Finite Group Databasebeta

← #28743167

Subgroups — #28743167

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426210C212yesmaximal, complemented
6#21426200C212yesmaximal, complemented
7#21426193C212yesmaximal, complemented
8#21426183C212yesmaximal, complemented
9#21425811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C22×D472C2211yescharacteristic
14C22×C8×D59C2211yescharacteristic
15#16837914—21no—
16C2×#14273702—21no—
17#16837840—24no—
18C2×#14273672C2212yescomplemented
19C2×D944C2212yescomplemented
20C2×#14273667C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2212yescomplemented
22M32×D59—24no—
23C2×C16×D59C2212yescomplemented
24#16837644C2211yescharacteristic, complemented
25#16837644C2211yescharacteristic, complemented
26#16837639—21no—
27#16837639—21no—
28#16837639C2212yes—
29#16837639C2212yes—
30#16837639C2211yescharacteristic, complemented
31#16837639C2211yescharacteristic, complemented
32#16837632—21no—
33#16837632—21no—
34#16837396—21no—
35C2×#14273647—21no—
36#16837205C2212yescomplemented
37#16837202C2212yescomplemented
38#16837202C2212yescomplemented
39#16837202C2212yescomplemented
40C2×M32×C59C2211yescharacteristic
41C59×#427C2211yescharacteristic
42C2×#107×C59C2211yescharacteristic
43C59×#367C2212yescomplemented
44C59×#366C2212yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—41no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49#14273749—22no—
50#14273749—22no—
51C2×Dic236C2311yescharacteristic
52C2×#11745660—21no—
53C2×D472—22no—
54C2×D472—22no—
55C2×D472—21no—
56C2×D472C2312yes—
57C2×D472C2311yescharacteristic
58C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D59—22no—
60C2×C8×D59—22no—
61C2×C8×D59D411yescharacteristic
62C2×C8×D59D411yescharacteristic
63C2×C8×D59C2311yescharacteristic
64C2×C8×D59C2311yescharacteristic
65#14273711—41no—
66#14273707—21no—
67#14273707—21no—
68#14273702—21no—
69#14273702—21no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273702—41no—
73#14273702—41no—
74#14273697—41no—
75C4×D236—41no—
76C4×D236—41no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
78#14273672—24no—
79D944—24no—
80#14273667—22no—
81#14273666—24no—
82C2×C59⋊C16C2312yes—
83C16×D59—24no—
84#14273650—21no—
85#14273650—21no—
86#14273647—21no—
87#14273647—21no—
88#14273647—22no—
89#14273647—22no—
90C22×C8×C59C2311yescharacteristic
91#117×C59—21no—
92C2×C4⋊C4×C59—21no—
93M32×C59D414yescomplemented
94C2×C16×C59C2312yes—
95#107×C59—21no—
96#107×C59C2312yes—
97#107×C59C2311yescharacteristic
98#107×C59C2311yescharacteristic
99#106×C59—21no—
100C23×D59—41no—
101C23×D59D811yescharacteristic
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—41no—
105C22×Dic59D811yescharacteristic
106#11745685—42no—
107#11745685—42no—
108C2×D236—22no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—42no—
111C2×D236—42no—
112C2×D236—41no—
113C2×D236—41no—
114C2×D236—42no—
115C2×D236—42no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—84no—
118C2×C4×D59—22no—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59D811yescharacteristic
122C2×C4×D59D811yescharacteristic
123C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic118—21no—
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2×D412yes—
128C2×C8×C59#4112yes—
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C42×C59—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—42no—
139(C2×D59)⋊C4—42no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic59—41no—
143C4⋊Dic59—41no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic236—21no—
148Dic236—21no—
149D472—21no—
150D472—22no—
151D472—22no—
152D472—21no—
153D472—42no—
154#11745660—42no—
155C8×D59—22no—
156C8×D59—22no—
157C8×D59—21no—
158C8×D59—21no—
159C8×D59—21no—
160C8×D59—21no—
