Finite Group Databasebeta

← #28743026

Subgroups — #28743026

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434584C211yesmaximal, characteristic
4#21432959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425802C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273750C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
20#16837977—21no—
21#16837878—21no—
22#16837844—24no—
23C2×Dic472C2211yescharacteristic
24C2×#14273673C2211yescharacteristic
25C2×#14273673C2211yescharacteristic
26C2×#14273673C2211yescharacteristic
27Q32×D59—24no—
28C2×#14273672C2211yescharacteristic
29C2×#14273670C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C2×C16×D59C2211yescharacteristic
32#16837795—21no—
33#16837794—21no—
34#16837787C2211yescharacteristic
35#16837786C2211yescharacteristic
36#16837780C2211yescharacteristic
37#16837507—21no—
38#16837506—21no—
39C4×Dic236C2211yescharacteristic
40Q16×Dic59C2211yescharacteristic
41#16837496C2211yescharacteristic
42#16837439C2211yescharacteristic
43#16837409—21no—
44#16837356C2211yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837206C2211yescharacteristic
50#16837206C2211yescharacteristic
51#16837205C2211yescharacteristic
52#16837204C2211yescharacteristic
53#16837202C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×#358C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64#14273759—44no—
65#14273750—22no—
66#14273750—22no—
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72Q16×D59—22no—
73Q16×D59—22no—
74Q16×D59—22no—
75Q16×D59D414yes—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472C2311yescharacteristic
80C2×#11745659D411yescharacteristic
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82#14273725—21no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273712—41no—
87#14273705—41no—
88#14273705—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—41no—
92#14273692—21no—
93#14273692—41no—
94#14273685—21no—
95#14273685—41no—
96#14273684—41no—
97#14273684D411yescharacteristic
98Dic472—22no—
99#14273673—22no—
100#14273673—22no—
101#14273673—22no—
102#14273672—22no—
103#14273670—22no—
104#14273666—22no—
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D59—22no—
108#14273661C2311yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273638D411yescharacteristic
114#14273637D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122Q32×C59—22no—
123Q32×C59—22no—
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132#11745689—42no—
133#11745689—42no—
134Q8×D59—24no—
135Q8×D59—42no—
136Q8×D59—42no—
137Q8×D59—42no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118—41no—
148Q16×C59—21no—
149Q16×C59—21no—
150Q16×C59—21no—
151Q16×C59—21no—
152Q16×C59—21no—
153Q16×C59—42no—
154Q16×C59C2×D412yes—
155C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C59C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C42×C59—41no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163#11745672—24no—
164#11745672—42no—
165#11745672—42no—
166#11745671—42no—
167#11745671—42no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4D811yescharacteristic
182Dic59⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59—41no—
185C4×Dic59—41no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192Dic236—21no—
193Dic236C2×D412yes—
194D472—21no—
195D472—21no—
196#11745660—42no—
197#11745659—22no—
198C8×D59C2×D412yes—
199C8×D59#4112yes—
200C16×C59—21no—
201C16×C59—21no—
202C59⋊C16—21no—
203C59⋊C16—21no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59C2×D811yescharacteristic
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
225D236—41no—
226D236—41no—
227D236—82no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—82no—
230C4×D59—82no—
231C4×D59#12112yes—
232C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Dic118—22no—
234Dic118—41no—
235Dic118—44no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—82no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59C22×D411yescharacteristic
241C8×C59C2×#4111yescharacteristic
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8#12112yes—
244#33588—591nomaximal, Sylow
245C22×C59C22×D811yescharacteristic
246C2×D59—21no—
247C2×D59—21no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59#45912yes—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59C2×#12111yescharacteristic
259C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Dic59—21no—
261Dic59—21no—
262Dic59—42no—
263Dic59—81no—
264Dic59—81no—
265Dic59#45912yes—
266C2×#510—591no—
267C22×Q32—591no—
268#3156—591no—
269#2950—591no—
270#2211—591no—
271#2211—591no—
272#2211—591no—
273#2211—591no—
274#2209—591no—
275#2209—591no—
276#2209—591no—
277#2209D5911yescharacteristic, complemented
278#2151—591no—
279#2141—591no—
280#2138—591no—
281C2×C59C2×#45911yescharacteristic
282C2×C59#341711yescharacteristic
283C2×C59#341711yescharacteristic
284D59—22no—
285D59—161no—
286C2×#137—1181no—
287C2×#135—591no—
288C22×Q16—591no—
289C22×Q16—591no—
290#536—1181no—
291#519—1181no—
292#510—1184no—
293C2×Q32—591no—
294C2×Q32—591no—
295C2×Q32—591no—
296C2×Q32—591no—
297C2×Q32—1184no—
298C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
