Finite Group Databasebeta

← #28743184

Subgroups — #28743184

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433739C212yesmaximal, complemented
4#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426181C212yesmaximal, complemented
8#21426180C212yesmaximal, complemented
9#21425879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425810C212yesmaximal, complemented
11C59×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D59C2212yes—
13C2×#14273733C2211yescharacteristic
14#16837968—22no—
15C2×D944C2211yescharacteristic
16C2×#14273668C2212yes—
17D16×D59—24no—
18#16837820—24no—
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
24#16837654—22no—
25#16837653—22no—
26#16837639C2212yescomplemented
27#16837638C2212yescomplemented
28#16837635C2212yescomplemented
29#16837439C2212yes—
30#16837405—22no—
31#16837230C2211yescharacteristic, complemented
32#16837227C2212yescomplemented
33#16837204C2212yescomplemented
34#16837203C2212yescomplemented
35#16837202C2212yescomplemented
36C2×D16×C59C2211yescharacteristic
37C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C59×#466C2212yescomplemented
39C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#357C2212yescomplemented
41C2×#11745685D411yescharacteristic
42C2×D4×D59—22no—
43C2×D472C2312yes—
44C2×#11745669—22no—
45D8×D59—24no—
46D8×D59—24no—
47#14273733—22no—
48#14273733—22no—
49C2×#11745664D411yescharacteristic
50C2×#11745659D411yescharacteristic
51C2×#11745659D411yescharacteristic
52C2×C8×D59C2311yescharacteristic
53C2×C8×D59C2311yescharacteristic
54#14273723—42no—
55#14273713—42no—
56#14273702—22no—
57#14273701—22no—
58#14273698—22no—
59#14273697—42no—
60#14273695—42no—
61#14273685—22no—
62D944—22no—
63#14273668—24no—
64#14273666—22no—
65#14273666—22no—
66C2×C59⋊C16—22no—
67C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
68C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
69C16×D59—22no—
70C16×D59D414yescomplemented
71#14273661C2312yes—
72#14273658—22no—
73#14273649—22no—
74#14273648—22no—
75#14273647—22no—
76C2×D8×C59C2312yes—
77C22×C8×C59C2311yescharacteristic
78#121×C59—22no—
79D16×C59—22no—
80M32×C59—22no—
81C2×C16×C59C2311yescharacteristic
82C2×C16×C59C2311yescharacteristic
83#107×C59C2312yes—
84#102×C59—22no—
85C23×D59—42no—
86C2×D4×C59—22no—
87C2×D4×C59—42no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—42no—
90C2×C22⋊D59—42no—
91C2×C22⋊D59—42no—
92C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
94D4×D59—44no—
95D4×D59—44no—
96#11745685—22no—
97#11745685—22no—
98C2×D236—22no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236D811yescharacteristic
101C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic118D811yescharacteristic
104D8×C59—22no—
105D8×C59—22no—
106C2×C8×C59—21no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C59C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C59—22no—
111C22⋊C4×C59—42no—
112C22⋊Dic59—42no—
113#11745669—44no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4×Dic59—42no—
119#11745664—22no—
120C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
122D472—22no—
123D472—22no—
124#11745659—22no—
125#11745659—22no—
126C8×D59—21no—
127C8×D59—21no—
128C8×D59C2×D412yes—
129C8×D59#4112yes—
130C16×C59—21no—
131C16×C59C2×D412yes—
132C59⋊C16—21no—
133C59⋊C16C2×D412yes—
134C23×C59—42no—
135C23×C59C2×D811yescharacteristic
136C22×D59—42no—
137C22×D59—84no—
138C22×D59—162no—
139C22×D59—162no—
140C22×D59C2×D811yescharacteristic
141C22×D59C2×D811yescharacteristic
142D4×C59—42no—
143D4×C59—42no—
144D4×C59—162no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D59—22no—
151C22⋊D59—22no—
152C22⋊D59—84no—
153C22⋊D59—162no—
154C22⋊D59—162no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
158D236—22no—
159D236—42no—
160D236—42no—
161D236—162no—
162C4×D59—21no—
163C4×D59—21no—
164C4×D59#12112yes—
165C4×D59#13512yes—
166Dic118—22no—
167C8×C59—21no—
168C8×C59C22×D411yescharacteristic
169C8×C59C2×#4111yescharacteristic
170C59⋊C8—21no—
171C59⋊C8#12112yes—
172#33607—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—22no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59—82no—
177C22×C59—82no—
178C22×C59C22×D811yescharacteristic
179C2×D59—22no—
180C2×D59—22no—
181C2×D59—21no—
182C2×D59—82no—
183C2×D59—82no—
184C2×D59—82no—
185C2×D59—168no—
186C2×D59#46612yes—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—82no—
189C4×C59C2×#12111yescharacteristic
190C4×C59C2×#13511yescharacteristic
191Dic59—21no—
192Dic59—82no—
193Dic59#46612yes—
194C22×D16—591no—
195C2×#504—591no—
196#3058—592no—
197#2218—591no—
198#2218—591no—
199#2218—591no—
200#2218D5911yescharacteristic, complemented
201#2215—592no—
202#2215—592no—
203#2158—591no—
204#2140—592no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59—162no—
207C2×C59C2×#46611yescharacteristic
