Finite Group Databasebeta

← #28742992

Subgroups — #28742992

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837839C211yesmaximal, characteristic
3#495×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D59—21no—
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#124×D59—21no—
21C4×#11745689—21no—
22#16837844—24no—
23#16837839—24no—
24C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273670C2211yescharacteristic
27C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D944C2211yescharacteristic
29C2×#14273668C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C2×#14273666C2211yescharacteristic
32#16837787C2211yescharacteristic
33#16837786C2211yescharacteristic
34#16837785C2211yescharacteristic
35#16837784—21no—
36#16837783—21no—
37Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11745671—21no—
39#16837487—21no—
40C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
41#16837484C2211yescharacteristic, complemented
42#16837439C2211yescharacteristic
43#16837397—21no—
44C4×C8×D59C2211yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837206C2211yescharacteristic, complemented
50#16837205C2211yescharacteristic, complemented
51#16837204C2211yescharacteristic
52#16837203C2211yescharacteristic
53#16837202C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64#14273750—22no—
65#14273750D414yes—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68Q16×D59—22no—
69Q16×D59—22no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74SD16×D59—44no—
75C2×D472C2311yescharacteristic
76C2×D472C2311yescharacteristic
77C2×#11745669—21no—
78D8×D59—22no—
79D8×D59—22no—
80C2×C8×D59D411yescharacteristic
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273714—21no—
85#14273713—41no—
86#14273713—41no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—41no—
90#14273689—21no—
91#14273689—41no—
92#14273685—21no—
93#14273685—41no—
94C22⋊C4×D59—41no—
95C22⋊C4×D59—41no—
96C42×D59—41no—
97C42×D59D411yescharacteristic
98#14273673—22no—
99#14273672—22no—
100#14273670—22no—
101#14273670—22no—
102D944—22no—
103#14273668—22no—
104#14273666—22no—
105#14273666—22no—
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108#14273661C2311yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273651—21no—
111#14273649—21no—
112#14273647—21no—
113C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic59D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120#124×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122Q32×C59—22no—
123SD32×C59—22no—
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C23×D59—41no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134#11745689—24no—
135#11745689—42no—
136Q8×D59—42no—
137Q8×D59—42no—
138D4×D59—42no—
139D4×D59—42no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59D811yescharacteristic
148C2×C4×D59D811yescharacteristic
149C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—41no—
152Q16×C59—21no—
153Q16×C59—21no—
154Q16×C59—21no—
155Q16×C59C2×D412yes—
156SD16×C59—42no—
157D8×C59—21no—
158D8×C59—21no—
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C42×C59—41no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—41no—
168C22⋊Dic59—41no—
169#11745672—42no—
170#11745671—24no—
171#11745671—42no—
172#11745670—42no—
173#11745669—42no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59—41no—
185C4×Dic59D811yescharacteristic
186C4×Dic59D811yescharacteristic
187C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192D472—21no—
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472C2×D412yes—
196#11745660—42no—
197C8×D59—22no—
198C8×D59C2×D412yes—
199C8×D59#4112yes—
200C16×C59—21no—
201C16×C59—21no—
202C59⋊C16—21no—
203C59⋊C16—21no—
204C23×C59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—82no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59—82no—
210C22×D59C2×D811yescharacteristic
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
229D236—22no—
230D236—44no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59#12112yes—
241C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—82no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59C22×D411yescharacteristic
247C8×C59C2×#4111yescharacteristic
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8#12112yes—
250#33584—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59C22×D811yescharacteristic
255C2×D59—21no—
256C2×D59—21no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—164no—
264C2×D59#45912yes—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#12111yescharacteristic
271C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic59—21no—
273Dic59—21no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59#45912yes—
277C2×#510—591no—
278C2×#509—591no—
279C2×#495—591no—
280C4×#135—591no—
281#2211—591no—
282#2211—591no—
283#2211—591no—
284#2211D5911yescharacteristic, complemented
285#2210—591no—
286#2210—591no—
287#2210—591no—
288#2210—591no—
289#2150—591no—
290#2141—591no—
291#2140—591no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59C2×#45911yescharacteristic
294C2×C59#341411yescharacteristic
295C2×C59#341411yescharacteristic
296D59—22no—
297D59—82no—
298D59—161no—
299C2×#135—591no—
300C22×Q16—591no—
301C22×SD16—1181no—
302C22×D8—591no—
303C2×#124—1181no—
304C4×#41—1181no—
305#510—1184no—
306#509—1184no—
307C2×Q32—591no—
308C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
309C2×SD32—591no—
310C2×SD32—591no—
311C2×SD32—591no—