299C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
300C2×SD32—591no—
301C2×SD32—591no—
302C2×M32—591no—
303C22×C16—591no—
304#497—1181no—
305#497—1181no—
306#495—591no—
307#495—591no—
308#494—591no—
309#494C2×D5911yescharacteristic
310#441—1181no—
311#441—1181no—
312C4×Q16—591no—
313C4×Q16—591no—
314C4×Q16—591no—
315C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
316#427—591no—
317#419—1181no—
318#405—591no—
319C4⋊C16—591no—
320C4⋊C16—591no—
321C4⋊C16—591no—
322C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
323#358—591no—
324#358—591no—
325#358—591no—
326#358—591no—
327#358C2×D5911yescharacteristic
328#358C2×D5911yescharacteristic
329#357—591no—
330#357—591no—
331C59#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—1181no—
334C22×Q8—1181no—
335#137—2364no—
336#135—1182no—
337#135—1182no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—594no—
340C2×Q16—591no—
341C2×Q16—591no—
342C2×Q16—1182no—
343C2×Q16—1182no—
344C2×Q16—1182no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
349C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
350C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×D8—591no—
355C2×M16—591no—
356C22×C8—591no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1181no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#123—2361no—
362#123—2361no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—2361no—
370C4×Q8—2361no—
371#117—591no—
372#117—1181no—
373#117—2361no—
374#117—2361no—
375Q32—22no—
376Q32—22no—
377Q32—1182no—
378Q32—1182no—
379Q32—1182no—
380Q32—1182no—
381SD32—1182no—
382SD32—1182no—
383M32—1182no—
384C2×C16—591no—
385C2×C16—591no—
386C2×C16—1182no—
387C2×C16C22×D5911yescharacteristic
388C2×C16C22×D5911yescharacteristic
389#107—591no—
390#107C22×D5911yescharacteristic
391#106—1181no—
392#103—21no—
393#103—1181no—
394#103—1181no—
395#103—1181no—
396#97—591no—
397#97—591no—
398C4×C8—591no—
399C4×C8C22×D5911yescharacteristic
400#41—2362no—
401#41—2362no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—1184no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×Q8—2361no—
410C2×Q8—2362no—
411C2×Q8—2362no—
412C2×Q8—2362no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—2361no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—2361no—
417C22×C4—2361no—
418C22×C4—2361no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—592no—
426Q16—1184no—
427Q16—1181no—
428Q16—1181no—
429Q16—1181no—
430Q16—2362no—
431Q16—2362no—
432Q16D4×D5912yes—
433SD16—2362no—
434SD16—2362no—
435SD16—2362no—
436D8—1181no—
437D8—1181no—
438M16—1182no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—592no—
441C2×C8—592no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8D4×D5911yescharacteristic
444C2×C8C23×D5911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—2361no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C4⋊C4—2361no—
457C22⋊C4—591no—
458C22⋊C4—591no—
459C22⋊C4—2361no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2361no—
462C22⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—2361no—
464C42—41no—
465C42—591no—
466C42—2361no—
467C42—2361no—
468C42—2361no—
469C42—2361no—
470C42D4×D5911yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1181no—
474C16—1181no—
475C23—591no—
476C23—2361no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1182no—
484Q8—4722no—
485Q8—2364no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489D4—4722no—
490D4—2361no—
491D4—2361no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—591no—
497C2×C4—592no—
498C2×C4—592no—
499C2×C4—591no—
500C2×C4—591no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—2364no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4D8×D5911yescharacteristic
508C2×C4D8×D5911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—592no—
512C8—1181no—
513C8C2×D4×D5911yescharacteristic
514C8#41×D5911yescharacteristic
515C22—592no—
516C22—1181no—
517C22—1181no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—4721no—
521C22C2×D8×D5911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—592no—
529C4—1181no—
530C4—1181no—
531C4—4721no—
532C4—4721no—
533C4—2362no—
534C4#121×D5911yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
536C2—1182no—
537C2—9441no—
538C2#459×D5911yescharacteristic
539C2#2143724511yescharacteristic
540C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2209C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273750C22
hypercenter#2209D59
hypocenterC59#33588
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D59C2semidirect
4. #21432959C2semidirect
5. #21426161C2semidirect
6. #21426160C2semidirect
7. #21426159C2semidirect
8. #21426158C2semidirect
9. #21426145C2semidirect
10. #21426144C2semidirect
11. #21426143C2semidirect
12. #21425853C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
15. C59×#2209C2semidirect
277. #2209D59semidirect
331. C59#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C2×Q32×D592
#214345842
#214329592
#214261612
#214261602
#214261592
#214261582
#214261452
#214261442
#214261432
#214258532
#214258142
#214258022
C59×#22092
#3358859