Finite Group Databasebeta

← #28743091

Subgroups — #28743091

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426173C214yesmaximal, complemented
6#21426166C214yesmaximal, complemented
7#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11C2×#14273749C2211yescharacteristic
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C22×D472C2211yescharacteristic
14#16838168—21no—
15#16837971—21no—
16#16837845—21no—
17#16837845C2212yescomplemented
18#16837840—22no—
19#16837840—21no—
20#16837840C2214yes—
21#16837840C2212yescomplemented
22#16837834—22no—
23C2×#14273672—21no—
24C2×D944—21no—
25#16837791—22no—
26#16837786C2212yescomplemented
27#16837779C2212yescomplemented
28#16837525—22no—
29#16837520C2214yescomplemented
30C2×#14273663C2211yescharacteristic
31#16837420—21no—
32#16837219C2212yescomplemented
33#16837216C2214yescomplemented
34#16837216C2212yescomplemented
35C2×M32×C59C2211yescharacteristic
36C2×M32×C59C2211yescharacteristic
37C59×#405C2211yescharacteristic
38C59×#364C2214yescomplemented
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C22×D236—21no—
42#14273755—42no—
43#14273755—42no—
44#14273749—21no—
45#14273749—21no—
46#14273749—21no—
47#14273749—21no—
48#14273749—21no—
49#14273749—21no—
50#14273749D412yescomplemented
51#14273749C2312yes—
52C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic236C2311yescharacteristic
54C2×#11745660—21no—
55C2×#11745660—21no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×D472—21no—
58C2×D472—21no—
59C2×D472—21no—
60C2×D472—21no—
61C2×D472—21no—
62C2×D472—22no—
63C2×D472D411yescharacteristic, complemented
64C2×D472C2312yes—
65C2×D472C2311yescharacteristic
66#14273735—42no—
67#14273733—24no—
68C2×#11745664—21no—
69M16×D59—42no—
70#14273724—22no—
71#14273715—22no—
72#14273702—42no—
73#14273697—42no—
74Dic472—22no—
75#14273672—24no—
76#14273672—22no—
77#14273672—22no—
78D944—24no—
79D944—22no—
80#14273663—21no—
81#14273663C2312yes—
82#14273655—24no—
83C2×M16×C59D411yescharacteristic
84C22×C8×C59C2311yescharacteristic
85#117×C59D411yescharacteristic
86M32×C59—21no—
87M32×C59—21no—
88M32×C59C2312yes—
89M32×C59C2312yes—
90C2×C16×C59—21no—
91C2×C16×C59—21no—
92#97×C59D412yes—
93C4×C8×C59C2312yes—
94C23×D59—41no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98#11745685—22no—
99#11745685—22no—
100#11745685—41no—
101#11745685—41no—
102#11745685—41no—
103#11745685—41no—
104#11745685—41no—
105#11745685—41no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—22no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—41no—
111C2×D236—41no—
112C2×D236—41no—
113C2×D236—41no—
114C2×D236—44no—
115C2×C4×D59—41no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—21no—
119M16×C59D812yes—
120M16×C59D812yes—
121C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2×D412yes—
125C2×C8×C59#4111yescharacteristic
126C2×C8×C59#4111yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C59—21no—
129C22⋊C4×C59—21no—
130C42×C59C2×D412yes—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132#11745664—22no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135Dic236—21no—
136Dic236—21no—
137Dic236—21no—
138Dic236C2×D412yes—
139D472—21no—
140D472—22no—
141D472—21no—
142D472—22no—
143D472—21no—
144D472—41no—
145D472—41no—
146D472—44no—
147D472C2×D412yes—
148#11745660—22no—
149#11745660—22no—
150#11745660—41no—
151#11745660—41no—
152#11745660—44no—
153#11745659—44no—
154C8×D59—44no—
155C16×C59—22no—
156C16×C59—22no—
