Subgroups — #28743190

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837973	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273673	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837819	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273667	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837660	—	2	2	no	—
21	#16837643	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837412	—	2	1	no	—
24	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837206	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837205	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#536	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#470	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#467	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#419	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#14273725	—	4	1	no	—
41	#14273714	—	4	1	no	—
42	#14273708	—	4	2	no	—
43	#14273706	—	2	4	no	—
44	#14273686	—	2	1	no	—
45	#14273673	—	2	4	no	—
46	#14273673	—	2	4	no	—
47	#14273667	—	2	2	no	—
48	#14273667	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273659	—	2	1	no	—
56	#14273652	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
70	#124×C₅₉	—	4	1	no	—
71	#123×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
74	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
77	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
94	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
117	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
118	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
119	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
128	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
145	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
146	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
148	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#33608	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₉	#466	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₅₉	#466	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₉	—	8	2	no	—
163	Dic₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
165	C₂×#504	—	59	1	no	—
166	#3059	—	59	1	no	—
167	#3059	D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	#2219	—	59	4	no	—
169	#2216	—	59	4	no	—
170	#2158	—	59	1	no	—
171	#2141	—	59	1	no	—
172	#2141	—	59	1	no	—
173	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	#536	—	2	1	no	—
181	#536	—	118	1	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	118	4	no	—
185	#504	—	118	4	no	—
186	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
190	#470	—	2	2	no	—
191	#470	—	118	2	no	—
192	#467	—	59	4	no	—
193	#467	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
194	#427	—	59	1	no	—
195	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#419	—	2	1	no	—
197	#419	—	118	1	no	—
198	#367	—	59	2	no	—
199	#366	—	59	2	no	—
200	#358	—	59	4	no	—
201	#358	—	59	4	no	—
202	C₅₉	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	#131	—	2	2	no	—
215	#131	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
222	#124	—	4	1	no	—
223	#124	—	236	1	no	—
224	#123	—	4	2	no	—
225	#123	—	236	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	118	1	no	—
230	Q₃₂	—	118	4	no	—
231	Q₃₂	—	118	4	no	—
232	M₃₂	—	118	4	no	—
233	M₃₂	—	118	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
239	#107	—	59	2	no	—
240	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	118	1	no	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#103	—	118	4	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
255	C₂×Q₈	#11745669	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	#11745669	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	118	2	no	—
266	Q₁₆	—	118	2	no	—
267	Q₁₆	—	236	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	236	1	no	—
287	C₁₆	—	59	2	no	—
288	C₁₆	—	59	2	no	—
289	C₁₆	—	118	2	no	—
290	C₂³	C₂×#11745669	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	472	2	no	—
297	Q₈	—	236	2	no	—
298	Q₈	—	236	2	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	472	2	no	—
307	C₂×C₄	—	236	2	no	—
308	C₂×C₄	—	236	2	no	—
309	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	#14273699	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#16837636	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	472	2	no	—
327	C₄	—	472	2	no	—
328	C₄	#16837636	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	C₂×#16837636	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21437247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#41×C₅₉	D₄
hypercenter	#3059	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273673	C₂	semidirect
4. #21426202	C₂	semidirect
5. #21426185	C₂	semidirect
6. #21425878	C₂	semidirect
7. #21425816	C₂	semidirect
8. #21425815	C₂	semidirect
202. C₅₉	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273673	2
C₂×#16837819	2
#21433751	2
#21426202	2
#21426185	2
#21425878	2
#21425816	2
#21425815	2
C₅₉×#3059	2
#33608	59