Finite Group Databasebeta

← #28743089

Subgroups — #28743089

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426171C214yesmaximal, complemented
6#21426164C214yesmaximal, complemented
7#21425861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11C2×#14273749C2211yescharacteristic
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13#16838168—21no—
14#16837969—21no—
15#16837845—21no—
16#16837845C2212yescomplemented
17#16837840—21no—
18#16837840C2212yescomplemented
19#16837838—22no—
20#16837838C2214yes—
21#16837834—22no—
22C2×#14273671—21no—
23C2×#14273668—21no—
24C2×#14273667C2211yescharacteristic
25#16837790—22no—
26#16837785C2212yescomplemented
27#16837777C2212yescomplemented
28#16837523—22no—
29#16837518C2214yescomplemented
30#16837418—21no—
31#16837357C2211yescharacteristic
32#16837222C2214yescomplemented
33#16837217C2212yescomplemented
34#16837214C2212yescomplemented
35C22×D8×C59C2211yescharacteristic
36C2×M32×C59C2211yescharacteristic
37C2×#108×C59C2211yescharacteristic
38C59×#361C2214yescomplemented
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41#14273753—42no—
42#14273753—42no—
43#14273749—21no—
44#14273749—21no—
45#14273749—21no—
46#14273749—21no—
47#14273749—21no—
48#14273749—21no—
49#14273749D412yescomplemented
50#14273749C2312yes—
51C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic236C2311yescharacteristic
53C2×#11745660—21no—
54C2×#11745660—21no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×D472D411yescharacteristic, complemented
57C2×D472C2311yescharacteristic
58C2×#11745669—22no—
59#14273735—24no—
60#14273733—42no—
61C2×#11745664D411yescharacteristic
62M16×D59—42no—
63#14273723—22no—
64#14273714—22no—
65#14273698—42no—
66#14273696—42no—
67#14273686D411yescharacteristic
68Dic472—22no—
69#14273672—22no—
70#14273672—22no—
71#14273671—24no—
72D944—22no—
73#14273668—24no—
74#14273667—21no—
75#14273667C2312yes—
76C2×C59⋊C16—21no—
77#14273653—24no—
78#14273637D412yes—
79C8×Dic59C2312yes—
80C22×D4×C59—21no—
81C2×D8×C59—21no—
82C2×D8×C59—21no—
83C2×D8×C59—21no—
84C2×D8×C59—21no—
85C2×D8×C59—21no—
86C2×D8×C59C2312yes—
87C2×M16×C59—21no—
88C22×C8×C59C2311yescharacteristic
89M32×C59—21no—
90M32×C59C2312yes—
91C2×C16×C59—21no—
92#108×C59—21no—
93#108×C59C2312yes—
94C24×C59—41no—
95C2×D4×C59—22no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—44no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C2×C22⋊D59—41no—
105#11745685—22no—
106#11745685—22no—
107#11745685—41no—
108#11745685—41no—
109#11745685—41no—
110#11745685—41no—
111#11745685—41no—
112#11745685—41no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×C4×D59—41no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—21no—
119D8×C59—22no—
120D8×C59—22no—
121D8×C59—41no—
122D8×C59—41no—
123M16×C59—22no—
124M16×C59—41no—
125C2×C8×C59—41no—
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59#4111yescharacteristic
130C2×C8×C59#4111yescharacteristic
131C2×C8×C59C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic59—21no—
133C22⋊Dic59—44no—
134#11745670—44no—
135#11745669—44no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4×Dic59C2×D412yes—
138#11745664D812yes—
139#11745664D812yes—
140C2×C59⋊C8C2×D412yes—
141Dic236—21no—
142Dic236—21no—
143Dic236—21no—
144Dic236C2×D412yes—
145D472—21no—
146D472—21no—
147D472—21no—
148D472C2×D412yes—
149#11745660—22no—
150#11745660—22no—
151#11745660—41no—
152#11745660—41no—
153#11745659—44no—
154C8×D59—44no—
155C16×C59—22no—
156C59⋊C16—22no—
157C23×C59—42no—
158C23×C59—81no—
159C23×C59—81no—
160C23×C59—162no—
161C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164D4×C59—42no—
165D4×C59—42no—
166D4×C59—81no—
167D4×C59—81no—
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D59—42no—
175C22⋊D59—42no—
176C22⋊D59—81no—
177C22⋊D59—81no—
178C22⋊D59—164no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182D236—22no—
183D236—41no—
184D236—41no—
185D236—41no—
186C4×D59—42no—
187C4×D59—42no—
188C4×D59—81no—
189C4×D59—81no—
190Dic118—22no—
191Dic118—41no—
192Dic118—41no—
193Dic118—41no—
194C8×C59—42no—
195C8×C59#12111yescharacteristic
196C8×C59#12111yescharacteristic
197C8×C59C22×D411yescharacteristic
198C8×C59C2×#4111yescharacteristic
199C59⋊C8C2×D814yes—
200#33595—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—41no—
202C22×C59—84no—
203C22×C59—82no—
204C22×C59—162no—
205C22×C59—162no—
206C22×C59#45911yescharacteristic
207C22×C59#45911yescharacteristic
208C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×D59—42no—
210C2×D59—82no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—161no—
213C4×C59#45911yescharacteristic
214C4×C59#45911yescharacteristic
215C4×C59C2×#12111yescharacteristic
216C4×C59C22×D811yescharacteristic
217Dic59—42no—
218Dic59—42no—
219Dic59—81no—
220#3414—591no—
221C2×#509—591no—
222#3155—591no—
223#2957—591no—
224#2213—594no—
225#2212—594no—
226#2153—591no—
227#2148—591no—
228C2×#361D5911yescharacteristic, complemented
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—162no—
