Finite Group Databasebeta

← #28743092

Subgroups — #28743092

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426170C214yesmaximal, complemented
5#21426167C214yesmaximal, complemented
6#21425861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—21no—
11C22×D472C2211yescharacteristic
12#16838169—21no—
13#16837966—21no—
14#16837837—22no—
15#16837837C2214yes—
16C2×#14273670—21no—
17C2×#14273668—21no—
18C2×#14273667C2211yescharacteristic
19#16837788—22no—
20#16837787C2212yescomplemented
21#16837777C2212yescomplemented
22#16837524—22no—
23#16837519C2214yescomplemented
24C2×#14273663C2211yescharacteristic
25#16837419—21no—
26#16837357C2211yescharacteristic
27#16837222C2214yescomplemented
28#16837218C2212yescomplemented
29#16837216C2214yescomplemented
30#16837215C2212yescomplemented
31C2×#135×C59C2211yescharacteristic
32C2×#135×C59C2211yescharacteristic
33C59×#510—21no—
34C59×#510C2212yescomplemented
35C59×#509—21no—
36C59×#509C2212yescomplemented
37C59×#508—22no—
38C2×M32×C59C2211yescharacteristic
39C22×D236—21no—
40#14273752—42no—
41#14273752—42no—
42C2×#11745671—22no—
43C2×D472—21no—
44C2×D472—21no—
45C2×D472—21no—
46C2×D472—21no—
47C2×D472—21no—
48C2×D472C2312yes—
49C2×#11745669—22no—
50#14273734—24no—
51#14273734—42no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664—42no—
54C2×#11745664D411yescharacteristic
55#14273723—22no—
56#14273716—22no—
57#14273701—42no—
58#14273695—42no—
59#14273686D411yescharacteristic
60#14273670—24no—
61#14273668—24no—
62#14273667—21no—
63#14273667C2312yes—
64C2×C59⋊C16—21no—
65#14273663—21no—
66#14273663C2312yes—
67#14273654—24no—
68#14273637D412yes—
69C8×Dic59C2312yes—
70C2×#41×C59—21no—
71C2×#41×C59—21no—
72#135×C59—21no—
73#135×C59—21no—
74#135×C59—21no—
75#135×C59—21no—
76#135×C59—21no—
77#135×C59—21no—
78#135×C59D412yescomplemented
79#135×C59C2312yes—
80C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
81C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C59—21no—
83C2×SD16×C59—21no—
84C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
85C2×D8×C59C2311yescharacteristic
86C22×C8×C59C2311yescharacteristic
87Q32×C59—22no—
88SD32×C59—22no—
89SD32×C59—22no—
90D16×C59—22no—
91M32×C59—21no—
92M32×C59C2312yes—
93C2×C16×C59—21no—
94C23×D59—41no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—22no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103C2×Q8×C59—21no—
104C2×Q8×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—21no—
107C2×D4×C59—41no—
108C2×D4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D59—44no—
113C2×D236—22no—
114C2×D236—41no—
115C2×D236—41no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—41no—
119Q16×C59—21no—
120Q16×C59—21no—
121Q16×C59—21no—
122Q16×C59C2×D412yes—
123SD16×C59—22no—
124SD16×C59—22no—
125SD16×C59—41no—
126SD16×C59—41no—
127D8×C59—21no—
128D8×C59—21no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59C2×D412yes—
131C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59#4111yescharacteristic
135C2×C8×C59#4111yescharacteristic
136C2×C8×C59C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic59—21no—
138#11745671—44no—
139#11745669—44no—
140(C2×D59)⋊C4—44no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4×Dic59C2×D412yes—
143#11745664—22no—
144#11745664—41no—
145#11745664—44no—
146#11745664D812yes—
147#11745664D812yes—
148C2×C59⋊C8—41no—
149C2×C59⋊C8—44no—
150C2×C59⋊C8C2×D412yes—
151D472—22no—
152D472—22no—
153D472—41no—
154D472—41no—
155C16×C59—22no—
156C59⋊C16—22no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D59—42no—
161C22×D59—81no—
162C22×D59—81no—
163C22×D59—162no—
164Q8×C59—22no—
165Q8×C59—41no—
166Q8×C59—41no—
167Q8×C59—41no—
168D4×C59—22no—
169D4×C59—42no—
170D4×C59—42no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—81no—
175D4×C59—81no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—81no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D59—164no—
189C2×Dic59—22no—
190D236—42no—
191D236—42no—
192D236—81no—
193D236—81no—
194C8×C59#12111yescharacteristic
195C8×C59#12111yescharacteristic
196C8×C59C22×D411yescharacteristic
197C8×C59C2×#4111yescharacteristic
198C59⋊C8—42no—
199C59⋊C8C2×D814yes—
200#33595—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—41no—
202C22×C59—42no—
203C22×C59—82no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—161no—
206C22×C59#45911yescharacteristic
207C22×C59#45911yescharacteristic
208C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×D59—84no—
210C2×D59—82no—
211C2×D59—162no—
212C2×D59—162no—
213C4×C59—42no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59#45911yescharacteristic
216C4×C59#45911yescharacteristic
217C4×C59C2×#12111yescharacteristic
218C4×C59C22×D811yescharacteristic
219Dic59—42no—
220#3414D5911yescharacteristic, complemented
221C2×#509—591no—
222#3155—591no—
223#2957—591no—
224#2213—594no—
225#2212—594no—
