Finite Group Databasebeta

← #28743048

Subgroups — #28743048

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837835C211yesmaximal, characteristic
3#21434584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273750C2211yescharacteristic
18C2×#14273750C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
20#16837977—21no—
21#16837884—21no—
22#16837844—24no—
23#16837835—24no—
24C2×#14273673C2211yescharacteristic
25C2×#14273672C2211yescharacteristic
26C2×#14273670C2211yescharacteristic
27C2×#14273670C2211yescharacteristic
28C2×#14273670C2211yescharacteristic
29C2×D944C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C2×C16×D59C2211yescharacteristic
32#16837795—21no—
33#16837794—21no—
34#16837787C2211yescharacteristic
35#16837786C2211yescharacteristic
36#16837780C2211yescharacteristic
37#16837505—21no—
38#16837500—21no—
39Q16×Dic59C2211yescharacteristic
40C4×D472C2211yescharacteristic
41#16837484C2211yescharacteristic
42#107×D59C2211yescharacteristic
43#16837402—21no—
44#16837356C2211yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837206C2211yescharacteristic
50#16837206C2211yescharacteristic
51#16837205C2211yescharacteristic
52#16837204C2211yescharacteristic
53#16837202C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×#358C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745689—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64#14273759—44no—
65#14273750—22no—
66#14273750—22no—
67#14273750—22no—
68#14273750D414yes—
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72Q16×D59—22no—
73Q16×D59—22no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472C2311yescharacteristic
79C2×D472C2311yescharacteristic
80C2×#11745659D411yescharacteristic
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82#14273725—21no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273712—41no—
87#14273705—41no—
88#14273705—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—41no—
92#14273689—21no—
93#14273689—41no—
94#14273684—41no—
95#14273684D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—41no—
98#14273673—22no—
99#14273672—22no—
100#14273670—22no—
101#14273670—22no—
102#14273670—22no—
103D944—22no—
104#14273666—22no—
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D59—22no—
108#14273661C2311yescharacteristic
109#14273660—21no—
110#14273651—21no—
111#14273649—21no—
112#14273647—21no—
113#14273638D411yescharacteristic
114#14273637D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122Q32×C59—22no—
123Q32×C59—22no—
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132#11745689—24no—
133#11745689—42no—
134#11745689—42no—
135#11745689—42no—
136Q8×D59—42no—
137Q8×D59—42no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—41no—
141C2×D236—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—41no—
151Q16×C59—21no—
152Q16×C59—21no—
153Q16×C59—21no—
154Q16×C59—21no—
155Q16×C59—21no—
156Q16×C59—42no—
157Q16×C59C2×D412yes—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166#11745672—42no—
167#11745672—42no—
168#11745671—24no—
169#11745671—42no—
170#11745671—42no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182Dic59⋊C4—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4D811yescharacteristic
185Dic59⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192D472—21no—
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472C2×D412yes—
196#11745660—42no—
197#11745659—22no—
198C8×D59C2×D412yes—
199C8×D59#4112yes—
200C16×C59—21no—
201C16×C59—21no—
202C59⋊C16—21no—
203C59⋊C16—21no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59C2×D811yescharacteristic
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
225D236—22no—
226D236—44no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230D236—82no—
231C4×D59—44no—
232C4×D59—82no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—161no—
235C4×D59—161no—
236C4×D59—161no—
237C4×D59#12112yes—
238C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59C22×D411yescharacteristic
244C8×C59C2×#4111yescharacteristic
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8#12112yes—
247#33590—591nomaximal, Sylow
248C22×C59C22×D811yescharacteristic
249C2×D59—21no—
250C2×D59—21no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59#45912yes—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C2×#12111yescharacteristic
265C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Dic59—21no—
267Dic59—21no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59#45912yes—
271C2×#510—591no—
272C2×#508—591no—
273#3156—591no—
274#2951—591no—
275#2211—591no—
276#2211—591no—
277#2210—591no—
278#2210—591no—
279#2209—591no—
280#2209D5911yescharacteristic, complemented
281#2208—591no—
282#2208—591no—
283#2151—591no—
284#2139—591no—
285C2×#358—591no—
286C2×C59C2×#45911yescharacteristic
287C2×C59#341611yescharacteristic
288C2×C59#341711yescharacteristic
289D59—22no—
290D59—82no—
291D59—161no—
292C2×#137—1181no—
293C2×#135—591no—
294C2×#135—591no—
295C22×Q16—591no—
296#536—1181no—
297#520—1181no—
298#510—1184no—
299#508—1184no—
