Group #28743034 — subgroups

Subgroups — #28743034

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837973	—	2	1	no	—
14	#16837879	—	2	1	no	—
15	#16837842	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₇₂	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837793	—	2	2	no	—
22	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837508	—	2	2	no	—
25	#16837496	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837410	—	2	1	no	—
27	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837205	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
37	#14273757	—	4	4	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14273725	—	2	2	no	—
50	#14273714	—	2	2	no	—
51	#14273708	—	4	2	no	—
52	#14273706	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
54	#14273692	—	2	4	no	—
55	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14273683	—	4	2	no	—
57	Dic₄₇₂	—	2	8	no	—
58	#14273673	—	2	4	no	—
59	#14273671	—	2	4	no	—
60	#14273667	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273650	—	2	4	no	—
63	#14273637	D₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
66	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
77	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
78	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
94	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
95	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
96	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
97	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
108	#11745672	—	4	4	no	—
109	#11745670	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11745664	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
118	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
119	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
120	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
121	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
122	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
129	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
145	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
146	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
147	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
148	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
150	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#33588	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
162	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	Dic₅₉	—	8	2	no	—
168	C₂×#510	—	59	1	no	—
169	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
170	#3156	—	59	1	no	—
171	#2950	—	59	1	no	—
172	#2211	—	59	4	no	—
173	#2209	—	59	4	no	—
174	#2151	—	59	1	no	—
175	#2141	—	59	1	no	—
176	#2138	D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
179	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	—
181	C₂×#137	—	118	1	no	—
182	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
185	#536	—	118	1	no	—
186	#519	—	118	1	no	—
187	#510	—	118	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	118	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#497	—	118	2	no	—
195	#495	—	59	2	no	—
196	#494	—	59	2	no	—
197	#441	—	118	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
199	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#419	—	118	1	no	—
201	#405	—	59	1	no	—
202	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
203	#358	—	59	4	no	—
204	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
205	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₅₉	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
210	#137	—	236	4	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
229	#124	—	118	2	no	—
230	#123	—	236	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	59	1	no	—
236	#117	—	236	2	no	—
237	Q₃₂	—	118	8	no	—
238	Q₃₂	—	118	4	no	—
239	SD₃₂	—	118	4	no	—
240	M₃₂	—	118	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
245	#106	—	2	1	no	—
246	#103	—	118	4	no	—
247	#97	—	59	2	no	—
248	C₄×C₈	—	59	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	1	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	59	4	no	—
269	Q₁₆	—	118	4	no	—
270	Q₁₆	—	118	2	no	—
271	Q₁₆	—	118	2	no	—
272	Q₁₆	—	118	2	no	—
273	Q₁₆	—	236	4	no	—
274	Q₁₆	—	236	2	no	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	SD₁₆	—	236	4	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	M₁₆	—	118	2	no	—
280	C₂×C₈	—	59	2	no	—
281	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	59	2	no	—
294	C₄²	—	236	4	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	118	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	1	no	—
300	Q₈	—	4	1	no	—
301	Q₈	—	118	4	no	—
302	Q₈	—	472	2	no	—
303	Q₈	—	236	2	no	—
304	Q₈	—	236	2	no	—
305	Q₈	—	236	2	no	—
306	Q₈	—	236	4	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	59	4	no	—
314	C₂×C₄	—	472	2	no	—
315	C₂×C₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	—	236	2	no	—
317	C₂×C₄	—	236	4	no	—
318	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	118	2	no	—
323	C₈	#14273700	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	#16837596	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	118	4	no	—
334	C₄	—	472	2	no	—
335	C₄	—	236	4	no	—
336	C₄	#16837596	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	1	no	—
341	C₂	C₂×#16837596	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21437246	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₄₇₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21434591

C₂

yes

maximal, characteristic

#21432963

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21426157

C₂

yes

maximal, complemented

#21426145

C₂

yes

maximal, complemented

#21425854

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21425815

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#2138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273757

