Subgroups — #28743033

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₉×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837973	—	2	1	no	—
13	#16837880	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273673	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273673	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837793	—	2	2	no	—
18	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837509	—	2	2	no	—
21	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837411	—	2	1	no	—
24	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837207	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#510	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	#14273757	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14273725	—	2	2	no	—
45	#14273714	—	2	2	no	—
46	#14273708	—	4	2	no	—
47	#14273706	—	4	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
50	#14273686	—	2	1	no	—
51	#14273686	—	4	2	no	—
52	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273673	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273659	—	2	1	no	—
58	#14273651	—	2	4	no	—
59	#14273637	D₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
74	SD₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
75	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
78	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
94	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
95	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
96	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
100	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
109	#11745672	—	4	4	no	—
110	#11745670	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11745664	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
121	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
122	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
132	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
133	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
148	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
150	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#33588	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
162	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉	—	8	2	no	—
167	Dic₅₉	—	8	2	no	—
168	C₂×#510	D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
170	#3156	—	59	1	no	—
171	#2950	—	59	1	no	—
172	#2211	—	59	4	no	—
173	#2209	—	59	4	no	—
174	#2151	—	59	1	no	—
175	#2141	—	59	1	no	—
176	#2138	—	59	1	no	—
177	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
179	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	—
181	C₂×#137	—	118	1	no	—
182	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#536	—	118	1	no	—
186	#519	—	118	1	no	—
187	#510	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	118	4	no	—
190	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
194	#497	—	118	2	no	—
195	#495	—	59	2	no	—
196	#494	—	59	2	no	—
197	#441	—	118	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
199	#427	—	59	1	no	—
200	#419	—	118	1	no	—
201	#405	—	59	1	no	—
202	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
203	#358	—	59	2	no	—
204	#358	—	59	4	no	—
205	#357	—	59	2	no	—
206	C₅₉	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
210	#137	—	236	4	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
229	#124	—	118	2	no	—
230	#123	—	236	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
234	#117	—	59	1	no	—
235	#117	—	118	1	no	—
236	#117	—	236	2	no	—
237	Q₃₂	—	2	4	no	—
238	Q₃₂	—	118	8	no	—
239	SD₃₂	—	2	4	no	—
240	M₃₂	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	#107	—	59	2	no	—
245	#106	—	118	1	no	—
246	#103	—	118	4	no	—
247	#97	—	59	2	no	—
248	C₄×C₈	—	59	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	4	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	1	no	—
270	Q₁₆	—	118	2	no	—
271	Q₁₆	—	118	2	no	—
272	Q₁₆	—	236	4	no	—
273	Q₁₆	—	236	2	no	—
274	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	SD₁₆	—	236	4	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	M₁₆	—	118	2	no	—
280	C₂×C₈	—	59	2	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
292	C₄²	—	59	2	no	—
293	C₄²	—	236	4	no	—
294	C₄²	—	236	1	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	118	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	1	no	—
303	Q₈	—	4	1	no	—
304	Q₈	—	472	2	no	—
305	Q₈	—	236	2	no	—
306	Q₈	—	236	2	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	59	4	no	—
315	C₂×C₄	—	472	2	no	—
316	C₂×C₄	—	236	2	no	—
317	C₂×C₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	118	2	no	—
323	C₈	#14273699	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	#16837595	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	118	4	no	—
334	C₄	—	472	2	no	—
335	C₄	—	472	2	no	—
336	C₄	#16837595	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	1	no	—
341	C₂	C₂×#16837595	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21437248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#510	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#510	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273673	C₂	semidirect
3. #21432964	C₂	semidirect
4. #21426156	C₂	semidirect
5. #21426144	C₂	semidirect
6. #21425856	C₂	semidirect
7. #21425817	C₂	semidirect
206. C₅₉	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273673	2
#21434591	2
#21432964	2
#21426156	2
#21426144	2
#21425856	2
#21425817	2
#21425803	2
C₂×C₅₉×#510	2
#33588	59