Finite Group Databasebeta

← #28743081

Subgroups — #28743081

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426176C212yesmaximal, complemented
6#21426171C212yesmaximal, complemented
7#21426168C212yesmaximal, complemented
8#21426164C212yesmaximal, complemented
9C2×#16837222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C2×#14273749C2211yescharacteristic
14C2×#14273747—21no—
15C2×#14273735—21no—
16#16837948—21no—
17#16837845—21no—
18#16837845C2212yes—
19#16837843C2212yes—
20#16837842—21no—
21#16837840—21no—
22#16837840C2212yes—
23#16837838C2212yes—
24#16837837—21no—
25#16837834—22no—
26#16837832—22no—
27C2×#14273667C2211yescharacteristic
28#16837787C2211yescharacteristic, complemented
29#16837785C2211yescharacteristic, complemented
30#16837783—21no—
31#16837780C2211yescharacteristic, complemented
32#16837777C2211yescharacteristic, complemented
33#16837773—21no—
34#16837518—21no—
35#16837518—21no—
36#16837518C2212yes—
37#16837518C2212yes—
38C2×#14273653—21no—
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837222C2212yescomplemented
41#16837222C2212yescomplemented
42#16837217C2212yescomplemented
43#16837214C2212yescomplemented
44C2×#135×C59C2211yescharacteristic
45C2×M32×C59C2211yescharacteristic
46C2×#108×C59C2211yescharacteristic
47C59×#362C2212yescomplemented
48C59×#361C2212yescomplemented
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685—21no—
51#14273749—21no—
52#14273749—21no—
53#14273749—21no—
54#14273749—21no—
55#14273749—21no—
56#14273749—21no—
57#14273749D412yescomplemented
58#14273749C2312yes—
59#14273747—41no—
60#14273747—41no—
61#14273747—41no—
62#14273747—41no—
63C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745660—21no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472D411yescharacteristic, complemented
71C2×D472C2311yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73#14273735—22no—
74#14273735—22no—
75#14273735—41no—
76#14273735—41no—
77C2×#11745659—41no—
78C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C8×D59—41no—
80#14273725—21no—
81#14273723—21no—
82#14273716—21no—
83#14273714—21no—
84#14273699—42no—
85C4×C22⋊D59—42no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87Dic472—22no—
88#14273673—22no—
89#14273672—22no—
90#14273672—22no—
91#14273671—22no—
92#14273670—22no—
93D944—22no—
94#14273668—22no—
95#14273667—21no—
96#14273667C2312yes—
97C2×C59⋊C16—21no—
98#14273653—22no—
99#14273653—22no—
100C8×Dic59D411yescharacteristic
101C8×Dic59D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105#135×C59—21no—
106#135×C59—21no—
107#135×C59—21no—
108#135×C59—21no—
109C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C59—21no—
111C2×D8×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59—21no—
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114M32×C59—21no—
115M32×C59C2312yes—
116C2×C16×C59—21no—
117#108×C59—21no—
118#108×C59C2312yes—
119#41×C59—41no—
120#41×C59—41no—
121#41×C59—41no—
122#41×C59—41no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C22×Dic59—21no—
132#11745685—22no—
133#11745685—22no—
134#11745685—41no—
135#11745685—41no—
136#11745685—41no—
137#11745685—41no—
138#11745685—41no—
139#11745685—41no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146Q16×C59—21no—
147Q16×C59—21no—
148SD16×C59—41no—
149SD16×C59—41no—
150D8×C59—21no—
151D8×C59—21no—
152M16×C59—22no—
153M16×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59#4111yescharacteristic
159C2×C8×C59#4111yescharacteristic
160C2×C8×C59C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic59—42no—
162#11745672—41no—
163#11745672—41no—
164#11745671—41no—
165#11745671—41no—
166#11745670—41no—
167#11745670—41no—
168#11745669—41no—
169#11745669—41no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171Dic59⋊C4—42no—
172C4×Dic59—21no—
173C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8D811yescharacteristic
176C2×C59⋊C8D811yescharacteristic