233C2×C59C2×#45911yescharacteristic
234D59—82no—
235D59—161no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
237C2×#135—591no—
238C2×#135—591no—
239C22×D8C2×D5911yescharacteristic
240#568—1181no—
241#535—1181no—
242#510—592no—
243#510—1181no—
244#509—594no—
245#509—592no—
246#509—1181no—
247#509—1182no—
248#508—1182no—
249C2×SD32—1181no—
250C2×D16—1181no—
251C2×M32—591no—
252C2×M32C2×D5911yescharacteristic
253#496—1182no—
254#495—592no—
255#493—592no—
256#444—1182no—
257#443—594no—
258C2×#108C2×D5911yescharacteristic
259#421—1181no—
260#405—591no—
261#364—594no—
262#362—592no—
263#361—592no—
264#361C2×D5914yescomplemented
265C59#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1181no—
267C2×#41—1181no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2362no—
270AGL(1,ℤ/8)—2362no—
271#135—592no—
272#135—592no—
273#135—1181no—
274#135—1181no—
275#135—1181no—
276#135—1181no—
277#135—1181no—
278#135—1181no—
279C2×Q16—591no—
280C2×Q16—591no—
281C2×SD16—1182no—
282C2×SD16—1181no—
283C2×SD16—1181no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—591no—
290C2×D8—591no—
291C2×D8—1182no—
292C2×D8C22×D5912yes—
293#131—1184no—
294#131—2362no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—591no—
297C2×M16—2362no—
298C22×C8C22×D5911yescharacteristic
299#127—1182no—
300#124—1182no—
301#121—2362no—
302#120—2362no—
303#117—591no—
304Q32—1182no—
305SD32—1182no—
306SD32—1182no—
307SD32—1184no—
308D16—1182no—
309D16—1184no—
310M32—21no—
311M32—592no—
312M32—1181no—
313M32C22×D5912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1181no—
316#108—21no—
317#108C22×D5912yes—
318#104—1184no—
319#97—592no—
320C4×C8—592no—
321C24—41no—
322#41—1182no—
323#41—1182no—
324#41—2361no—
325#41—2361no—
326#41—2361no—
327#41—2361no—
328#41—2361no—
329#41—2361no—
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—1181no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—2364no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346Q16—592no—
347Q16—1181no—
348Q16—1181no—
349Q16—1181no—
350SD16—1182no—
351SD16—1182no—
352SD16—2364no—
353SD16—2361no—
354SD16—2361no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—592no—
360D8—1181no—
361D8—1181no—
362D8—1181no—
363D8—2364no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—592no—
367M16—592no—
368M16—2364no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—592no—
371C2×C8—2364no—
372C2×C8#1174568511yescharacteristic
373C2×C8#1174568511yescharacteristic
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8D4×D5911yescharacteristic
376C2×C8D4×D5911yescharacteristic
377C2×C8C23×D5911yescharacteristic
378C4⋊C4—1181no—
379C22⋊C4—1181no—
380C22⋊C4—2364no—
381C42—592no—
382C16—22no—
383C16—1182no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—2361no—
389C23—2361no—
390C23#1427375411yescharacteristic
391Q8—1182no—
392Q8—2361no—
393Q8—2361no—
394Q8—2361no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—1182no—
400D4—9444no—
401D4—4721no—
402D4—4721no—
403D4—2362no—
404D4—2362no—
405D4—2361no—
406D4—2361no—
407D4—2361no—
408C2×C4—1182no—
409C2×C4—4721no—
410C2×C4—4721no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4#1427370011yescharacteristic
416C2×C4#1427370011yescharacteristic
417C2×C4D8×D5911yescharacteristic
418C2×C4D8×D5911yescharacteristic
419C2×C4#1427375411yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—594no—
423C8#1427370011yescharacteristic
424C8#1427370011yescharacteristic
425C8C2×D4×D5911yescharacteristic
426C8C2×#1174568511yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—9441no—
433C22—4722no—
434C22—4721no—
435C22—2362no—
436C22#1683759611yescharacteristic
437C22#1683759611yescharacteristic
438C22C2×#1427375411yescharacteristic
439C4—4721no—
440C4—2362no—
441C4—2362no—
442C4#1683759611yescharacteristic
443C4#1683759611yescharacteristic
444C4C2×#1427370011yescharacteristic
445C4C2×D8×D5911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—9441no—
451C2—4722no—
452C2C2×#1683759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837596
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#361C2
socleC2×C59C2×#459
hypercenterC2×#361D59
hypocenterC59#33595
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437232C2semidirect
2. C2×#16837838C2semidirect
3. #21434577C2semidirect
4. #21433012C2semidirect
5. #21426171C2semidirect
6. #21426164C2semidirect
7. #21425861C2semidirect
8. #21425843C2semidirect
9. C2×C59×#361C2semidirect
16. #16837845C22semidirect
18. #16837840C22semidirect
26. #16837785C22semidirect
27. #16837777C22semidirect
29. #16837518C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837217C22semidirect
34. #16837214C22semidirect
38. C59×#361C22semidirect
49. #14273749D4semidirect
51. C2×Dic236D4semidirect
56. C2×D472D4semidirect
228. C2×#361D59semidirect
264. #361C2×D59semidirect
265. C59#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372322
C2×#168378382
#214345772
#214330122
#214261712
#214261642
#214258612
#214258432
C2×C59×#3612
#3359559