226#2153—591no—
227#2148—591no—
228C2×#361—591no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—82no—
233C2×C59—161no—
234C2×C59C2×#45911yescharacteristic
235D59—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
237C2×#135C2×D5911yescharacteristic
238C2×#135C2×D5911yescharacteristic
239C22×D8—591no—
240#568—1181no—
241#535—1181no—
242#510—21no—
243#510C2×D5912yescomplemented
244#509—21no—
245#509—594no—
246#509—1182no—
247#509C2×D5912yescomplemented
248#508—22no—
249C2×SD32—1181no—
250C2×D16—1181no—
251C2×M32—591no—
252C2×M32C2×D5911yescharacteristic
253#496—1182no—
254#495—592no—
255#493—592no—
256#444—1182no—
257#443—594no—
258C2×#108—591no—
259#421—1181no—
260#405—591no—
261#364—594no—
262#362—592no—
263#361—592no—
264#361—594no—
265C59#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C22×D4—1181no—
269AGL(1,ℤ/8)—2362no—
270AGL(1,ℤ/8)—2362no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135C22⋊D5912yescomplemented
278#135C22×D5912yes—
279C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
280C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1182no—
284C2×D8—592no—
285C2×D8—1182no—
286C2×D8—1181no—
287C2×D8—1181no—
288C2×D8—1181no—
289C2×D8—1181no—
290C2×D8—1181no—
291C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D5911yescharacteristic
293#131—1184no—
294#131—2362no—
295C2×M16—591no—
296C2×M16—1181no—
297C2×M16—2362no—
298C22×C8C22×D5911yescharacteristic
299#127—1182no—
300#124—1182no—
301#121—2362no—
302#120—2362no—
303#117—591no—
304Q32—22no—
305SD32—22no—
306SD32—22no—
307SD32—1184no—
308D16—22no—
309D16—1184no—
310M32—21no—
311M32—592no—
312M32—1181no—
313M32C22×D5912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1181no—
316#108—592no—
317#108—1181no—
318#104—1184no—
319#97—592no—
320C4×C8—592no—
321C24—2361no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—2364no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2361no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16C2×C22⋊D5912yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—2364no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—1182no—
359D8—1182no—
360D8—2364no—
361D8—2361no—
362D8—2361no—
363D8C2×C22⋊D5912yes—
364M16—592no—
365M16—592no—
366M16—1182no—
367M16—2364no—
368M16—2361no—
369C2×C8—592no—
370C2×C8—2364no—
371C2×C8—2361no—
372C2×C8D4×D5911yescharacteristic
373C2×C8#1174568711yescharacteristic
374C2×C8#1174568711yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C8C23×D5911yescharacteristic
378C4⋊C4—1181no—
379C22⋊C4—1181no—
380C22⋊C4—2364no—
381C42—592no—
382C16—22no—
383C16—1182no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—9442no—
387C23—4721no—
388C23—4721no—
389C23—2362no—
390C23#1427375111yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—9444no—
404D4—4721no—
405D4—4721no—
406D4—2362no—
407D4—2362no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1182no—
415C2×C4#1427369911yescharacteristic
416C2×C4#1427369911yescharacteristic
417C2×C4D8×D5911yescharacteristic
418C2×C4D8×D5911yescharacteristic
419C2×C4#1427375111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
421C8—594no—
422C8—2362no—
423C8#1427369911yescharacteristic
424C8#1427369911yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
426C8C2×#1174568711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—9442no—
433C22—9442no—
434C22—4724no—
435C22—4722no—
436C22#1683759511yescharacteristic
437C22#1683759511yescharacteristic
438C22C2×#1427375111yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—2362no—
442C4#1683759511yescharacteristic
443C4#1683759511yescharacteristic
444C4C2×#1427369911yescharacteristic
445C4C2×D8×D5911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—9442no—
452C2C2×#1683759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837595
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3414C2
socleC2×C59C2×#459
hypercenter#3414D59
hypocenterC59#33595
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837837C2semidirect
2. #21434583C2semidirect
3. #21433013C2semidirect
4. #21426170C2semidirect
5. #21426167C2semidirect
6. #21425861C2semidirect
7. #21425845C2semidirect
8. C2×#16837216C2semidirect
9. C59×#3414C2semidirect
20. #16837787C22semidirect
21. #16837777C22semidirect
23. #16837519C22semidirect
27. #16837222C22semidirect
28. #16837218C22semidirect
29. #16837216C22semidirect
30. #16837215C22semidirect
34. C59×#510C22semidirect
36. C59×#509C22semidirect
78. #135×C59D4semidirect
80. C2×Q16×C59D4semidirect
84. C2×D8×C59D4semidirect
220. #3414D59semidirect
243. #510C2×D59semidirect
247. #509C2×D59semidirect
265. C59#33595semidirect
277. #135C22⋊D59semidirect
279. C2×Q16C22⋊D59semidirect
291. C2×D8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378372
#214345832
#214330132
#214261702
#214261672
#214258612
#214258452
C2×#168372162
C59×#34142
#3359559