Subgroups — #28742998

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
14	#16837870	—	2	1	no	—
15	#16837843	—	2	4	no	—
16	#16837840	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837787	—	2	2	no	—
23	#16837787	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837496	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837489	—	2	2	no	—
26	#16837484	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837396	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837202	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	#14273749	—	2	2	no	—
38	#14273749	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14273716	—	2	4	no	—
50	#14273716	—	4	1	no	—
51	#14273716	—	4	1	no	—
52	#14273692	—	2	2	no	—
53	#14273689	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#14273684	—	4	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₉	—	4	1	no	—
59	#14273673	—	2	4	no	—
60	#14273672	—	2	4	no	—
61	#14273670	—	2	4	no	—
62	D₉₄₄	—	2	4	no	—
63	#14273667	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273650	—	2	2	no	—
66	#14273647	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
89	#11745685	—	2	4	no	—
90	#11745685	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
109	#11745671	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
121	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	D₄₇₂	—	2	2	no	—
123	D₄₇₂	—	2	1	no	—
124	D₄₇₂	—	2	2	no	—
125	D₄₇₂	—	4	2	no	—
126	D₄₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11745660	—	2	4	no	—
128	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	D₂₃₆	—	4	1	no	—
153	D₂₃₆	—	4	2	no	—
154	D₂₃₆	—	8	2	no	—
155	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
157	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
159	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#33584	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
172	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×#510	—	59	1	no	—
181	C₂×#509	—	59	1	no	—
182	C₂×#495	—	59	1	no	—
183	C₄×#135	—	59	1	no	—
184	#2211	—	59	4	no	—
185	#2210	—	59	4	no	—
186	#2150	—	59	1	no	—
187	#2141	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2140	—	59	1	no	—
189	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#3414	1	2	yes	—
192	D₅₉	—	8	2	no	—
193	D₅₉	—	16	2	no	—
194	C₂×#135	—	59	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
198	C₂×#124	—	118	1	no	—
199	C₄×#41	—	118	1	no	—
200	#510	—	118	4	no	—
201	#509	—	118	4	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
206	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
207	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#495	—	59	4	no	—
209	#495	—	118	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
212	C₄×D₈	—	59	2	no	—
213	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#416	—	118	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
217	#358	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
218	#357	—	59	4	no	—
219	C₅₉	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	118	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
223	#135	—	59	4	no	—
224	#135	—	118	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
233	C₂×D₈	—	59	1	no	—
234	C₂×D₈	—	59	2	no	—
235	C₂×D₈	—	118	2	no	—
236	C₂×D₈	—	118	2	no	—
237	C₂×D₈	—	118	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	118	4	no	—
241	#124	—	236	1	no	—
242	#124	—	236	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
244	C₄×D₄	—	118	2	no	—
245	C₄×D₄	—	236	2	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	236	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
251	Q₃₂	—	118	4	no	—
252	SD₃₂	—	118	4	no	—
253	SD₃₂	—	118	4	no	—
254	D₁₆	—	118	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	118	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	#106	—	2	1	no	—
261	#103	—	118	2	no	—
262	#102	—	118	2	no	—
263	C₄×C₈	—	59	2	no	—
264	C₄×C₈	—	59	2	no	—
265	C₂⁴	—	236	1	no	—
266	#41	—	118	4	no	—
267	#41	—	236	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂×D₄	—	118	2	no	—
275	C₂×D₄	—	236	1	no	—
276	C₂×D₄	—	236	2	no	—
277	C₂×D₄	—	236	1	no	—
278	C₂×D₄	—	236	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	59	2	no	—
288	Q₁₆	—	118	1	no	—
289	SD₁₆	—	118	4	no	—
290	SD₁₆	—	236	8	no	—
291	D₈	—	59	2	no	—
292	D₈	—	118	2	no	—
293	D₈	—	118	1	no	—
294	D₈	—	118	2	no	—
295	D₈	—	236	2	no	—
296	C₂×C₈	—	59	2	no	—
297	C₂×C₈	—	118	2	no	—
298	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	59	1	no	—
310	C₄²	—	59	1	no	—
311	C₄²	—	59	2	no	—
312	C₄²	—	236	2	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	118	2	no	—
315	C₂³	—	472	4	no	—
316	C₂³	—	472	2	no	—
317	C₂³	—	236	2	no	—
318	C₂³	—	236	1	no	—
319	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	118	2	no	—
324	Q₈	—	236	1	no	—
325	D₄	—	118	2	no	—
326	D₄	—	472	2	no	—
327	D₄	—	236	4	no	—
328	D₄	—	236	2	no	—
329	D₄	—	236	2	no	—
330	D₄	—	236	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄	—	472	4	no	—
337	C₂×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	236	1	no	—
339	C₂×C₄	—	236	4	no	—
340	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	118	2	no	—
345	C₈	#14273700	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	944	4	no	—
350	C₂²	—	472	4	no	—
351	C₂²	—	472	2	no	—
352	C₂²	—	472	2	no	—
353	C₂²	—	236	2	no	—
354	C₂²	#16837596	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	118	2	no	—
359	C₄	—	118	2	no	—
360	C₄	—	236	2	no	—
361	C₄	#16837596	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	944	2	no	—
366	C₂	—	472	2	no	—
367	C₂	C₂×#16837596	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21437231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2141	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16837840	C₂
hypercenter	#2141	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837843	C₂	semidirect
3. C₂×#16837787	C₂	semidirect
4. #21432867	C₂	semidirect
5. #21426161	C₂	semidirect
6. #21426154	C₂	semidirect
7. #21425851	C₂	semidirect
8. #21425811	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2141	C₂	semidirect
17. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
24. #16837496	C₂²	semidirect
26. #16837484	C₂²	semidirect
29. Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#358	C₂²	semidirect
187. #2141	D₅₉	semidirect
217. #358	C₂×D₅₉	semidirect
219. C₅₉	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837843	2
C₂×#16837840	2
C₂×#16837787	2
#21432867	2
#21426161	2
#21426154	2
#21425851	2
#21425811	2
C₅₉×#2141	2
#33584	59