161C16×C59C2×D414yescomplemented
162C59⋊C16—22no—
163C23×C59C2×D811yescharacteristic
164C22×D59—22no—
165C22×D59—22no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—82no—
170C22×D59—82no—
171C22×D59—82no—
172C22×D59C2×D811yescharacteristic
173C22×D59C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—82no—
178C2×C4×C59#12112yes—
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59#13512yes—
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D59—82no—
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187D236—41no—
188D236—42no—
189D236—42no—
190D236—41no—
191D236—82no—
192D236—84no—
193D236—82no—
194D236—84no—
195D236—82no—
196C4×D59—21no—
197C4×D59—21no—
198C4×D59—21no—
199C4×D59—21no—
200C4×D59—22no—
201C4×D59—22no—
202C4×D59—82no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205C8×C59#12112yes—
206C8×C59C22×D411yescharacteristic
207C8×C59C2×#4111yescharacteristic
208C59⋊C8—21no—
209C59⋊C8—21no—
210#33605—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59#46612yes—
214C22×C59C22×D811yescharacteristic
215C2×D59—21no—
216C2×D59—21no—
217C2×D59—21no—
218C2×D59—21no—
219C2×D59—21no—
220C2×D59—44no—
221C2×D59—82no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—82no—
227C2×D59—164no—
228C2×D59#50912yescomplemented
229C4×C59—82no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59#46612yes—
233C4×C59C2×#12111yescharacteristic
234C4×C59C2×#13511yescharacteristic
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—81no—
238C2×#509—591no—
239C22×M32—591no—
240#3050—591no—
241C2×#466—591no—
242#2220—592no—
243#2218—592no—
244#2217—592no—
245#2215—592no—
246#2159D5911yescharacteristic, complemented
247#2140—591no—
248#2139—591no—
249C2×C59—22no—
250C2×C59C2×#46611yescharacteristic
251C2×C59C2×#50911yescharacteristic
252C2×C59#341411yescharacteristic
253D59—22no—
254D59—41no—
255D59—161no—
256D59—162no—
257C2×#135—591no—
258C22×D8—591no—
259C23×C8—591no—
260#525—1181no—
261C2×#121—1181no—
262#509—1184no—
263C2×SD32—592no—
264C2×D16—592no—
265C2×M32—591no—
266C2×M32—592no—
267C2×M32—1184no—
268C2×M32C2×D5911yescharacteristic
269C22×C16—592no—
270#467—591no—
271#467—591no—
272#466—592no—
273#466—592no—
274#466—591no—
275#466—591no—
276#466—1181no—
277#466—1181no—
278#465—1181no—
279#465—1181no—
280#427C2×D5911yescharacteristic
281C2×#107C2×D5911yescharacteristic
282#416—1181no—
283C2×#102—1181no—
284#367C2×D5912yescomplemented
285#366C2×D5912yescomplemented
286#358—592no—
287#357—592no—
288#357—592no—
289#357—592no—
290C59#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1181no—
292C22×D4—1181no—
293C22×D4—2361no—
294C23×C4—591no—
295#135—1182no—
296#135—1182no—
297C2×Q16—591no—
298C2×SD16—1181no—
299C2×D8—592no—
300C2×D8—591no—
301C2×D8—1182no—
302C2×D8—1181no—
303C2×D8—1182no—
304C22×C8—591no—
305C22×C8—591no—
306C22×C8—591no—
307C22×C8—591no—
308C22×C8—591no—
309C22×C8—1182no—
310C22×C8—1182no—
311C22×C8C22×D5911yescharacteristic
312#123—2361no—
313C22⋊Q8—1181no—
314C22⋊Q8—1181no—
315#121—1182no—
316#121—1182no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319#121—2361no—
320#121—2361no—
321#120—2361no—
322C4×D4—2361no—
323C4×D4—2361no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—2361no—
327SD32—1184no—
328D16—1184no—
329M32—1182no—
330M32—1184no—
331M32D23614yescomplemented
332C2×C16—592no—
333C2×C16—1184no—
334C2×C16C22×D5912yes—
335#107—21no—
336#107C22×D5911yescharacteristic
337#107C22×D5911yescharacteristic
338#107C22×D5912yes—
339#106—21no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#102—1182no—
343#102—1182no—
344#102—1181no—
345#102—1181no—
346C24—591no—
347C24—2361no—
348#41—2362no—
