Finite Group Databasebeta

← #28742999

Subgroups — #28742999

Order 15104.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16837965—21no—
21#16837874—21no—
22#16837836—24no—
23C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D944C2211yescharacteristic
26C2×#14273668C2211yescharacteristic
27C2×#14273668C2211yescharacteristic
28C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D59—24no—
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C2×C16×D59C2211yescharacteristic
32#16837790—21no—
33#16837789—21no—
34#16837786C2211yescharacteristic, complemented
35#16837785C2211yescharacteristic, complemented
36#16837777C2211yescharacteristic, complemented
37#16837512—21no—
38#16837511—21no—
39C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837484C2211yescharacteristic, complemented
42#16837439C2211yescharacteristic
43#16837405—21no—
44#16837356C2211yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837205C2211yescharacteristic, complemented
50#16837204C2211yescharacteristic, complemented
51#16837203C2211yescharacteristic, complemented
52#16837203C2211yescharacteristic, complemented
53#16837202C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C2×D16×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745687—21no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64#14273751—44no—
65#14273746—22no—
66#14273746—22no—
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×D472C2311yescharacteristic
72C2×D472C2311yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76D8×D59—22no—
77D8×D59—22no—
78D8×D59—22no—
79D8×D59D414yescomplemented
80C2×#11745659D411yescharacteristic
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273715—21no—
84#14273714—21no—
85#14273699—41no—
86#14273699—41no—
87#14273695—41no—
88#14273695—41no—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—21no—
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—41no—
93(C22⋊D59)⋊C4—41no—
94#14273685—21no—
95#14273684D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D59—41no—
98#14273672—22no—
99#14273671—22no—
100D944—22no—
101#14273668—22no—
102#14273668—22no—
103#14273668—22no—
104#14273666—22no—
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D59—22no—
108#14273661C2311yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273649—21no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113#14273638D411yescharacteristic
114#14273637D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×D8×C59—21no—
117C2×D8×C59C2311yescharacteristic
118C2×D8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122D16×C59—22no—
123D16×C59—22no—
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59C2311yescharacteristic
127#102×C59—21no—
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C23×D59—41no—
130C23×D59—41no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C22×C4×C59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143C22×Dic59—41no—
144#11745687—42no—
145#11745687—42no—
146D4×D59—24no—
147D4×D59—42no—
148D4×D59—42no—
149D4×D59—42no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156D8×C59—21no—
157D8×C59—21no—
158D8×C59—21no—
159D8×C59—21no—
160D8×C59—21no—
161D8×C59—42no—
162D8×C59C2×D412yes—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—41no—
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745670—42no—
172#11745670—42no—
173#11745669—24no—
174#11745669—42no—
175#11745669—42no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic59—21no—
184Dic59⋊C4D811yescharacteristic
185Dic59⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192D472—21no—
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472C2×D412yes—
196#11745660—42no—
197#11745659—22no—
198C8×D59C2×D412yes—
199C8×D59#4112yes—
200C16×C59—21no—
201C16×C59—21no—
202C59⋊C16—21no—
203C59⋊C16—21no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—44no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—161no—
212C22×D59—161no—
213C22×D59—161no—
214C22×D59—161no—
215C22×D59C2×D811yescharacteristic
216D4×C59—22no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—161no—
223D4×C59—161no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—44no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—161no—
238C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
241D236—22no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245C4×D59—161no—
246C4×D59—161no—
247C4×D59#12112yes—
248C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59C22×D411yescharacteristic
253C8×C59C2×#4111yescharacteristic
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8#12112yes—
256#33585—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—42no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59C22×D811yescharacteristic
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—164no—
276C2×D59—164no—
277C2×D59#45912yes—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#12111yescharacteristic
282C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59#45912yes—
288C2×#509—591no—
289C22×D16—591no—
290#3155—591no—
291#2948—591no—
292#2210—591no—
293#2210—591no—
294#2210—591no—
295#2210—591no—
296#2206—591no—
297#2206—591no—
298#2206—591no—
299#2206D5911yescharacteristic, complemented
300#2151—591no—
301#2140—591no—
302#2138—591no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59C2×#45911yescharacteristic
307C2×C59#341511yescharacteristic
308C2×C59#341511yescharacteristic
309D59—22no—
310D59—82no—
311D59—161no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
313C2×#135—591no—
314C22×D8—591no—
315C22×D8—591no—
316#535—1181no—
317#518—1181no—
318#509—1184no—
319C2×SD32—591no—
