Subgroups — #28743185

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837971	—	2	1	no	—
13	#16837969	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273668	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837820	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837656	—	2	2	no	—
22	#16837652	—	2	2	no	—
23	#16837639	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837635	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837407	—	2	1	no	—
27	#16837406	—	2	1	no	—
28	#16837229	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837227	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837204	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273733	—	2	2	no	—
42	#14273733	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273724	—	4	1	no	—
47	#14273723	—	4	1	no	—
48	#14273715	—	4	1	no	—
49	#14273714	—	4	1	no	—
50	#14273702	—	2	4	no	—
51	#14273698	—	2	4	no	—
52	#14273697	—	4	2	no	—
53	#14273696	—	4	2	no	—
54	#14273686	—	2	1	no	—
55	#14273668	—	2	4	no	—
56	#14273668	—	2	4	no	—
57	#14273666	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
62	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273659	—	2	1	no	—
64	#14273648	—	2	4	no	—
65	#14273647	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
86	#11745685	—	2	2	no	—
87	#11745685	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
96	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
111	#11745664	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	D₄₇₂	—	2	2	no	—
114	D₄₇₂	—	2	2	no	—
115	D₄₇₂	—	4	2	no	—
116	#11745659	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
129	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊D₅₉	—	16	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	D₂₃₆	—	4	2	no	—
144	D₂₃₆	—	4	2	no	—
145	D₂₃₆	—	8	2	no	—
146	D₂₃₆	—	16	4	no	—
147	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#33607	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	#466	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
166	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₉	#466	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
173	C₂×#504	—	59	1	no	—
174	#3058	—	59	1	no	—
175	#3058	—	59	1	no	—
176	#2218	—	59	4	no	—
177	#2215	—	59	4	no	—
178	#2158	—	59	1	no	—
179	#2140	—	59	1	no	—
180	#2140	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
183	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#3415	1	2	yes	—
185	D₅₉	—	4	2	no	—
186	D₅₉	—	16	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
188	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#131	—	59	1	no	—
190	#535	—	118	1	no	—
191	#535	—	118	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
193	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
194	C₂×D₁₆	—	118	4	no	—
195	#504	—	118	4	no	—
196	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
197	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
200	#469	—	118	2	no	—
201	#469	—	118	2	no	—
202	#466	—	59	4	no	—
203	#466	—	59	4	no	—
204	#427	—	59	1	no	—
205	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#418	—	118	1	no	—
207	#418	—	118	1	no	—
208	#367	—	59	2	no	—
209	#366	—	59	2	no	—
210	#357	—	59	4	no	—
211	#357	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
212	C₅₉	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	59	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₈	—	59	2	no	—
220	C₂×D₈	—	118	2	no	—
221	C₂×D₈	—	118	2	no	—
222	C₂×D₈	—	118	1	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
224	#131	—	118	2	no	—
225	#131	—	118	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	236	1	no	—
231	#127	—	236	1	no	—
232	#124	—	236	1	no	—
233	#124	—	236	1	no	—
234	#121	—	118	4	no	—
235	#121	—	118	4	no	—
236	#120	—	236	2	no	—
237	#120	—	236	2	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	118	1	no	—
240	D₁₆	—	118	4	no	—
241	D₁₆	—	118	4	no	—
242	M₃₂	—	2	2	no	—
243	M₃₂	—	118	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	#107	—	59	2	no	—
250	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
251	#106	—	2	1	no	—
252	#106	—	118	1	no	—
253	#102	—	118	4	no	—
254	#102	—	118	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	236	1	no	—
257	#41	—	118	2	no	—
258	#41	—	118	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	59	2	no	—
265	C₂×D₄	—	59	1	no	—
266	C₂×D₄	—	118	2	no	—
267	C₂×D₄	—	236	4	no	—
268	C₂×D₄	—	236	4	no	—
269	C₂×D₄	—	236	2	no	—
270	C₂×D₄	—	236	1	no	—
271	C₂×D₄	—	236	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	4	2	no	—
277	D₈	—	118	2	no	—
278	D₈	—	118	2	no	—
279	D₈	—	236	2	no	—
280	M₁₆	—	118	2	no	—
281	M₁₆	—	118	4	no	—
282	C₂×C₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	236	1	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	59	2	no	—
299	C₁₆	—	59	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	16	2	no	—
303	C₂³	—	59	2	no	—
304	C₂³	—	944	2	no	—
305	C₂³	—	472	2	no	—
306	C₂³	—	236	2	no	—
307	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	118	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	118	4	no	—
313	D₄	—	118	2	no	—
314	D₄	—	944	4	no	—
315	D₄	—	944	4	no	—
316	D₄	—	472	2	no	—
317	D₄	—	236	2	no	—
318	D₄	—	236	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	118	2	no	—
329	C₈	#14273700	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	—	118	4	no	—
337	C₂²	—	118	2	no	—
338	C₂²	—	944	4	no	—
339	C₂²	—	472	4	no	—
340	C₂²	—	472	2	no	—
341	C₂²	#16837637	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	118	2	no	—
345	C₄	—	472	2	no	—
346	C₄	#16837637	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	944	2	no	—
352	C₂	—	236	2	no	—
353	C₂	C₂×#16837637	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21437236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2140	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273668	C₂	semidirect
2. C₂×#16837820	C₂	semidirect
3. #21433745	C₂	semidirect
4. #21433740	C₂	semidirect
5. #21426198	C₂	semidirect
6. #21426181	C₂	semidirect
7. #21425878	C₂	semidirect
8. #21425813	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2140	C₂	semidirect
18. C₂×#14273666	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
23. #16837639	C₂²	semidirect
24. #16837635	C₂²	semidirect
28. #16837229	C₂²	semidirect
29. #16837227	C₂²	semidirect
30. #16837204	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#357	C₂²	semidirect
58. C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	semidirect
180. #2140	D₅₉	semidirect
211. #357	C₂×D₅₉	semidirect
212. C₅₉	#33607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273668	2
C₂×#16837820	2
#21433745	2
#21433740	2
#21426198	2
#21426181	2
#21425878	2
#21425813	2
C₅₉×#2140	2
#33607	59