Finite Group Databasebeta

← #28743176

Subgroups — #28743176

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433675C211yesmaximal, characteristic
4#467×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18C22×C8×D59C2211yescharacteristic
19#16837912—21no—
20C22⋊Q8×D59—21no—
21#16837841—24no—
22C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273667C2211yescharacteristic
26C2×#14273666C2211yescharacteristic
27C2×#14273666C2211yescharacteristic
28M32×D59—24no—
29C2×C16×D59C2211yescharacteristic
30C2×C16×D59C2211yescharacteristic
31#16837644C2211yescharacteristic
32#16837644C2211yescharacteristic
33#16837643C2211yescharacteristic
34#16837643C2211yescharacteristic
35#16837642—21no—
36#16837641—21no—
37#16837640C2211yescharacteristic
38#16837635C2211yescharacteristic
39#16837630—21no—
40#16837629—21no—
41#16837439C2211yescharacteristic
42#107×D59C2211yescharacteristic
43#16837395—21no—
44#103×D59—21no—
45#16837230C2211yescharacteristic, complemented
46#16837229C2211yescharacteristic, complemented
47#16837227C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837207C2211yescharacteristic, complemented
50#16837206C2211yescharacteristic, complemented
51#16837205C2211yescharacteristic, complemented
52#16837205C2211yescharacteristic, complemented
53#16837203C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#467C2211yescharacteristic
57C59×#466C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745687—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64#14273746—22no—
65#14273746—22no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69Q16×D59—22no—
70Q16×D59—22no—
71C2×#11745670—21no—
72C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—22no—
74C2×C8×D59—22no—
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76C2×C8×D59D411yescharacteristic
77C2×C8×D59C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273709—41no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273705—41no—
85#14273704—41no—
86#14273703—21no—
87#14273698—21no—
88#14273695—41no—
89D4×Dic59—41no—
90(C22⋊D59)⋊C4—41no—
91#14273685—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—41no—
94C22⋊C4×D59—41no—
95Dic472—22no—
96#14273673—22no—
97#14273671—22no—
98#14273667—22no—
99#14273666—22no—
100#14273666D414yescomplemented
101C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D59—22no—
104C16×D59—22no—
105#14273661C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107#14273660—21no—
108#14273658—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
116C2×D8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120SD32×C59—22no—
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59C2311yescharacteristic
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—21no—
127#102×C59—21no—
128C23×D59D811yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—41no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—41no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59D811yescharacteristic
137Q8×D59—42no—
138Q8×D59—42no—
139#11745687—42no—
140#11745687—42no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59D811yescharacteristic
146C2×C4×D59D811yescharacteristic
147C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—41no—
152Q16×C59—21no—
153Q16×C59—21no—
154D8×C59—21no—
155D8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊Dic59—41no—
166C22⋊Dic59—41no—
167C22⋊Dic59—41no—
168#11745672—42no—
169#11745670—42no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4⋊Dic59—41no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—41no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic236—21no—
187Dic236—21no—
188Dic236—21no—
189Dic236—21no—
190C8×D59—22no—
191C8×D59—21no—
192C8×D59—21no—
193C8×D59—22no—
194C8×D59C2×D412yes—
195C8×D59#4112yes—
196C16×C59—21no—
197C16×C59C2×D412yes—
198C59⋊C16—21no—
199C59⋊C16C2×D412yes—
200C23×C59—41no—
201C23×C59C2×D811yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59C2×D811yescharacteristic
206C22×D59C2×D811yescharacteristic
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—82no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D59—82no—
220C22⋊D59—82no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—82no—
227C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
229C4×D59—22no—
230C4×D59—21no—
231C4×D59—21no—
232C4×D59—22no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59#12112yes—
236C4×D59#13512yes—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59C22×D411yescharacteristic
244C8×C59C2×#4111yescharacteristic
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8#12112yes—
247#33606—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59C22×D811yescharacteristic
255C2×D59—21no—
256C2×D59—21no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—44no—
260C2×D59#46612yes—
261C2×D59#51012yescomplemented
262C4×C59—21no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#12111yescharacteristic
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268Dic59—21no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273Dic59#46612yes—
274C2×#510—591no—
275C22×M32—591no—
276#3050—591no—
277C2×#467—591no—
278#2220—591no—
279#2220D5911yescharacteristic, complemented
280#2219—591no—
281#2219—591no—
282#2217—591no—
283#2217—591no—
284#2216—591no—
285#2216—591no—
286#2159—591no—
287#2141—591no—
288#2139—591no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—161no—
291C2×C59C2×#46611yescharacteristic
292C2×C59C2×#51011yescharacteristic