300C2×Q32—591no—
301C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
302C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
303C2×SD32—591no—
304C2×SD32—591no—
305C2×SD32—591no—
306C2×SD32—591no—
307C2×D16—591no—
308C2×M32—591no—
309C22×C16—591no—
310#497—1181no—
311#497—1181no—
312#495—591no—
313#495—591no—
314#494—591no—
315#494C2×D5911yescharacteristic
316#440—1181no—
317#440—1181no—
318C4×Q16—591no—
319C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
320C4×D8—591no—
321C4×D8—591no—
322C2×#107—591no—
323#417—1181no—
324#405—591no—
325C4⋊C16—591no—
326C4⋊C16—591no—
327C4⋊C16—591no—
328C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
329#358—591no—
330#358—591no—
331#358—591no—
332#358—591no—
333#358C2×D5911yescharacteristic
334#358C2×D5911yescharacteristic
335#357—591no—
336#357—591no—
337C59#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1181no—
339C2×#41—1181no—
340C22×Q8—1181no—
341#137—2364no—
342#135—594no—
343#135—1182no—
344#135—1182no—
345#135—1182no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—591no—
348C2×Q16—1182no—
349C2×Q16—1182no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
353C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
354C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×D8—591no—
360C2×D8—591no—
361C2×M16—591no—
362C22×C8—591no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1181no—
365#124—1181no—
366#124—1181no—
367#123—2361no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—2361no—
370C22⋊Q8—2361no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—2361no—
376C4×D4—2361no—
377#117—591no—
378#117—2361no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—2361no—
381Q32—22no—
382Q32—22no—
383Q32—1182no—
384SD32—1182no—
385SD32—1182no—
386SD32—1182no—
387SD32—1182no—
388D16—1182no—
389M32—1182no—
390C2×C16—591no—
391C2×C16—591no—
392C2×C16—1182no—
393C2×C16C22×D5911yescharacteristic
394C2×C16C22×D5911yescharacteristic
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107C22×D5911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1181no—
400#102—1181no—
401#102—1181no—
402#97—591no—
403#97—591no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8C22×D5911yescharacteristic
406#41—1184no—
407#41—2362no—
408#41—2362no—
409#41—2362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—2361no—
415C2×Q8—2362no—
416C2×Q8—2362no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—2361no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—42no—
434Q16—1181no—
435Q16—1181no—
436Q16—2362no—
437Q16—2362no—
438Q16D4×D5912yes—
439SD16—1184no—
440SD16—2362no—
441SD16—2362no—
442SD16—2362no—
443D8—592no—
444D8—1181no—
445D8—1181no—
446D8—1181no—
447M16—1182no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—592no—
450C2×C8—592no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8D4×D5911yescharacteristic
453C2×C8C23×D5911yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C22⋊C4—591no—
466C22⋊C4—591no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—41no—
474C42—591no—
475C42—2361no—
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1181no—
480C16—1181no—
481C23—591no—
482C23—2361no—
483C23—2361no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—4722no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493D4—1182no—
494D4—4722no—
495D4—2364no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—591no—
504C2×C4—592no—
505C2×C4—592no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—591no—
508C2×C4—9441no—
509C2×C4—9441no—
510C2×C4—9441no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4D8×D5911yescharacteristic
517C2×C4D8×D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—592no—
521C8—1181no—
522C8C2×D4×D5911yescharacteristic
523C8#41×D5911yescharacteristic
524C22—592no—
525C22—1181no—
526C22—1181no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—2362no—
533C22C2×D8×D5911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—592no—
541C4—1181no—
542C4—1181no—
543C4—4721no—
544C4—4721no—
545C4#121×D5911yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
547C2—1182no—
548C2—9441no—
549C2—4722no—
550C2#459×D5911yescharacteristic
551C2#2143724111yescharacteristic
552C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2209C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#16837835C2
hypercenter#2209D59
hypocenterC59#33590
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837844C2semidirect
3. #21434584C2semidirect
4. #21432971C2semidirect
5. #21426160C2semidirect
6. #21426158C2semidirect
7. #21426154C2semidirect
8. #21426152C2semidirect
9. #21426144C2semidirect
10. #21426140C2semidirect
11. #21426138C2semidirect
12. #21425853C2semidirect
13. #21425807C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2209C2semidirect
280. #2209D59semidirect
337. C59#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C2×#168378352
#214345842
#214329712
#214261602
#214261582
#214261542
#214261522
#214261442
#214261402
#214261382
#214258532
#214258072
#358×D592
C59×#22092
#3359059