208C2×C59#341512yes—
209D59—22no—
210D59—41no—
211D59—162no—
212C22×D8—592no—
213C2×#131—591no—
214#535—1182no—
215C2×D16—592no—
216C2×D16—591no—
217C2×D16—1184no—
218C2×D16C2×D5911yescharacteristic
219#504—1184no—
220C2×M32—591no—
221C2×M32—591no—
222C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
223C22×C16—591no—
224C22×C16—591no—
225C22×C16—591no—
226#469—1182no—
227#469—1182no—
228#466—592no—
229#466—592no—
230#466—592no—
231#466C2×D5912yescomplemented
232#427—592no—
233#418—1182no—
234#367—591no—
235#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
236#366—592no—
237#357—592no—
238#357—592no—
239#357—592no—
240#357C2×D5912yescomplemented
241C59#3360711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—591no—
243C22×D4—1182no—
244C2×D8—592no—
245C2×D8—1184no—
246C2×D8—1184no—
247C2×D8—1182no—
248C2×D8C22×D5912yes—
249#131—1182no—
250#131—1182no—
251C2×M16—591no—
252C2×M16—591no—
253C2×M16—591no—
254C22×C8—591no—
255C22×C8—591no—
256C22×C8C22×D5911yescharacteristic
257#127—2362no—
258#124—2362no—
259#121—22no—
260#121—1182no—
261#121—1182no—
262#121—1182no—
263#120—2362no—
264#120—2362no—
265#117—1182no—
266D16—22no—
267D16—1184no—
268D16—1182no—
269M32—22no—
270M32—1182no—
271M32—1182no—
272C2×C16—591no—
273C2×C16—594no—
274C2×C16—591no—
275C2×C16—1182no—
276C2×C16—1182no—
277C2×C16C22×D5911yescharacteristic
278C2×C16C22×D5911yescharacteristic
279#107—592no—
280#107C22×D5912yes—
281#106—1182no—
282#102—22no—
283#102—1182no—
284#102—1182no—
285#102—1182no—
286C24—2362no—
287#41—1182no—
288#41—1182no—
289C2×Q8—591no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—591no—
293C2×D4—591no—
294C2×D4—591no—
295C2×D4—1182no—
296C2×D4—2362no—
297C2×D4—2364no—
298C2×D4—2364no—
299C2×D4—2362no—
300C2×D4—2362no—
301C2×D4—2362no—
302C22×C4—591no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—1182no—
308D8—1182no—
309D8—2364no—
310M16—1182no—
311M16—1182no—
312M16—1182no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—591no—
316C2×C8—592no—
317C2×C8—592no—
318C2×C8—591no—
319C2×C8—1181no—
320C2×C8—1181no—
321C2×C8D4×D5911yescharacteristic
322C2×C8C23×D5911yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—1182no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—2362no—
327C22⋊C4—2362no—
328C22⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—2362no—
330C42—2362no—
331C16—21no—
332C16—592no—
333C16—1181no—
334C16D4×D5912yes—
335C23—42no—
336C23—591no—
337C23—591no—
338C23—9442no—
339C23—9442no—
340C23—4724no—
341C23—2362no—
342C23D8×D5911yescharacteristic
343Q8—1182no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—162no—
347D4—1182no—
348D4—1182no—
349D4—1182no—
350D4—9442no—
351D4—9442no—
352D4—9442no—
353D4—4724no—
354D4—2362no—
355D4—2362no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—591no—
360C2×C4—592no—
361C2×C4—592no—
362C2×C4—591no—
363C2×C4—1181no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4D8×D5911yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—592no—
370C8—1181no—
371C8C2×D4×D5911yescharacteristic
372C8#41×D5911yescharacteristic
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—592no—
379C22—1182no—
380C22—1182no—
381C22—1181no—
382C22—9448no—
383C22—4722no—
384C22—4722no—
385C22—4722no—
386C22C2×D8×D5911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—592no—
390C4—1181no—
391C4—4722no—
392C4#121×D5911yescharacteristic
393C4#135×D5911yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—162no—
396C2—1182no—
397C2—9442no—
398C2—2361no—
399C2#466×D5911yescharacteristic
400C2#2143723612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2218C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2218D59
hypocenterC59#33607
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D16×D59C2semidirect
2. C2×#16837820C2semidirect
3. #21433739C2semidirect
4. #21426200C2semidirect
5. #21426199C2semidirect
6. #21426196C2semidirect
7. #21426181C2semidirect
8. #21426180C2semidirect
9. #21425879C2semidirect
10. #21425810C2semidirect
11. C59×#2218C2semidirect
20. C2×#14273666C22semidirect
21. C22×C59⋊C16C22semidirect
23. C2×C16×D59C22semidirect
26. #16837639C22semidirect
27. #16837638C22semidirect
28. #16837635C22semidirect
31. #16837230C22semidirect
32. #16837227C22semidirect
33. #16837204C22semidirect
34. #16837203C22semidirect
35. #16837202C22semidirect
37. C2×M32×C59C22semidirect
38. C59×#466C22semidirect
39. C59×#367C22semidirect
40. C59×#357C22semidirect
70. C16×D59D4semidirect
200. #2218D59semidirect
222. C2×M32C2×D59semidirect
231. #466C2×D59semidirect
235. #367C2×D59semidirect
240. #357C2×D59semidirect
241. C59#33607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D16×D592
C2×#168378202
#214337392
#214262002
#214261992
#214261962
#214261812
#214261802
#214258792
#214258102
C59×#22182
#3360759