177C2×C59⋊C8D811yescharacteristic
178C2×C59⋊C8D811yescharacteristic
179C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
181Dic236—21no—
182Dic236—21no—
183Dic236—21no—
184Dic236C2×D412yes—
185D472—21no—
186D472—21no—
187D472—21no—
188D472C2×D412yes—
189#11745660—22no—
190#11745660—22no—
191#11745660—41no—
192#11745660—41no—
193#11745659—42no—
194#11745659—42no—
195C8×D59—42no—
196C8×D59—42no—
197C16×C59—22no—
198C59⋊C16—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—81no—
208D4×C59—81no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59#12111yescharacteristic
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—84no—
221C22⋊D59—81no—
222C22⋊D59—81no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—22no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—81no—
235C4×D59—81no—
236Dic118—22no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240C8×C59—42no—
241C8×C59#12111yescharacteristic
242C8×C59#12111yescharacteristic
243C8×C59C22×D411yescharacteristic
244C8×C59C2×#4111yescharacteristic
245C59⋊C8C2×D811yescharacteristic
246C59⋊C8C2×D811yescharacteristic
247C59⋊C8C2×D811yescharacteristic
248C59⋊C8C2×D811yescharacteristic
249#33594—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—41no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59#45911yescharacteristic
254C22×C59#45911yescharacteristic
255C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D59—42no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—81no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59#45911yescharacteristic
262C4×C59#45911yescharacteristic
263C4×C59C2×#12111yescharacteristic
264C4×C59C22×D811yescharacteristic
265Dic59—22no—
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268Dic59—81no—
269#3414—591no—
270#3414—591no—
271#3147—591no—
272C2×#443—591no—
273#2214—592no—
274#2213—592no—
275#2212—592no—
276#2212—592no—
277C2×#364—591no—
278#2148—591no—
279#2148D5911yescharacteristic, complemented
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—161no—
284C2×C59C2×#45911yescharacteristic
285D59—82no—
286D59—161no—
287C2×#135—591no—
288C2×#135—591no—
289C2×#135—1181no—
290C2×#135C2×D5911yescharacteristic
291C2×#131—1181no—
292#532—1181no—
293#510—592no—
294#510—592no—
295#510—1181no—
296#510—1181no—
297#509—592no—
298#509—592no—
299#509—1181no—
300#509—1181no—
301#508—1182no—
302#508—1182no—
303C2×M32—591no—
304C2×M32C2×D5911yescharacteristic
305#495—591no—
306#495—591no—
307#495—1181no—
308#494—591no—
309#493—591no—
310#492—1181no—
311#443—592no—
312#443—592no—
313#443—1181no—
314#443—1181no—
315C2×#108C2×D5911yescharacteristic
316C2×#104—1181no—
317C2×C4×C8—591no—
318#364—592no—
319#364—592no—
320#362—592no—
321#362C2×D5912yescomplemented
322#361—592no—
323#361C2×D5912yescomplemented
324C59#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1181no—
327C2×#41—1181no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—592no—
333#135—592no—
334#135—1181no—
335#135—1181no—
336#135—1181no—
337#135—1181no—
338#135—1181no—
339#135—1181no—
340#135—2361no—
341#135—2361no—
342#135—2361no—
343#135—2361no—
344C2×Q16—591no—
345C2×Q16—591no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×D8—591no—
354C2×D8—591no—
355C2×D8—1181no—
356C2×D8C22×D5911yescharacteristic
357#131—1182no—
358#131—1182no—
359#131—2361no—
360#131—2361no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2361no—
363C22×C8—591no—
364C22×C8—2361no—
365C22×C8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8—1181no—
367#127—1181no—
368#124—1181no—
369#124—1181no—
370#121—2362no—
371C4×D4—2362no—
372C2×C42—591no—
373Q32—1182no—
374Q32—1182no—
375SD32—1182no—
376SD32—1182no—
377SD32—1182no—
378SD32—1182no—
379D16—1182no—
380D16—1182no—
381M32—21no—
382M32—592no—
383M32—1181no—
384M32C22×D5912yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1181no—
387#108—21no—
388#108C22×D5912yes—
389#104—1182no—
390#104—1182no—
391C4×C8—591no—