—

C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₄₇₂

—

C₂×Dic₄₇₂

C₂²

yes

—

C₂×#14273673

C₂²

yes

—

C₂×#14273671

C₂²

yes

—

C₂×#14273667

C₂²

yes

characteristic

#16837793

—

#16837785

C₂²

yes

—

#16837780

C₂²

yes

—

#16837508

—

#16837496

C₂²

yes

—

#16837410

—

#16837357

C₂²

yes

characteristic

Dic₅₉⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#16837205

C₂²

yes

—

C₂×#135×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#427

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#358

C₂²

yes

—

C₅₉×#357

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

#14273757

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂×#11745672

—

C₂×#11745670

—

C₂×#11745664

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

#14273692

—

#14273686

D₄

yes

characteristic

#14273683

—

Dic₄₇₂

—

#14273673

—

#14273671

—

#14273667

—

C₂×C₅₉⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14273650

—

#14273637

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₅₉

—

#135×C₅₉

—

#135×C₅₉

—

C₂×Q₁₆×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₅₉

—

C₂×D₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₉

—

C₂×C₁₆×C₅₉

—

C₂×C₁₆×C₅₉

C₂³

yes

—

#107×C₅₉

C₂³

yes

—

#106×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

Q₁₆×C₅₉

—

Q₁₆×C₅₉

—

SD₁₆×C₅₉

—

D₈×C₅₉

—

D₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈×C₅₉

#41

yes

—

102

C₂×C₈×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₄⋊C₄×C₅₉

—

104

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

105

C₄²×C₅₉

—

106

C₂²⋊Dic₅₉

—

107

C₂²⋊Dic₅₉

D₈

yes

—

108

#11745672

—

109

#11745670

—

110

C₄⋊Dic₅₉

D₈

yes

—

111

Dic₅₉⋊C₄

—

112

Dic₅₉⋊C₄

—

113

C₄×Dic₅₉

—

114

C₄×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

115

#11745664

—

116

C₂×C₅₉⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

117

Dic₂₃₆

—

118

Dic₂₃₆

—

119

Dic₂₃₆

—

120

Dic₂₃₆

—

121

Dic₂₃₆

—

122

Dic₂₃₆

C₂×D₄

yes

—

123

C₁₆×C₅₉

—

124

C₅₉⋊C₁₆

—

125

C₂³×C₅₉

—

126

C₂³×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

127

Q₈×C₅₉

—

128

Q₈×C₅₉

—

129

D₄×C₅₉

—

130

D₄×C₅₉

—

131

D₄×C₅₉

—

132

C₂×C₄×C₅₉

—

133

C₂×C₄×C₅₉

—

134

C₂×C₄×C₅₉

—

135

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

136

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×Dic₅₉

—

140

C₂×Dic₅₉

—

141

C₂×Dic₅₉

—

142

C₂×Dic₅₉

—

143

C₂×Dic₅₉

C₂×D₈

yes

—

144

Dic₁₁₈

—

145

Dic₁₁₈

—

146

Dic₁₁₈

—

147

Dic₁₁₈

—

148

Dic₁₁₈

—

149

Dic₁₁₈

—

150

C₈×C₅₉

#121

yes

—

151

C₈×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₈×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

