#14273671C2211yescharacteristic
29C2×#14273670C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C2×#14273666C2211yescharacteristic
32#16837786C2211yescharacteristic
33#16837784—21no—
34#16837780C2211yescharacteristic
35#16837777C2211yescharacteristic
36#16837773—21no—
37C4×Dic236C2211yescharacteristic
38Q16×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837496C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41#16837494—21no—
42#107×D59C2211yescharacteristic
43#103×D59—21no—
44C4×C8×D59C2211yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837206C2211yescharacteristic
50#16837205C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52#16837203C2211yescharacteristic
53#16837202C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745687—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64#14273750—22no—
65#14273750—22no—
66#14273748—44no—
67#14273746—22no—
68#14273746—22no—
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×Dic236C2311yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73Q16×D59—22no—
74Q16×D59D414yescomplemented
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472C2311yescharacteristic
79C2×#11745669—21no—
80C2×C8×D59D411yescharacteristic
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82#14273725—21no—
83#14273723—21no—
84#14273715—21no—
85#14273700—41no—
86#14273700—41no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—41no—
90#14273692—21no—
91#14273692—41no—
92(C22⋊D59)⋊C4—41no—
93(C22⋊D59)⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—41no—
96C42×D59—41no—
97C42×D59D411yescharacteristic
98Dic472—22no—
99#14273673—22no—
100#14273673—22no—
101#14273672—22no—
102#14273671—22no—
103#14273670—22no—
104#14273666—22no—
105#14273666—22no—
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108#14273661C2311yescharacteristic
109#14273660—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic59D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120#124×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122Q32×C59—22no—
123SD32×C59—22no—
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136#11745689—42no—
137#11745689—42no—
138Q8×D59—24no—
139Q8×D59—42no—
140#11745687—42no—
141#11745687—42no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59D811yescharacteristic
148C2×C4×D59D811yescharacteristic
149C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—41no—
153Q16×C59—21no—
154Q16×C59—21no—
155Q16×C59—21no—
156Q16×C59C2×D412yes—
157SD16×C59—42no—
158D8×C59—21no—
159D8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168#11745672—24no—
169#11745672—42no—
170#11745671—42no—
171#11745670—42no—
172#11745669—42no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—41no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59—41no—
185C4×Dic59D811yescharacteristic
186C4×Dic59D811yescharacteristic
187C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192Dic236—21no—
193Dic236C2×D412yes—
194D472—21no—
195D472—21no—
196#11745660—42no—
197C8×D59—22no—
198C8×D59C2×D412yes—
199C8×D59#4112yes—
200C16×C59—21no—
201C16×C59—21no—
202C59⋊C16—21no—
203C59⋊C16—21no—
204C23×C59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59C2×D811yescharacteristic
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D59—82no—
220C22⋊D59—82no—
221C22⋊D59—82no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—82no—
226C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—82no—
232C4×D59—22no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—44no—
235C4×D59—82no—
236C4×D59—82no—
237C4×D59#12112yes—
238C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic118—22no—
240Dic118—41no—
241Dic118—44no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59C22×D411yescharacteristic
246C8×C59C2×#4111yescharacteristic
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8#12112yes—
249#33581—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59C22×D811yescharacteristic
254C2×D59—21no—
255C2×D59—21no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59#45912yes—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#12111yescharacteristic
266C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic59—21no—
268Dic59—42no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Dic59#45912yes—
272Dic59#51012yescomplemented
273C2×#510—591no—
274C2×#510—591no—
275#3147—591no—
276C2×C4×Q16—591no—
277#2211—591no—
278#2211—591no—
279#2211—591no—
280#2211D5911yescharacteristic, complemented
281#2209—591no—
282#2209—591no—
283#2207—591no—
284#2207—591no—
285#2150—591no—
286#2139—591no—
287#2139—591no—
288C2×C59—161no—
289C2×C59C2×#45911yescharacteristic
290C2×C59C2×#51011yescharacteristic
291C2×C59#341411yescharacteristic
292D59—22no—
293D59—161no—
294C2×#135—591no—
295C2×#135—591no—
296C2×#135—1181no—
297C22×Q16—591no—
298#532—1181no—
299C2×C4×Q8—1181no—
300#510—1184no—
301#510—1184no—
302C2×Q32—591no—
303C2×Q32—591no—
304C2×Q32—591no—
305C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
306C2×SD32—591no—
307C2×SD32—591no—
308C2×SD32—591no—
