Subgroups — #28742993

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745670	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	#16837842	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837785	—	2	2	no	—
19	#16837785	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837398	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837207	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837203	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#509	—	2	4	no	—
32	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14273714	—	2	4	no	—
44	#14273714	—	4	1	no	—
45	#14273714	—	4	1	no	—
46	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
49	#14273686	—	2	1	no	—
50	#14273686	—	4	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14273673	—	2	4	no	—
55	#14273671	—	2	4	no	—
56	#14273667	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273659	—	2	1	no	—
60	#14273651	—	2	2	no	—
61	#14273648	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#135×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	SD₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
77	D₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
78	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
81	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
99	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
100	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
102	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
106	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	#11745670	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
126	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
127	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
128	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
137	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
157	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
158	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
159	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#33584	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
170	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉	—	8	2	no	—
179	Dic₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂×#510	—	59	1	no	—
181	C₂×#509	D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#495	—	59	1	no	—
183	C₄×#135	—	59	1	no	—
184	#2211	—	59	4	no	—
185	#2210	—	59	4	no	—
186	#2150	—	59	1	no	—
187	#2141	—	59	1	no	—
188	#2140	—	59	1	no	—
189	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
192	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#3414	1	2	yes	—
194	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
197	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#124	—	118	1	no	—
199	C₄×#41	—	118	1	no	—
200	#510	—	118	4	no	—
201	#509	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
207	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#495	—	59	4	no	—
209	#495	—	118	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
212	C₄×D₈	—	59	2	no	—
213	#427	—	59	1	no	—
214	#416	—	118	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
217	#358	—	59	4	no	—
218	#357	—	59	4	no	—
219	C₅₉	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	#135	—	2	2	no	—
224	#135	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
225	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	118	4	no	—
241	#124	—	236	1	no	—
242	#124	—	236	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
244	C₄×D₄	—	118	2	no	—
245	C₄×D₄	—	236	2	no	—
246	#117	—	118	1	no	—
247	#117	—	236	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
251	Q₃₂	—	118	4	no	—
252	SD₃₂	—	2	4	no	—
253	SD₃₂	—	118	4	no	—
254	D₁₆	—	2	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	118	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	#107	—	59	2	no	—
260	#106	—	118	1	no	—
261	#103	—	118	2	no	—
262	#102	—	118	2	no	—
263	C₄×C₈	—	59	2	no	—
264	C₄×C₈	—	59	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	1	no	—
285	Q₁₆	—	118	2	no	—
286	Q₁₆	—	118	2	no	—
287	Q₁₆	—	236	2	no	—
288	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
289	SD₁₆	—	2	4	no	—
290	SD₁₆	—	236	8	no	—
291	D₈	—	2	2	no	—
292	D₈	—	2	1	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	D₈	—	4	2	no	—
295	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	—	59	2	no	—
297	C₂×C₈	—	118	2	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
308	C₄²	—	59	1	no	—
309	C₄²	—	59	1	no	—
310	C₄²	—	59	2	no	—
311	C₄²	—	236	2	no	—
312	C₄²	—	236	1	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	118	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	4	1	no	—
322	Q₈	—	472	2	no	—
323	Q₈	—	236	2	no	—
324	Q₈	—	236	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	1	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	59	2	no	—
334	C₂×C₄	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄	—	472	4	no	—
336	C₂×C₄	—	472	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	118	2	no	—
345	C₈	#14273699	1	2	yes	—
346	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	#16837595	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	118	2	no	—
358	C₄	—	118	2	no	—
359	C₄	—	472	2	no	—
360	C₄	—	472	2	no	—
361	C₄	#16837595	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	16	2	no	—
367	C₂	C₂×#16837595	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21437228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#509	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837842	C₂	semidirect
2. C₂×#16837785	C₂	semidirect
3. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21426156	C₂	semidirect
5. #21426149	C₂	semidirect
6. #21425851	C₂	semidirect
7. #21425817	C₂	semidirect
8. #21425812	C₂	semidirect
15. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
20. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
26. Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #16837207	C₂²	semidirect
219. C₅₉	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837842	2
C₂×#16837785	2
#135×Dic₅₉	2
#21426156	2
#21426149	2
#21425851	2
#21425817	2
#21425812	2
C₂×C₅₉×#509	2
#33584	59