293C2×C59#341411yescharacteristic
294D59—22no—
295D59—22no—
296C2×#135—591no—
297C22×Q16—591no—
298C23×C8—591no—
299#525—1181no—
300C2×C22⋊Q8—1181no—
301#510—1184no—
302C2×Q32—591no—
303C2×Q32—591no—
304C2×SD32—591no—
305C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
306C2×M32—591no—
307C2×M32—591no—
308C2×M32—591no—
309C2×M32—1184no—
310C2×M32C2×D5911yescharacteristic
311C22×C16—591no—
312C22×C16—591no—
313#467—591no—
314#467—591no—
315#467—591no—
316#467—591no—
317#467—591no—
318#467—1181no—
319#467—1181no—
320#467C2×D5911yescharacteristic
321#466—591no—
322#466C2×D5911yescharacteristic
323#465—1181no—
324#465—1181no—
325#427—591no—
326C2×#107—591no—
327#416—1181no—
328C2×#103—1181no—
329#367—591no—
330#367—591no—
331#366—591no—
332#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#358—591no—
334#358—591no—
335#358—591no—
336#358—591no—
337#358—591no—
338#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#357—591no—
340#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
341C59#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1181no—
343C22×Q8—1181no—
344C23×C4—591no—
345#135—1182no—
346#135—1182no—
347C2×Q16—591no—
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1182no—
350C2×Q16—1182no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
353C2×SD16—1181no—
354C2×D8C22×D5911yescharacteristic
355C22×C8—591no—
356C22×C8—591no—
357C22×C8—591no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8—1182no—
361C22×C8—1182no—
362C22×C8C22×D5911yescharacteristic
363#123—2361no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371C22⋊Q8—2361no—
372#121—21no—
373#121—1181no—
374#120—2361no—
375C4×D4—2361no—
376C4×D4—2361no—
377#117—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—2361no—
380C2×C22⋊C4—2361no—
381Q32—1182no—
382Q32—1182no—
383SD32—22no—
384SD32—1182no—
385M32—22no—
386M32—594no—
387M32—1182no—
388M32—1182no—
389C2×C16—591no—
390C2×C16—591no—
391C2×C16—1182no—
392C2×C16—1182no—
393C2×C16C22×D5911yescharacteristic
394C2×C16C22×D5911yescharacteristic
395#107—591no—
396#107—591no—
397#107—1181no—
398#107C22×D5911yescharacteristic
399#107C22×D5911yescharacteristic
400#106—1181no—
401#103—21no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#102—21no—
408#102—1181no—
409C24—591no—
410#41—2362no—
411#41—2362no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—2361no—
416C2×Q8—2362no—
417C2×Q8—2362no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2361no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—2361no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—1181no—
436Q16—1181no—
437Q16—1181no—
438Q16—1181no—
439Q16—2362no—
440SD16—2362no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—592no—
447C2×C8—592no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8C23×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C42—2361no—
477C16—21no—
478C16—592no—
479C16—1181no—
480C16D4×D5912yes—
481C23—41no—
482C23—591no—
483C23—591no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—2361no—
487C23D8×D5911yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—4722no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—4722no—
499D4—4722no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—592no—
507C2×C4—592no—
508C2×C4—591no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4D8×D5911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—592no—
525C8—1181no—
526C8C2×D4×D5911yescharacteristic
527C8#41×D5911yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—592no—
535C22—592no—
536C22—1181no—
537C22—1181no—
538C22—1181no—
539C22—1181no—
540C22—2364no—
541C22C2×D8×D5911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—592no—
547C4—1181no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4#121×D5911yescharacteristic
553C4#135×D5911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—1182no—
557C2—1182no—
558C2#466×D5911yescharacteristic
559C2#510×D5911yescharacteristic
560C2#2143722811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2220C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21433675C2
hypercenter#2220D59
hypocenterC59#33606
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837841C2semidirect
2. C2×M32×D59C2semidirect
4. #467×D59C2semidirect
5. #21426207C2semidirect
6. #21426204C2semidirect
7. #21426202C2semidirect
8. #21426191C2semidirect
9. #21426189C2semidirect
10. #21426188C2semidirect
11. #21426186C2semidirect
12. #21425881C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
14. #21425805C2semidirect
15. C59×#2220C2semidirect
22. C2×Dic472C22semidirect
23. C2×#14273673C22semidirect
24. C2×#14273671C22semidirect
45. #16837230C22semidirect
46. #16837229C22semidirect
47. #16837227C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837207C22semidirect
50. #16837206C22semidirect
51. #16837205C22semidirect
52. #16837205C22semidirect
53. #16837203C22semidirect
54. C2×SD32×C59C22semidirect
58. C59×#366C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
60. C59×#357C22semidirect
100. #14273666D4semidirect
261. C2×D59#510semidirect
279. #2220D59semidirect
305. C2×SD32C2×D59semidirect
332. #366C2×D59semidirect
338. #358C2×D59semidirect
340. #357C2×D59semidirect
341. C59#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378412
C2×M32×D592
#214336752
#467×D592
#214262072
#214262042
#214262022
#214261912
#214261892
#214261882
#214261862
#214258812
#214258142
#214258052
C59×#22202
#3360659