320C2×SD32—591no—
321C2×D16—591no—
322C2×D16—591no—
323C2×D16—591no—
324C2×D16—591no—
325C2×D16—1184no—
326C2×D16C2×D5911yescharacteristic
327C2×D16C2×D5911yescharacteristic, complemented
328C2×M32—591no—
329C22×C16—591no—
330#496—1181no—
331#496—1181no—
332#495—591no—
333#495—591no—
334#493—591no—
335#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#442—1181no—
337#442—1181no—
338C4×D8—591no—
339C4×D8—591no—
340C4×D8—591no—
341C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#427—591no—
343#418—1181no—
344#405—591no—
345C4⋊C16—591no—
346C4⋊C16—591no—
347C4⋊C16—591no—
348C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#358—591no—
350#358—591no—
351#357—591no—
352#357—591no—
353#357—591no—
354#357—591no—
355#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
357C59#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361AGL(1,ℤ/8)—2364no—
362#135—1182no—
363#135—1182no—
364C2×Q16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—594no—
370C2×D8—591no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1182no—
373C2×D8—1182no—
374C2×D8—1182no—
375C2×D8—1181no—
376C2×D8—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8C22×D5911yescharacteristic
379C2×D8C22×D5911yescharacteristic
380C2×D8C22×D5911yescharacteristic
381C2×M16—591no—
382C22×C8—591no—
383#127—21no—
384#127—1181no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#121—2361no—
388#121—2361no—
389#120—2361no—
390#120—2361no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—2361no—
396C4×D4—2361no—
397#117—591no—
398#117—1181no—
399C2×C22⋊C4—2361no—
400C2×C22⋊C4—2361no—
401SD32—1182no—
402SD32—1182no—
403D16—22no—
404D16—22no—
405D16—1182no—
406D16—1182no—
407D16—1182no—
408D16—1182no—
409M32—1182no—
410C2×C16—591no—
411C2×C16—591no—
412C2×C16—1182no—
413C2×C16C22×D5911yescharacteristic
414C2×C16C22×D5911yescharacteristic
415#107—591no—
416#107C22×D5911yescharacteristic
417#106—1181no—
418#102—21no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#97—591no—
423#97—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C24—2361no—
427C24—2361no—
428#41—2362no—
429#41—2362no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453Q16—1181no—
454Q16—1181no—
455SD16—2362no—
456SD16—2362no—
457SD16—2362no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—592no—
465D8—1184no—
466D8—1181no—
467D8—1181no—
468D8—1181no—
469D8—2362no—
470D8—2362no—
471D8D4×D5912yes—
472M16—1182no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—592no—
475C2×C8—592no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C2×C8C23×D5911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—591no—
485C22⋊C4—591no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—591no—
495C42—2361no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—1181no—
500C16—1181no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—591no—
505C23—9441no—
506C23—9441no—
507C23—9441no—
508C23—9441no—
509C23—4722no—
510C23—2364no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—1182no—
524D4—9441no—
525D4—9441no—
526D4—4722no—
527D4—4722no—
528D4—2364no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—591no—
538C2×C4—591no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4D8×D5911yescharacteristic
546C2×C4D8×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—592no—
550C8—1181no—
551C8C2×D4×D5911yescharacteristic
552C8#41×D5911yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—592no—
563C22—1181no—
564C22—1181no—
565C22—9444no—
566C22—9444no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—2362no—
573C22C2×D8×D5911yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—592no—
578C4—1181no—
579C4—1181no—
580C4—4721no—
581C4—4721no—
582C4#121×D5911yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—1182no—
588C2—9441no—
589C2—4722no—
590C2#459×D5911yescharacteristic
591C2#2143723311yescharacteristic
592C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2206C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#33585
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837836C2semidirect
2. C2×D16×D59C2semidirect
3. #21434576C2semidirect
4. #21432943C2semidirect
5. #21426152C2semidirect
6. #21426151C2semidirect
7. #21426150C2semidirect
8. #21426149C2semidirect
9. #21426130C2semidirect
10. #21426129C2semidirect
11. #21426128C2semidirect
12. #21425853C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #21425800C2semidirect
15. C59×#2206C2semidirect
23. C2×#14273672C22semidirect
24. C2×#14273671C22semidirect
28. C2×#14273668C22semidirect
34. #16837786C22semidirect
35. #16837785C22semidirect
36. #16837777C22semidirect
39. C4×D472C22semidirect
40. D8×Dic59C22semidirect
41. #16837484C22semidirect
45. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
46. Dic59⋊C16C22semidirect
47. Dic59⋊C16C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837205C22semidirect
50. #16837204C22semidirect
51. #16837203C22semidirect
52. #16837203C22semidirect
53. #16837202C22semidirect
55. C2×D16×C59C22semidirect
56. C59×#493C22semidirect
57. C4×D8×C59C22semidirect
58. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×#357C22semidirect
60. C59×#357C22semidirect
79. D8×D59D4semidirect
299. #2206D59semidirect
327. C2×D16C2×D59semidirect
335. #493C2×D59semidirect
341. C4×D8C2×D59semidirect
348. C4⋊C16C2×D59semidirect
355. #357C2×D59semidirect
356. #357C2×D59semidirect
357. C59#33585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378362
C2×D16×D592
#214345762
#214329432
#214261522
#214261512
#214261502
#214261492
#214261302
#214261292
#214261282
#214258532
#214258102
#214258002
C59×#22062
#3358559