157C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D59—41no—
159C22×D59—42no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—81no—
162C22×D59—81no—
163C22×D59—162no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D59—42no—
172C22⋊D59—42no—
173C22⋊D59—81no—
174C22⋊D59—81no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177D236—22no—
178D236—41no—
179D236—42no—
180D236—42no—
181D236—41no—
182D236—41no—
183D236—81no—
184D236—81no—
185D236—164no—
186C4×D59—42no—
187C4×D59—42no—
188C4×D59—81no—
189C4×D59—81no—
190Dic118—22no—
191Dic118—41no—
192Dic118—41no—
193Dic118—41no—
194C8×C59#12111yescharacteristic
195C8×C59#12111yescharacteristic
196C8×C59C2×D814yes—
197C8×C59C22×D411yescharacteristic
198C8×C59C2×#4111yescharacteristic
199C59⋊C8—42no—
200#33595—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—41no—
202C22×C59#45911yescharacteristic
203C22×C59#45911yescharacteristic
204C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D59—42no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—84no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—161no—
211C2×D59—162no—
212C2×D59—162no—
213C4×C59—42no—
214C4×C59#45911yescharacteristic
215C4×C59#45911yescharacteristic
216C4×C59C2×#12111yescharacteristic
217C4×C59C22×D811yescharacteristic
218Dic59—42no—
219Dic59—81no—
220#3414—591no—
221C2×#509—591no—
222#3155—591no—
223#2957—591no—
224#2213—594no—
225#2212—594no—
226#2153D5911yescharacteristic, complemented
227#2148—591no—
228C2×#361—591no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59C2×#45911yescharacteristic
233D59—82no—
234D59—161no—
235D59—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
237C2×#135—591no—
238C2×#135—591no—
239C22×D8—591no—
240#568—1181no—
241#535—1181no—
242#510—592no—
243#510—1181no—
244#509—594no—
245#509—592no—
246#509—1181no—
247#509—1182no—
248#508—1182no—
249C2×SD32—1181no—
250C2×D16—1181no—
251C2×M32C2×D5911yescharacteristic
252C2×M32C2×D5911yescharacteristic
253#496—1182no—
254#495—592no—
255#493—592no—
256#444—1182no—
257#443—594no—
258C2×#108—591no—
259#421—1181no—
260#405C2×D5911yescharacteristic
261#364C2×D5914yescomplemented
262#362—592no—
263#361—594no—
264#361—592no—
265C59#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1181no—
267C2×#41—1181no—
268C22×D4—1181no—
269AGL(1,ℤ/8)—2362no—
270AGL(1,ℤ/8)—2362no—
271#135—592no—
272#135—592no—
273#135—1181no—
274#135—1181no—
275#135—1181no—
276#135—1181no—
277#135—1181no—
278#135—1181no—
279C2×Q16—591no—
280C2×Q16—591no—
281C2×SD16—1181no—
282C2×SD16—1182no—
283C2×SD16—1181no—
284C2×D8—591no—
285C2×D8—592no—
286C2×D8—591no—
287C2×D8—1181no—
288C2×D8—1182no—
289C2×D8—1181no—
290C2×D8—1181no—
291C2×D8—1181no—
292C2×D8—1181no—
293#131—1184no—
294#131—2362no—
295C2×M16—1181no—
296C2×M16—2362no—
297C2×M16D23611yescharacteristic
298C22×C8C22×D5911yescharacteristic
299#127—1182no—
300#124—1182no—
301#121—2362no—
302#120—2362no—
303#117D23611yescharacteristic
304Q32—1182no—
305SD32—1182no—
306SD32—1184no—
307SD32—1182no—
308D16—1184no—
309D16—1182no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32C22×D5912yes—
313M32C22×D5912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—592no—
317#108—1181no—
318#104—1184no—
319#97D23612yes—
320C4×C8C22×D5912yes—
321C24—2361no—
322#41—1182no—
323#41—1182no—
324#41—2361no—
325#41—2361no—
326#41—2361no—
327#41—2361no—
328#41—2361no—
329#41—2361no—
