Finite Group Databasebeta

← #28743029

Subgroups — #28743029

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434586C211yesmaximal, characteristic
4#21432959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425800C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
20#16837972—21no—
21#16837878—21no—
22#16837841—24no—
23C2×Dic472C2211yescharacteristic
24C2×Dic472C2211yescharacteristic
25C2×#14273673C2211yescharacteristic
26C2×#14273673C2211yescharacteristic
27C2×#14273673C2211yescharacteristic
28Q32×D59—24no—
29C2×#14273671C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C2×C16×D59C2211yescharacteristic
32#16837797—21no—
33#16837793—21no—
34#16837785C2211yescharacteristic
35#16837782C2211yescharacteristic
36#16837780C2211yescharacteristic
37#16837507—21no—
38#16837506—21no—
39C4×Dic236C2211yescharacteristic
40Q16×Dic59C2211yescharacteristic
41#16837496C2211yescharacteristic
42#16837439C2211yescharacteristic
43#16837409—21no—
44#16837356C2211yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837206C2211yescharacteristic
51#16837205C2211yescharacteristic
52#16837205C2211yescharacteristic
53#16837203C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745687—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64#14273756—44no—
65#14273746—22no—
66#14273746—22no—
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×Dic236C2311yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74Q16×D59—22no—
75Q16×D59—22no—
76Q16×D59—22no—
77Q16×D59D414yes—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745659D411yescharacteristic
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82#14273727—21no—
83#14273725—21no—
84#14273714—21no—
85#14273709—41no—
86#14273709—41no—
87#14273704—41no—
88#14273704—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—41no—
92#14273692—21no—
93#14273692—41no—
94#14273685—21no—
95#14273685—41no—
96#14273684—41no—
97#14273684D411yescharacteristic
98Dic472—22no—
99Dic472—22no—
100#14273673—22no—
101#14273673—22no—
102#14273673—22no—
103#14273671—22no—
104#14273666—22no—
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D59—22no—
108#14273661C2311yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273638D411yescharacteristic
114#14273637D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120#124×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122Q32×C59—22no—
123SD32×C59—22no—
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134Q8×D59—24no—
135Q8×D59—42no—
136Q8×D59—42no—
137Q8×D59—42no—
138#11745687—42no—
139#11745687—42no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118—41no—
148Q16×C59—21no—
149Q16×C59—21no—
150Q16×C59—21no—
151Q16×C59C2×D412yes—
152SD16×C59—42no—
153D8×C59—21no—
154D8×C59—21no—
155C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C59C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C42×C59—41no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—41no—
164C22⋊Dic59—41no—
165#11745672—24no—
166#11745672—42no—
167#11745672—42no—
168#11745670—42no—
169#11745670—42no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
172(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59—41no—
176C4⋊Dic59—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4D811yescharacteristic
182Dic59⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59—41no—
185C4×Dic59—41no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192Dic236—21no—
193Dic236—21no—
194Dic236—21no—
195Dic236—42no—
196Dic236C2×D412yes—
197#11745659—22no—
198C8×D59C2×D412yes—
199C8×D59#4112yes—
200C16×C59—21no—
201C16×C59—21no—
202C59⋊C16—21no—
203C59⋊C16—21no—
204C23×C59—41no—
205C22×D59C2×D811yescharacteristic
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—82no—
224C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
227C4×D59—44no—
228C4×D59—82no—
229C4×D59#12112yes—
230C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Dic118—22no—
232Dic118—41no—
233Dic118—44no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—82no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59C22×D411yescharacteristic
241C8×C59C2×#4111yescharacteristic
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8#12112yes—
244#33588—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59C22×D811yescharacteristic
249C2×D59—21no—
250C2×D59—21no—
251C2×D59#45912yes—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59C2×#12111yescharacteristic
258C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic59—21no—
260Dic59—21no—
261Dic59—42no—
262Dic59—81no—
263Dic59—81no—
264Dic59—81no—
265Dic59#45912yes—
266C2×#510—591no—
267C22×Q32—591no—
268#3156—591no—
269#2950—591no—
270#2211—591no—
271#2211—591no—
272#2211—591no—
273#2211D5911yescharacteristic, complemented
274#2209—591no—
275#2209—591no—
276#2209—591no—
277#2209—591no—
278#2151—591no—
279#2141—591no—
280#2138—591no—
281C2×C59—161no—
282C2×C59C2×#45911yescharacteristic
283C2×C59#341711yescharacteristic
284C2×C59#341711yescharacteristic
285D59—22no—
286C2×#137—1181no—
287C2×#135—591no—
288C22×Q16—591no—
289C22×Q16—591no—
290#536—1181no—
291#519—1181no—
292#510—1184no—