392C4×C8—591no—
393C4×C8—591no—
394C4×C8—591no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—1182no—
400#41—1182no—
401#41—2361no—
402#41—2361no—
403#41—2361no—
404#41—2361no—
405#41—2361no—
406#41—2361no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—2362no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4—2361no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—2361no—
420C22×C4—2361no—
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—592no—
425Q16—1181no—
426Q16—1181no—
427Q16—1181no—
428Q16—2361no—
429Q16—2361no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—1182no—
433SD16—1182no—
434SD16—2361no—
435SD16—2361no—
436SD16—2361no—
437SD16—2361no—
438SD16—2361no—
439SD16—2361no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—592no—
443D8—1181no—
444D8—1181no—
445D8—1181no—
446D8—2361no—
447D8—2361no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—2362no—
451M16—2362no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—2362no—
460C2×C8—2362no—
461C2×C8#1174568511yescharacteristic
462C2×C8#1174568511yescharacteristic
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C2×C8D4×D5911yescharacteristic
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C2×C8C23×D5911yescharacteristic
467C4⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2362no—
470C42—591no—
471C42—591no—
472C42—1181no—
473C16—22no—
474C16—1182no—
475C23—41no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23#1427375411yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—1182no—
482Q8—2361no—
483Q8—2361no—
484Q8—2361no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—1182no—
490D4—4724no—
491D4—4721no—
492D4—4721no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2361no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—4721no—
504C2×C4—4721no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4#1427370011yescharacteristic
511C2×C4#1427370011yescharacteristic
512C2×C4D8×D5911yescharacteristic
513C2×C4D8×D5911yescharacteristic
514C2×C4#1427375411yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—591no—
518C8—591no—
519C8—591no—
520C8—591no—
521C8#1427370011yescharacteristic
522C8#1427370011yescharacteristic
523C8C2×D4×D5911yescharacteristic
524C8C2×#1174568511yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—4722no—
529C22—4722no—
530C22—4721no—
531C22—2362no—
532C22#1683759611yescharacteristic
533C22#1683759611yescharacteristic
534C22C2×#1427375411yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—1182no—
537C4—4721no—
538C4—2361no—
539C4—2362no—
540C4#1683759611yescharacteristic
541C4#1683759611yescharacteristic
542C4C2×#1427370011yescharacteristic
543C4C2×D8×D5911yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—9441no—
549C2—4722no—
550C2C2×#1683759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837596
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59C2×#459
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#33594
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437232C2semidirect
2. #21437230C2semidirect
3. #21434520C2semidirect
4. C2×#16837518C2semidirect
5. #21426176C2semidirect
6. #21426171C2semidirect
7. #21426168C2semidirect
8. #21426164C2semidirect
9. C2×#16837222C2semidirect
10. #21425843C2semidirect
11. C59×#2148C2semidirect
28. #16837787C22semidirect
29. #16837785C22semidirect
31. #16837780C22semidirect
32. #16837777C22semidirect
40. #16837222C22semidirect
41. #16837222C22semidirect
42. #16837217C22semidirect
43. #16837214C22semidirect
47. C59×#362C22semidirect
48. C59×#361C22semidirect
57. #14273749D4semidirect
63. C2×Dic236D4semidirect
70. C2×D472D4semidirect
279. #2148D59semidirect
321. #362C2×D59semidirect
323. #361C2×D59semidirect
324. C59#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372322
#214372302
#214345202
C2×#168375182
#214261762
#214261712
#214261682
#214261642
C2×#168372222
#214258432
C59×#21482
#3359459