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—1181no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1182no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—2364no—
336C2×D4—2361no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2361no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4C2×D23611yescharacteristic
346Q16—592no—
347Q16—1181no—
348Q16—1181no—
349Q16—1181no—
350SD16—1182no—
351SD16—1182no—
352SD16—2361no—
353SD16—2361no—
354SD16—2364no—
355D8—592no—
356D8—1181no—
357D8—1182no—
358D8—1181no—
359D8—1182no—
360D8—1181no—
361D8—2361no—
362D8—2361no—
363D8—2364no—
364M16—1182no—
365M16—2361no—
366M16—2364no—
367M16D47212yes—
368M16D47212yes—
369C2×C8—2361no—
370C2×C8—2364no—
371C2×C8C2×D23611yescharacteristic
372C2×C8C2×D23612yes—
373C2×C8D4×D5911yescharacteristic
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8#1174568911yescharacteristic
376C2×C8#1174568911yescharacteristic
377C2×C8C23×D5911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2364no—
381C42C2×D23612yes—
382C16—22no—
383C16—22no—
384C23—9442no—
385C23—4721no—
386C23—4721no—
387C23—2361no—
388C23—2362no—
389C23—2361no—
390C23#1427375511yescharacteristic
391Q8—1182no—
392Q8—2361no—
393Q8—2361no—
394Q8—2361no—
395D4—1182no—
396D4—9444no—
397D4—4721no—
398D4—4721no—
399D4—4721no—
400D4—4721no—
401D4—2362no—
402D4—2362no—
403D4—2362no—
404D4—2361no—
405D4—2361no—
406D4—2362no—
407D4—2361no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—4721no—
410C2×C4—4721no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4#1427370211yescharacteristic
416C2×C4#1427370211yescharacteristic
417C2×C4C2×D47211yescharacteristic
418C2×C4C2×D47211yescharacteristic
419C2×C4#1427375511yescharacteristic
420C2×C4C22×D23611yescharacteristic
421C8—2362no—
422C8#1427370211yescharacteristic
423C8#1427370211yescharacteristic
424C8C2×D47214yes—
425C8C2×D4×D5911yescharacteristic
426C8C2×#1174568911yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—9442no—
429C22—9442no—
430C22—9441no—
431C22—4722no—
432C22—4724no—
433C22—4721no—
434C22—4722no—
435C22—2362no—
436C22#1683759811yescharacteristic
437C22#1683759811yescharacteristic
438C22C2×#1427375511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—4721no—
441C4—2362no—
442C4#1683759811yescharacteristic
443C4#1683759811yescharacteristic
444C4C2×#1427370211yescharacteristic
445C4C22×D47211yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—9442no—
450C2—9441no—
451C2—4722no—
452C2C2×#1683759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837598
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2153C2
socleC2×C59C2×#459
hypercenter#2153D59
hypocenterC59#33595
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437232C2semidirect
2. C2×#16837840C2semidirect
3. #21434582C2semidirect
4. #21433014C2semidirect
5. #21426173C2semidirect
6. #21426166C2semidirect
7. #21425846C2semidirect
8. C2×#16837216C2semidirect
9. C59×#2153C2semidirect
17. #16837845C22semidirect
21. #16837840C22semidirect
26. #16837786C22semidirect
27. #16837779C22semidirect
29. #16837520C22semidirect
32. #16837219C22semidirect
33. #16837216C22semidirect
34. #16837216C22semidirect
38. C59×#364C22semidirect
50. #14273749D4semidirect
52. C2×Dic236D4semidirect
63. C2×D472D4semidirect
226. #2153D59semidirect
261. #364C2×D59semidirect
265. C59#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372322
C2×#168378402
#214345822
#214330142
#214261732
#214261662
#214258462
C2×#168372162
C59×#21532
#3359559