293C2×Q32—591no—
294C2×Q32—591no—
295C2×Q32—591no—
296C2×Q32—591no—
297C2×Q32—591no—
298C2×Q32—1184no—
299C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
300C2×SD32—591no—
301C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
302C2×M32—591no—
303C22×C16—591no—
304#497—1181no—
305#497—1181no—
306#495—591no—
307#495C2×D5911yescharacteristic
308#494—591no—
309#494—591no—
310#441—1181no—
311#441—1181no—
312C4×Q16—591no—
313C4×Q16—591no—
314C4×Q16—591no—
315C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
316#427—591no—
317#419—1181no—
318#405—591no—
319C4⋊C16—591no—
320C4⋊C16—591no—
321C4⋊C16—591no—
322C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
323#358—591no—
324#358—591no—
325#358—591no—
326#358—591no—
327#358—591no—
328#358C2×D5911yescharacteristic
329#357—591no—
330#357C2×D5911yescharacteristic
331C59#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—1181no—
334C22×Q8—1181no—
335#137—2364no—
336#135—1182no—
337#135—1182no—
338C2×Q16—594no—
339C2×Q16—591no—
340C2×Q16—591no—
341C2×Q16—591no—
342C2×Q16—1182no—
343C2×Q16—1182no—
344C2×Q16—1182no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
350C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×D8C22×D5911yescharacteristic
355C2×M16—591no—
356C22×C8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359#124—21no—
360#124—1181no—
361#123—2361no—
362#123—2361no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—2361no—
370C4×Q8—2361no—
371#117—591no—
372#117—1181no—
373#117—2361no—
374#117—2361no—
375Q32—22no—
376Q32—1182no—
377Q32—1182no—
378Q32—1182no—
379Q32—1182no—
380Q32—1182no—
381SD32—22no—
382SD32—1182no—
383M32—1182no—
384C2×C16—591no—
385C2×C16—591no—
386C2×C16—1182no—
387C2×C16C22×D5911yescharacteristic
388C2×C16C22×D5911yescharacteristic
389#107—591no—
390#107C22×D5911yescharacteristic
391#106—1181no—
392#103—21no—
393#103—1181no—
394#103—1181no—
395#103—1181no—
396#97—591no—
397#97—591no—
398C4×C8—591no—
399C4×C8C22×D5911yescharacteristic
400#41—2362no—
401#41—2362no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—1184no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×Q8—2361no—
410C2×Q8—2362no—
411C2×Q8—2362no—
412C2×Q8—2362no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2361no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—2361no—
417C22×C4—2361no—
418C22×C4—2361no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—592no—
423Q16—1184no—
424Q16—1181no—
425Q16—1181no—
426Q16—1181no—
427Q16—1181no—
428Q16—1181no—
429Q16—2362no—
430Q16—2362no—
431Q16—2362no—
432Q16D4×D5912yes—
433SD16—42no—
434SD16—2362no—
435SD16—2362no—
436D8—21no—
437D8—21no—
438M16—1182no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—592no—
441C2×C8—592no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8D4×D5911yescharacteristic
444C2×C8C23×D5911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—2361no—
451C4⋊C4—2361no—
452C4⋊C4—2361no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C4⋊C4—2361no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—591no—
460C22⋊C4—591no—
461C22⋊C4—2361no—
462C22⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—2361no—
464C42—41no—
465C42—591no—
466C42—2361no—
467C42—2361no—
468C42—2361no—
469C42—2361no—
470C42D4×D5911yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1181no—
474C16—1181no—
475C23—41no—
476C23—591no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—1182no—
482Q8—4722no—
483Q8—2364no—
484Q8—2361no—
485Q8—2361no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—4722no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—591no—
496C2×C4—592no—
497C2×C4—592no—
498C2×C4—591no—
499C2×C4—591no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—2364no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4D8×D5911yescharacteristic
508C2×C4D8×D5911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—592no—
512C8—1181no—
513C8C2×D4×D5911yescharacteristic
514C8#41×D5911yescharacteristic
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—592no—
519C22—1181no—
520C22—1181no—
521C22C2×D8×D5911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—592no—
528C4—1181no—
529C4—1181no—
530C4—4721no—
531C4—4721no—
532C4—4721no—
533C4—2362no—
534C4#121×D5911yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—1182no—
538C2#459×D5911yescharacteristic
539C2#2143724611yescharacteristic
540C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273746C22
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33588
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D59C2semidirect
4. #21432959C2semidirect
5. #21426157C2semidirect
6. #21426156C2semidirect
7. #21426155C2semidirect
8. #21426147C2semidirect
9. #21426146C2semidirect
10. #21426145C2semidirect
11. #21426144C2semidirect
12. #21425853C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
273. #2211D59semidirect
331. C59#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378412
C2×Q32×D592
#214345862
#214329592
#214261572
#214261562
#214261552
#214261472
#214261462
#214261452
#214261442
#214258532
#214258142
#214258002
C59×#22112
#3358859