309C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
310C2×M32—591no—
311C2×M32—591no—
312#495—591no—
313#495—1181no—
314#495C2×D5911yescharacteristic
315#494—591no—
316#493—591no—
317#492—1181no—
318C4×Q16—591no—
319C4×Q16—591no—
320C4×Q16—591no—
321C4×Q16—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
324C2×#107—591no—
325C2×#103—1181no—
326C2×C4×C8—591no—
327C4⋊C16—591no—
328C4⋊C16—591no—
329C4⋊C16—591no—
330C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
331#358—591no—
332#358—591no—
333#358—591no—
334#358C2×D5911yescharacteristic
335#357—591no—
336#357—591no—
337#357—591no—
338#357C2×D5911yescharacteristic
339C59#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—1181no—
341C2×#41—1181no—
342C22×Q8—1181no—
343#135—1182no—
344#135—1182no—
345#135—1182no—
346#135—1182no—
347#135—2364no—
348C2×Q16—594no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—591no—
351C2×Q16—1182no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
355C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—591no—
361C2×D8—1181no—
362C2×D8C22×D5911yescharacteristic
363C22×C8—591no—
364C22×C8—591no—
365C4⋊Q8—1181no—
366#127—1181no—
367#124—21no—
368#124—1181no—
369#121—2361no—
370#121—2361no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—2361no—
376C4×Q8—2361no—
377C4×D4—2361no—
378C4×D4—2361no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—2361no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—2361no—
383Q32—22no—
384Q32—1182no—
385Q32—1182no—
386Q32—1182no—
387SD32—22no—
388SD32—1182no—
389SD32—1182no—
390SD32—1182no—
391M32—1182no—
392M32—1182no—
393C2×C16—591no—
394C2×C16—591no—
395C2×C16C22×D5911yescharacteristic
396C2×C16C22×D5911yescharacteristic
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107C22×D5911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—591no—
407C4×C8C22×D5911yescharacteristic
408#41—2362no—
409#41—2362no—
410#41—2362no—
411#41—2362no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1184no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—2361no—
418C2×Q8—2362no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—2361no—
422C2×D4—2361no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—2361no—
429C22×C4—2361no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4—2361no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—592no—
436Q16—1184no—
437Q16—1181no—
438Q16—1181no—
439Q16—1181no—
440Q16—2362no—
441Q16D4×D5912yes—
442SD16—42no—
443SD16—2362no—
444SD16—2362no—
445SD16—2362no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—1181no—
449D8—1181no—
450D8—2362no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—592no—
453C2×C8—592no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C2×C8C23×D5911yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—41no—
472C42—591no—
473C42—591no—
474C42—591no—
475C42—2361no—
476C42—2361no—
477C42—2361no—
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C16—21no—
480C16—21no—
481C16—1181no—
482C16—1181no—
483C23—41no—
484C23—591no—
485C23—2361no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—1182no—
491Q8—2364no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—4722no—
498D4—4722no—
499D4—4722no—
500D4—4722no—
501D4—2361no—
502D4—2361no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—591no—
508C2×C4—592no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—591no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2364no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4D8×D5911yescharacteristic
521C2×C4D8×D5911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—592no—
525C8—1181no—
526C8C2×D4×D5911yescharacteristic
527C8#41×D5911yescharacteristic
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—592no—
532C22—1181no—
533C22—1181no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22C2×D8×D5911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—592no—
544C4—592no—
545C4—1181no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—2362no—
549C4#121×D5911yescharacteristic
550C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—1182no—
553C2—9441no—
554C2#459×D5911yescharacteristic
555C2#510×D5911yescharacteristic
556C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434521C2
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33581
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837844C2semidirect
2. C2×#16837841C2semidirect
4. C4×Q16×D59C2semidirect
5. #21426159C2semidirect
6. #21426158C2semidirect
7. #21426155C2semidirect
8. #21426145C2semidirect
9. #21426144C2semidirect
10. #21426135C2semidirect
11. #21426134C2semidirect
12. #21425850C2semidirect
13. #21425807C2semidirect
14. #21425805C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
74. Q16×D59D4semidirect
272. Dic59#510semidirect
280. #2211D59semidirect
339. C59#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C2×#168378412
#214345212
C4×Q16×D592
#214261592
#214261582
#214261552
#214261452
#214261442
#214261352
#214261342
#214258502
#214258072
#214258052
C59×#22112
#3358159