349#41—2362no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×D4—1182no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—4724no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2361no—
356C2×D4—2362no—
357C2×D4—2362no—
358C2×D4—2361no—
359C2×D4—2362no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2362no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—591no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—591no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—591no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—1182no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372Q16—1181no—
373Q16—1181no—
374SD16—2362no—
375D8—1181no—
376D8—1182no—
377D8—1182no—
378D8—1181no—
379D8—2362no—
380C2×C8—591no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—1182no—
383C2×C8—1182no—
384C2×C8—1182no—
385C2×C8—1181no—
386C2×C8—1181no—
387C2×C8—1181no—
388C2×C8—1181no—
389C2×C8C2×D23612yes—
390C2×C8D4×D5911yescharacteristic
391C2×C8#1174568912yes—
392C2×C8C23×D5911yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2362no—
401C22⋊C4—2362no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42—41no—
407C16—1182no—
408C16C2×D23614yescomplemented
409C23—591no—
410C23—591no—
411C23—1182no—
412C23—1182no—
413C23—4722no—
414C23—4722no—
415C23—4722no—
416C23—2361no—
417C23—2361no—
418C23—2362no—
419C23D8×D5911yescharacteristic
420Q8—2361no—
421Q8—2361no—
422D4—4724no—
423D4—4722no—
424D4—4724no—
425D4—4722no—
426D4—4722no—
427D4—4722no—
428D4—2362no—
429D4—2361no—
430D4—2362no—
431D4—2361no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—1181no—
445C2×C4—4722no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4#1427370212yes—
448C2×C4D8×D5911yescharacteristic
449C2×C4#1427375012yes—
450C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
451C8—1181no—
452C8—1181no—
453C8#1427370212yes—
454C8C22×D23611yescharacteristic
455C8C2×#1174568911yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—592no—
459C22—1181no—
460C22—1181no—
461C22—1181no—
462C22—1181no—
463C22—1181no—
464C22—9444no—
465C22—4722no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—4722no—
469C22—4721no—
470C22—4722no—
471C22—2364no—
472C22#1683763912yes—
473C22C2×D8×D5911yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1181no—
478C4—1181no—
479C4—4721no—
480C4#1683763912yes—
481C4C2×#1427370211yescharacteristic
482C4C2×#1427375011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—1182no—
485C2—9442no—
486C2—9441no—
487C2—2361no—
488C2C2×#1683763911yescharacteristic
489C2#509×D5911yescharacteristic
490C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2159C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2159D59
hypocenterC59#33605
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837840C2semidirect
2. C2×M32×D59C2semidirect
3. #21433678C2semidirect
4. C2×#16837639C2semidirect
5. #21426210C2semidirect
6. #21426200C2semidirect
7. #21426193C2semidirect
8. #21426183C2semidirect
9. #21425811C2semidirect
10. #21425806C2semidirect
11. C59×#2159C2semidirect
18. C2×#14273672C22semidirect
19. C2×D944C22semidirect
21. C2×#14273666C22semidirect
23. C2×C16×D59C22semidirect
24. #16837644C22semidirect
25. #16837644C22semidirect
30. #16837639C22semidirect
31. #16837639C22semidirect
36. #16837205C22semidirect
37. #16837202C22semidirect
38. #16837202C22semidirect
39. #16837202C22semidirect
43. C59×#367C22semidirect
44. C59×#366C22semidirect
93. M32×C59D4semidirect
161. C16×C59C2×D4semidirect
228. C2×D59#509semidirect
246. #2159D59semidirect
284. #367C2×D59semidirect
285. #366C2×D59semidirect
290. C59#33605semidirect
331. M32D236semidirect
408. C16C2×D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378402
C2×M32×D592
#214336782
C2×#168376392
#214262102
#214262002
#214261932
#214261832
#214258112
#214258062
C59×#21592
#3360559