Finite Group Databasebeta

← #28743169

Subgroups — #28743169

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426212C212yesmaximal, complemented
6#21426198C212yesmaximal, complemented
7#21426195C212yesmaximal, complemented
8#21426181C212yesmaximal, complemented
9#21425882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472C2211yescharacteristic
13C22×C8×D59C2211yescharacteristic
14#16837909—21no—
15C2×#14273702—21no—
16#16837837—24no—
17C2×#14273670C2212yescomplemented
18C2×#14273668C2212yescomplemented
19C2×#14273667C2211yescharacteristic
20C2×#14273666C2212yescomplemented
21M32×D59—24no—
22C2×C16×D59C2212yescomplemented
23#16837640C2211yescharacteristic, complemented
24#16837640C2211yescharacteristic, complemented
25#16837639—21no—
26#16837639—21no—
27#16837639C2212yes—
28#16837639C2212yes—
29#16837635C2211yescharacteristic, complemented
30#16837635C2211yescharacteristic, complemented
31#16837628—21no—
32#16837628—21no—
33#16837440C2211yescharacteristic
34#16837398—21no—
35C2×#14273647—21no—
36#16837229C2212yescomplemented
37#16837227C2212yescomplemented
38#16837204C2212yescomplemented
39#16837204C2212yescomplemented
40C2×#135×C59C2211yescharacteristic
41C2×M32×C59C2211yescharacteristic
42C2×#107×C59C2211yescharacteristic
43C59×#358C2212yescomplemented
44C59×#357C2212yescomplemented
45C22×D236—21no—
46C22×D236—41no—
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48C2×D472—22no—
49C2×D472—22no—
50C2×D472—21no—
51C2×D472C2312yes—
52C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D59—22no—
54C2×C8×D59—22no—
55C2×C8×D59D411yescharacteristic
56C2×C8×D59D411yescharacteristic
57C2×C8×D59C2311yescharacteristic
58C2×C8×D59C2311yescharacteristic
59#14273708—41no—
60#14273703—21no—
61#14273703—21no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—41no—
65#14273702—41no—
66#14273698—21no—
67#14273698—21no—
68#14273695—41no—
69C4×C22⋊D59—41no—
70C4×C22⋊D59—41no—
71#14273686—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
73#14273670—24no—
74#14273668—24no—
75#14273667D414yescomplemented
76#14273666—24no—
77C2×C59⋊C16C2312yes—
78C16×D59—24no—
79#14273661C2311yescharacteristic
80#14273661C2311yescharacteristic
81#14273659—21no—
82#14273651—21no—
83#14273651—21no—
84#14273648—21no—
85#14273648—21no—
86#14273647—22no—
87#14273647—22no—
88C2×#41×C59—21no—
89#135×C59—22no—
90#135×C59—22no—
91C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C59—21no—
93C2×D8×C59C2311yescharacteristic
94C22×C8×C59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96M32×C59—22no—
97C2×C16×C59C2312yes—
98#107×C59—21no—
99#107×C59C2312yes—
100C23×D59—41no—
101C23×D59D811yescharacteristic
102#41×C59—42no—
103#41×C59—42no—
104C2×Q8×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C22×Dic59D811yescharacteristic
113C2×D236—22no—
114C2×D236—42no—
115C2×D236—42no—
116C2×D236—42no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236—84no—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×C4×D59D811yescharacteristic
123C2×C4×D59D811yescharacteristic
124C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128SD16×C59—42no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59—21no—
131C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2×D412yes—
133C2×C8×C59#4112yes—
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—42no—
143(C2×D59)⋊C4—42no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146Dic59⋊C4—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148C4×Dic59—41no—
149C2×C59⋊C8—22no—
150C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
152D472—22no—
153D472—22no—
154D472—42no—
155C8×D59—22no—
156C8×D59—22no—
157C8×D59—21no—
158C8×D59—21no—
159C8×D59—21no—
160C8×D59—21no—
161C16×C59—22no—
162C59⋊C16C2×D414yescomplemented
163C23×C59—41no—
164C23×C59C2×D811yescharacteristic
165C22×D59—22no—
166C22×D59—22no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—82no—
170C22×D59—82no—
171C22×D59—82no—
172C22×D59C2×D811yescharacteristic
173C22×D59C2×D811yescharacteristic
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—82no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—82no—
182C2×C4×C59—82no—
183C2×C4×C59#12112yes—
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59#13512yes—
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D59—82no—
188C22⋊D59—82no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194D236—42no—
195D236—42no—
196D236—84no—
197D236—84no—
198D236—82no—
199C4×D59—21no—
200C4×D59—21no—
201C4×D59—21no—
202C4×D59—21no—
203C4×D59—22no—
204C4×D59—22no—
205C8×C59#12112yes—
206C8×C59C22×D411yescharacteristic
207C8×C59C2×#4111yescharacteristic
208C59⋊C8—21no—
209C59⋊C8—21no—
210#33605—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59#46612yes—
217C22×C59C22×D811yescharacteristic
218C2×D59—21no—
219C2×D59—21no—
220C2×D59—21no—
221C2×D59—21no—
222C2×D59—21no—
223C2×D59—44no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—82no—
226C2×D59—82no—
227C2×D59—164no—
228C2×D59#50912yescomplemented
229C4×C59—82no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59#46612yes—
232C4×C59C2×#12111yescharacteristic
233C4×C59C2×#13511yescharacteristic
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238C2×#509—591no—
239C22×M32—591no—
240#3050—591no—
241C2×#466—591no—
242#2220—592no—
243#2218—592no—
244#2217—592no—
245#2215—592no—
246#2159—591no—
247#2140—591no—