153

C₅₉⋊C₈

—

154

#33588

—

maximal, Sylow

155

C₂²×C₅₉

—

156

C₂²×C₅₉

—

157

C₂²×C₅₉

—

158

C₂²×C₅₉

#459

yes

—

159

C₂²×C₅₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

160

C₄×C₅₉

—

161

C₄×C₅₉

—

162

C₄×C₅₉

#459

yes

—

163

C₄×C₅₉

C₂×#121

yes

characteristic

164

C₄×C₅₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

165

Dic₅₉

—

166

Dic₅₉

—

167

Dic₅₉

—

168

C₂×#510

—

169

C₂²×Q₃₂

—

170

#3156

—

171

#2950

—

172

#2211

—

173

#2209

—

174

#2151

—

175

#2141

—

176

#2138

D₅₉

yes

characteristic

177

C₂×C₅₉

—

178

C₂×C₅₉

—

179

C₂×C₅₉

C₂×#459

yes

characteristic

180

C₂×C₅₉

#3417

yes

—

181

C₂×#137

—

118

—

182

C₂×#135

C₂×D₅₉

yes

characteristic

183

C₂²×Q₁₆

—

184

C₂²×Q₁₆

—

185

#536

—

118

—

186

#519

—

118

—

187

#510

—

118

—

188

C₂×Q₃₂

—

189

C₂×Q₃₂

—

190

C₂×Q₃₂

—

118

—

191

C₂×SD₃₂

—

192

C₂×M₃₂

—

193

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

194

#497

—

118

—

195

#495

—

196

#494

—

197

#441

—

118

—

198

C₄×Q₁₆

—

199

#427

C₂×D₅₉

yes

characteristic

200

#419

—

118

—

201

#405

—

202

C₄⋊C₁₆

—

203

#358

—

204

#358

C₂×D₅₉

yes

—

205

#357

C₂×D₅₉

yes

—

206

C₅₉

#33588

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂×#41

—

208

C₂²×Q₈

—

118

—

209

C₂²×Q₈

—

118

—

210

#137

—

236

—

211

#135

—

212

#135

—

213

C₂×Q₁₆

—

214

C₂×Q₁₆

—

215

C₂×Q₁₆

—

216

C₂×Q₁₆

—

118

—

217

C₂×Q₁₆

—

118

—

218

C₂×Q₁₆

—

118

—

219

C₂×Q₁₆

—

118

—

220

C₂×Q₁₆

—

118

—

221

C₂×Q₁₆

—

118

—

222

C₂×Q₁₆

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

223

C₂×SD₁₆

—

224

C₂×SD₁₆

—

118

—

225

C₂×D₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

226

C₂×M₁₆

—

227

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

228

C₄⋊Q₈

—

118

—

229

#124

—

118

—

230

#123

—

236

—

231

C₂²⋊Q₈

—

236

—

232

C₄×Q₈

—

118

—

233

C₄×Q₈

—

236

—

234

#117

—

235

#117

—

236

#117

—

236

—

237

Q₃₂

—

118

—

238

Q₃₂

—

118

—

239

SD₃₂

—

118

—

240

M₃₂

—

118

—

241

C₂×C₁₆

—

242

C₂×C₁₆

—

243

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₉

yes

—

244

#107

C₂²×D₅₉

yes

—

245

#106

—

246

#103

—

118

—

247

#97

—

248

C₄×C₈

—

249

#41

—

250

#41

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

118

—

253

C₂×Q₈

—

118

—

254

C₂×Q₈

—

118

—

255

C₂×Q₈

—

236

—

256

C₂×Q₈

—

236

—

257

C₂×Q₈

—

236

—

258

C₂×Q₈

—

236

—

259

C₂×Q₈

—

236

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

236

—

264

C₂²×C₄

—

236

—

265

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

266

Q₁₆

—

267

Q₁₆

—

268

Q₁₆

—

269

Q₁₆

—

118

—

270

Q₁₆

—

118

—

271

Q₁₆

—

118

—

272

Q₁₆

—

118

—

273

Q₁₆

—

236

—

274

Q₁₆

—

236

—

275

SD₁₆

—

276

SD₁₆

—

236

—

277

D₈

—

278

D₈

—

279

M₁₆

—

118

—

280

C₂×C₈

—

281

C₂×C₈

#11745685

yes

—

282

C₂×C₈

D₄×D₅₉

yes

characteristic

283

C₂×C₈

D₄×D₅₉

yes

—

284

C₂×C₈

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

287

C₄⋊C₄

—

236

—

288

C₄⋊C₄

—

236

—

289

C₂²⋊C₄

—

290

C₂²⋊C₄

—

291

C₂²⋊C₄

—

236

—

292

C₄²

—

293

C₄²

—

294

C₄²

—

236

—

295

C₁₆

—

296

C₁₆

—

118

—

297

C₂³

—

298

C₂³

D₈×D₅₉

yes

characteristic

299

Q₈

—

300

Q₈

—

301

Q₈

—

118

—

302

Q₈

—

472

—

303

Q₈

—

236

—

304

Q₈

—

236

—

305

Q₈

—

236

—

306

Q₈

—

236

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

472

—

315

C₂×C₄

—

236

—

316

C₂×C₄

—

236

—

317

C₂×C₄

—

236

—

318

C₂×C₄

#14273700

yes

—

319

C₂×C₄

D₈×D₅₉

yes

characteristic

320

C₂×C₄

#14273754

yes

—

321

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

322

C₈

—

118

—

323

C₈

#14273700

yes

—

324

C₈

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

325

C₈

C₂×#11745685

yes

characteristic

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

#16837596

yes

—

330

C₂²

C₂×D₈×D₅₉

yes

characteristic

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

118

—

334

C₄

—

472

—

335

C₄

—

236

—

336

C₄

#16837596

yes

—

337

C₄

C₂×#14273700

yes

characteristic

338

C₄

C₂×#14273754

yes

characteristic

339

C₂

—

340

C₂

—

341

C₂

C₂×#16837596

yes

characteristic

342

C₂

#21437246

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2138	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×C₅₉	C₂²
hypercenter	#2138	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₅₉

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2138

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×D₈

prime radical

C₂×#135×C₅₉

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₄₇₂	C₂	semidirect
4. #21432963	C₂	semidirect
5. #21426157	C₂	semidirect
6. #21426145	C₂	semidirect
7. #21425854	C₂	semidirect
8. #21425815	C₂	semidirect
206. C₅₉	#33588	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₄₇₂

C₂

semidirect

4. #21432963

C₂

semidirect

5. #21426157

C₂

semidirect

6. #21426145

C₂

semidirect

7. #21425854

C₂

semidirect

8. #21425815

C₂

semidirect

206. C₅₉

#33588

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837842	2
C₂²×Dic₄₇₂	2
#21434591	2
#21432963	2
#21426157	2
#21426145	2
#21425854	2
#21425815	2
C₅₉×#2138	2
#33588	59

subgroup

index

C₂²×Dic₄₇₂

C₅₉×#2138

Subgroups — #28743034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups