Subgroups — #28743000

Order 15104.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837876	—	2	1	no	—
12	#16837837	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14273668	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273668	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837515	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837408	—	2	1	no	—
23	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837206	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837203	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837203	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#535	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#496	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₇₂	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
41	#14273689	—	4	2	no	—
42	#14273686	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
44	#14273670	—	2	4	no	—
45	#14273668	—	2	8	no	—
46	#14273668	—	2	4	no	—
47	#14273667	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273659	—	2	1	no	—
53	#14273649	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
57	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
58	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#121×C₅₉	—	4	2	no	—
73	#120×C₅₉	—	4	2	no	—
74	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
79	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
80	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
96	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
97	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
99	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
100	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
105	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
106	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	D₄₇₂	—	2	4	no	—
121	D₄₇₂	—	2	2	no	—
122	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
135	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
140	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
141	D₄×C₅₉	—	16	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	D₂₃₆	—	2	4	no	—
151	D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	D₂₃₆	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₉	—	16	4	no	—
154	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
156	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#33585	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
165	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
172	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂×#509	—	59	1	no	—
177	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
178	#3155	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2948	—	59	1	no	—
180	#2210	—	59	4	no	—
181	#2206	—	59	4	no	—
182	#2151	—	59	1	no	—
183	#2140	—	59	1	no	—
184	#2138	—	59	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
187	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
188	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#3415	1	2	yes	—
190	D₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
192	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
194	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#535	—	2	1	no	—
196	#518	—	118	1	no	—
197	#509	—	118	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
199	C₂×D₁₆	—	59	4	no	—
200	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
201	C₂×D₁₆	—	118	4	no	—
202	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
204	#496	—	2	2	no	—
205	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
206	#493	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
207	#442	—	118	2	no	—
208	C₄×D₈	—	59	4	no	—
209	#427	—	59	1	no	—
210	#418	—	118	1	no	—
211	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
213	#358	—	59	2	no	—
214	#357	—	59	2	no	—
215	#357	—	59	4	no	—
216	C₅₉	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
221	#135	—	2	2	no	—
222	#135	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	59	4	no	—
231	C₂×D₈	—	59	2	no	—
232	C₂×D₈	—	118	2	no	—
233	C₂×D₈	—	118	1	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#127	—	2	2	no	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	#121	—	4	2	no	—
241	#120	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	118	4	no	—
243	C₄×D₄	—	236	2	no	—
244	#117	—	118	1	no	—
245	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
247	SD₃₂	—	118	4	no	—
248	D₁₆	—	118	8	no	—
249	D₁₆	—	118	4	no	—
250	M₃₂	—	118	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
254	#107	—	59	2	no	—
255	#106	—	118	1	no	—
256	#102	—	118	4	no	—
257	#97	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	236	1	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	118	4	no	—
272	C₂×D₄	—	118	2	no	—
273	C₂×D₄	—	236	1	no	—
274	C₂×D₄	—	236	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	1	no	—
280	SD₁₆	—	4	4	no	—
281	SD₁₆	—	4	2	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	2	1	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	2	1	no	—
286	D₈	—	4	4	no	—
287	D₈	—	4	2	no	—
288	D₈	—	59	4	no	—
289	D₈	—	118	4	no	—
290	D₈	—	118	2	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
303	C₄²	—	236	1	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
305	C₁₆	—	118	2	no	—
306	C₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	16	2	no	—
311	C₂³	—	944	2	no	—
312	C₂³	—	236	4	no	—
313	C₂³	—	236	2	no	—
314	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	1	no	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	1	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	16	4	no	—
324	D₄	—	118	4	no	—
325	D₄	—	236	2	no	—
326	D₄	—	236	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	944	4	no	—
330	C₂×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#14273698	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	—	944	4	no	—
347	C₂²	—	472	4	no	—
348	C₂²	—	236	4	no	—
349	C₂²	#16837594	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	472	2	no	—
354	C₄	#16837594	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	16	2	no	—
359	C₂	—	16	1	no	—
360	C₂	—	472	4	no	—
361	C₂	C₂×#16837594	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21437235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837837	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273668	C₂	semidirect
3. #21432949	C₂	semidirect
4. #21426148	C₂	semidirect
5. #21426128	C₂	semidirect
6. #21425855	C₂	semidirect
7. #21425812	C₂	semidirect
8. #21425803	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3155	C₂	semidirect
13. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
20. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
23. C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
24. #16837206	C₂²	semidirect
25. #16837203	C₂²	semidirect
26. #16837203	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#495	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄₇₂	D₄	semidirect
178. #3155	D₅₉	semidirect
205. #495	C₂×D₅₉	semidirect
206. #493	C₂×D₅₉	semidirect
216. C₅₉	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837837	2
C₂²×#14273668	2
#21432949	2
#21426148	2
#21426128	2
#21425855	2
#21425812	2
#21425803	2
C₅₉×#3155	2
#33585	59