248#2139D5911yescharacteristic, complemented
249C2×C59—22no—
250C2×C59—161no—
251C2×C59C2×#46611yescharacteristic
252C2×C59C2×#50911yescharacteristic
253C2×C59#341411yescharacteristic
254D59—22no—
255D59—41no—
256D59—162no—
257C2×#135C2×D5911yescharacteristic
258C22×D8—591no—
259C23×C8—591no—
260#525—1181no—
261C2×#121—1181no—
262#509—1184no—
263C2×SD32—592no—
264C2×D16—592no—
265C2×M32—591no—
266C2×M32—592no—
267C2×M32—1184no—
268C2×M32C2×D5911yescharacteristic
269C22×C16—592no—
270#467—591no—
271#467—591no—
272#466—591no—
273#466—591no—
274#466—592no—
275#466—592no—
276#466—1181no—
277#466—1181no—
278#465—1181no—
279#465—1181no—
280#427—591no—
281C2×#107C2×D5911yescharacteristic
282#416—1181no—
283C2×#102—1181no—
284#367—592no—
285#366—592no—
286#358C2×D5912yescomplemented
287#357—592no—
288#357—592no—
289#357C2×D5912yescomplemented
290C59#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C22×D4—1181no—
293C22×D4—2361no—
294C23×C4—591no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—592no—
300C2×D8—1182no—
301C2×D8—1182no—
302C2×D8—1181no—
303C2×D8C22×D5911yescharacteristic
304C22×C8—591no—
305C22×C8—591no—
306C22×C8—591no—
307C22×C8—591no—
308C22×C8—591no—
309C22×C8—1182no—
310C22×C8—1182no—
311C22×C8C22×D5911yescharacteristic
312#123—2361no—
313C22⋊Q8—1181no—
314C22⋊Q8—1181no—
315#121—1182no—
316#121—1182no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319#121—2361no—
320#121—2361no—
321#120—2361no—
322C4×D4—2361no—
323C4×D4—2361no—
324#117—1181no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—2361no—
327SD32—1184no—
328D16—1184no—
329M32—22no—
330M32—594no—
331M32—1184no—
332C2×C16—592no—
333C2×C16—1184no—
334C2×C16C22×D5912yes—
335#107—21no—
336#107—591no—
337#107—591no—
338#107C22×D5912yes—
339#106—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#102—1182no—
343#102—1182no—
344#102—1181no—
345#102—1181no—
346C24—591no—
347C24—2361no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—1182no—
354C2×D4—4724no—
355C2×D4—2362no—
356C2×D4—2362no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C2×D4—2362no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2362no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—591no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—591no—
368C22×C4—591no—
369C22×C4—1182no—
370C22×C4—1182no—
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1182no—
378D8—1182no—
379D8—2362no—
380C2×C8—591no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—1182no—
383C2×C8—1182no—
384C2×C8—1182no—
385C2×C8—1181no—
386C2×C8—1181no—
387C2×C8—1181no—
388C2×C8—1181no—
389C2×C8#1174568512yes—
390C2×C8D4×D5911yescharacteristic
391C2×C8D4×D5912yes—
392C2×C8C23×D5911yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2362no—
400C22⋊C4—2362no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42—2361no—
407C16—22no—
408C16—594no—
409C23—41no—
410C23—591no—
411C23—591no—
412C23—1182no—
413C23—1182no—
414C23—4722no—
415C23—4722no—
416C23—4722no—
417C23—2361no—
418C23—2362no—
419C23D8×D5911yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—4724no—
426D4—4724no—
427D4—4722no—
428D4—4722no—
429D4—4722no—
430D4—2362no—
431D4—2362no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—1181no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4#1427370012yes—
448C2×C4D8×D5911yescharacteristic
449C2×C4#1427374812yes—
450C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
451C8—1181no—
452C8—1181no—
453C8#1427370012yes—
454C8C2×D4×D5911yescharacteristic
455C8C2×#1174568511yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—592no—
462C22—1181no—
463C22—1181no—
464C22—1181no—
465C22—1181no—
466C22—1181no—
467C22—9444no—
468C22—4722no—
469C22—4722no—
470C22—4722no—
471C22—2364no—
472C22#1683763712yes—
473C22C2×D8×D5911yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—1181no—
477C4—1181no—
478C4—4721no—
479C4—4721no—
480C4#1683763712yes—
481C4C2×#1427370011yescharacteristic
482C4C2×#1427374811yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—1182no—
486C2—9442no—
487C2—2361no—
488C2C2×#1683763711yescharacteristic
489C2#509×D5911yescharacteristic
490C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2139C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2139D59
hypocenterC59#33605
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837837C2semidirect
2. C2×M32×D59C2semidirect
3. #21433673C2semidirect
4. C2×#16837639C2semidirect
5. #21426212C2semidirect
6. #21426198C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426181C2semidirect
9. #21425882C2semidirect
10. #21425813C2semidirect
11. C59×#2139C2semidirect
17. C2×#14273670C22semidirect
18. C2×#14273668C22semidirect
20. C2×#14273666C22semidirect
22. C2×C16×D59C22semidirect
23. #16837640C22semidirect
24. #16837640C22semidirect
29. #16837635C22semidirect
30. #16837635C22semidirect
36. #16837229C22semidirect
37. #16837227C22semidirect
38. #16837204C22semidirect
39. #16837204C22semidirect
43. C59×#358C22semidirect
44. C59×#357C22semidirect
75. #14273667D4semidirect
162. C59⋊C16C2×D4semidirect
228. C2×D59#509semidirect
248. #2139D59semidirect
286. #358C2×D59semidirect
289. #357C2×D59semidirect
290. C59#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378372
C2×M32×D592
#214336732
C2×#168376392
#214262122
#214261982
#214261952
#214261812
#214258822
#214258132
C59×#21392
#3360559