312C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
313C2×D16—591no—
314C2×D16—591no—
315C2×M32—591no—
316C2×M32—591no—
317#495—591no—
318#495—591no—
319#495—591no—
320#495—1181no—
321#495—1181no—
322#495C2×D5911yescharacteristic
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
325C4×SD16—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×D8—591no—
328C4×D8—591no—
329#427—591no—
330#416—1181no—
331C2×C4×C8—591no—
332C4⋊C16—591no—
333C4⋊C16—591no—
334C4⋊C16—591no—
335C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#358—591no—
337#358—591no—
338#358—591no—
339#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#357—591no—
341#357—591no—
342#357—591no—
343#357C2×D5911yescharacteristic
344C59#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1181no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×D4—1181no—
348#135—594no—
349#135—1182no—
350C2×Q16—591no—
351C2×Q16—1182no—
352C2×Q16—1182no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
355C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—2364no—
362C2×D8—591no—
363C2×D8—591no—
364C2×D8—1182no—
365C2×D8—1182no—
366C2×D8—1181no—
367C2×D8C22×D5911yescharacteristic
368C22×C8—591no—
369C22×C8—591no—
370#124—21no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#124—1181no—
374#124—2361no—
375#124—2361no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—2361no—
381C4×D4—2361no—
382#117—1181no—
383#117—2361no—
384C2×C22⋊C4—2361no—
385C2×C22⋊C4—2361no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—2361no—
388Q32—22no—
389Q32—1182no—
390SD32—22no—
391SD32—1182no—
392SD32—1182no—
393SD32—1182no—
394D16—1182no—
395D16—1182no—
396M32—1182no—
397M32—1182no—
398C2×C16—591no—
399C2×C16—591no—
400C2×C16C22×D5911yescharacteristic
401C2×C16C22×D5911yescharacteristic
402#107—591no—
403#107C22×D5911yescharacteristic
404#106—1181no—
405#103—21no—
406#103—1181no—
407#102—1181no—
408#102—1181no—
409C4×C8—591no—
410C4×C8—591no—
411C4×C8—591no—
412C4×C8C22×D5911yescharacteristic
413C24—2361no—
414#41—1184no—
415#41—2362no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—2361no—
420C2×Q8—2362no—
421C2×Q8—2362no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4—2362no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—2361no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2361no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—1181no—
440Q16—1181no—
441Q16—2362no—
442Q16D4×D5912yes—
443SD16—42no—
444SD16—1184no—
445SD16—2362no—
446SD16—2362no—
447SD16—2362no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—592no—
451D8—1181no—
452D8—1181no—
453D8—1181no—
454D8—2362no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—592no—
457C2×C8—592no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C2×C8C23×D5911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C42—41no—
478C42—591no—
479C42—591no—
480C42—591no—
481C42—2361no—
482C42—2361no—
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1181no—
487C16—1181no—
488C23—41no—
489C23—591no—
490C23—4722no—
491C23—4722no—
492C23—4722no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—4722no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—1182no—
505D4—4722no—
506D4—2364no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—591no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2364no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4D8×D5911yescharacteristic
527C2×C4D8×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—592no—
531C8—1181no—
532C8C2×D4×D5911yescharacteristic
533C8#41×D5911yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—592no—
538C22—1181no—
539C22—1181no—
540C22—9444no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—2362no—
547C22C2×D8×D5911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—592no—
554C4—1181no—
555C4—1181no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4#121×D5911yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—1182no—
562C2—9441no—
563C2—4722no—
564C2#459×D5911yescharacteristic
565C2#2143722911yescharacteristic
566C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#16837839C2
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33584
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837844C2semidirect
3. #495×D59C2semidirect
4. C4×#14273750C2semidirect
5. #21426160C2semidirect
6. #21426158C2semidirect
7. #21426156C2semidirect
8. #21426154C2semidirect
9. #21426152C2semidirect
10. #21426150C2semidirect
11. #21426148C2semidirect
12. #21425850C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
14. #21425810C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
24. C2×#14273673C22semidirect
25. C2×#14273672C22semidirect
27. C2×#14273670C22semidirect
37. Q16×Dic59C22semidirect
40. C4×D472C22semidirect
41. #16837484C22semidirect
45. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
46. Dic59⋊C16C22semidirect
47. Dic59⋊C16C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837206C22semidirect
50. #16837205C22semidirect
54. C2×Q32×C59C22semidirect
57. C4×Q16×C59C22semidirect
58. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
284. #2211D59semidirect
308. C2×Q32C2×D59semidirect
324. C4×Q16C2×D59semidirect
335. C4⋊C16C2×D59semidirect
339. #358C2×D59semidirect
344. C59#33584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C2×#168378392
#495×D592
C4×#142737502
#214261602
#214261582
#214261562
#214261542
#214261522
#214261502
#214261482
#214258502
#214258142
#214258102
C59×#22112
#3358459