Finite Group Databasebeta

← #28743198

Subgroups — #28743198

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433739C211yesmaximal, characteristic
5#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837975—21no—
20#16837968—21no—
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273671C2211yescharacteristic
23C2×#14273670C2211yescharacteristic
24SD32×D59—24no—
25#16837820—24no—
26C2×#14273666C2211yescharacteristic
27C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D59C2211yescharacteristic
30C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
31#16837659—21no—
32#16837658—21no—
33#16837654—21no—
34#16837653—21no—
35#16837644C2211yescharacteristic, complemented
36#16837643C2211yescharacteristic, complemented
37#16837640C2211yescharacteristic, complemented
38#16837639C2211yescharacteristic
39#16837638C2211yescharacteristic
40#16837635C2211yescharacteristic
41#16837439C2211yescharacteristic
42#16837439C2211yescharacteristic
43#16837409—21no—
44#16837405—21no—
45#16837229C2211yescharacteristic, complemented
46#16837229C2211yescharacteristic, complemented
47#16837228C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837206C2211yescharacteristic, complemented
50#16837205C2211yescharacteristic, complemented
51#16837204C2211yescharacteristic
52#16837203C2211yescharacteristic
53#16837202C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#466C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745685D411yescharacteristic
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—21no—
66Q16×D59—22no—
67Q16×D59—22no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×#11745669—21no—
70D8×D59—22no—
71D8×D59—22no—
72#14273733—22no—
73#14273733—22no—
74C2×#11745664D411yescharacteristic
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×#11745659D411yescharacteristic
77C2×C8×D59C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273726—41no—
80#14273723—41no—
81#14273713—41no—
82#14273713—41no—
83#14273712—41no—
84#14273709—41no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273698—21no—
91#14273697—41no—
92#14273695—41no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273672—22no—
96#14273671—22no—
97#14273670—22no—
98#14273666—22no—
99#14273666—22no—
100C2×C59⋊C16—22no—
101C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D59—22no—
104C16×D59D414yescomplemented
105#14273661C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273647—21no—
115C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
116C2×D8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120SD32×C59—22no—
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59C2311yescharacteristic
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—21no—
127#102×C59—21no—
128C23×D59—41no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—41no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—41no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
138Q8×D59—42no—
139Q8×D59—42no—
140D4×D59—42no—
141D4×D59—42no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236D811yescharacteristic
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—41no—
152C2×Dic118D811yescharacteristic
153Q16×C59—21no—
154Q16×C59—21no—
155D8×C59—21no—
156D8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C22⋊Dic59—41no—
167C22⋊Dic59—41no—
168#11745672—42no—
169#11745669—42no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—41no—
179Dic59⋊C4—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181C4×Dic59—41no—
182C4×Dic59—41no—
183#11745664—22no—
184C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic236—21no—
187Dic236—21no—
188D472—21no—
189D472—21no—
190#11745659—22no—
191#11745659—22no—
192C8×D59—21no—
193C8×D59—21no—
194C8×D59C2×D412yes—
195C8×D59#4112yes—
196C16×C59—21no—
197C16×C59C2×D412yes—
198C59⋊C16—21no—
199C59⋊C16C2×D412yes—
200C23×C59—41no—
201C23×C59C2×D811yescharacteristic
202C22×D59—41no—
203C22×D59—82no—
204C22×D59—161no—
205C22×D59—161no—
206C22×D59C2×D811yescharacteristic
207C22×D59C2×D811yescharacteristic
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—161no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—22no—
221C22⋊D59—22no—
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—161no—
224C22⋊D59—161no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
230D236—22no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—161no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—82no—
237C4×D59#12112yes—
238C4×D59#13512yes—
239Dic118—22no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—82no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59C22×D411yescharacteristic
245C8×C59C2×#4111yescharacteristic
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8#12112yes—
248#33609—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59C22×D811yescharacteristic
256C2×D59—21no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—164no—
265C2×D59#46612yes—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#12111yescharacteristic
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272Dic59—21no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59#46612yes—
277C22×SD32—591no—
278C2×#504—591no—
279#3059—591no—
280#3058—591no—
281#2220—591no—
282#2220—591no—
283#2220—591no—
284#2220D5911yescharacteristic, complemented
285#2217—591no—
286#2217—591no—
287#2217—591no—
288#2217—591no—
289#2158—591no—
290#2141—591no—
291#2140—591no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59C2×#46611yescharacteristic
295C2×C59#341611yescharacteristic
296C2×C59#341611yescharacteristic
297D59—22no—
298D59—41no—
299D59—161no—
300C22×Q16—591no—
301C22×D8—591no—
302C2×#131—591no—
303#536—1181no—
304#535—1181no—
305C2×SD32—591no—
306C2×SD32—591no—
307C2×SD32—591no—
308C2×SD32—1184no—
309C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
310#504—1184no—
311C2×M32—591no—
312C2×M32—591no—
313C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
314C22×C16—591no—
315C22×C16—591no—
316C22×C16—591no—
317#470—1181no—
318#470—1181no—
319#469—1181no—
320#469—1181no—
321#467—591no—
322#467—591no—
323#467—591no—
324#467C2×D5911yescharacteristic, complemented
325#466—591no—
326#466—591no—
327#466—591no—
328#466C2×D5911yescharacteristic
329#427—591no—
330#427—591no—
331#419—1181no—
332#418—1181no—
333#367—591no—
334#367—591no—
335#366—591no—
336#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#358—591no—
338#358—591no—
339#358—591no—
340#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#357—591no—
342#357—591no—
343#357—591no—
344#357C2×D5911yescharacteristic
345C59#3360911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—591no—
347C22×Q8—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—1182no—
351C2×Q16—1182no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
354C2×D8—591no—
355C2×D8—1182no—
356C2×D8—1182no—
357C2×D8—1181no—
358C2×D8C22×D5911yescharacteristic
359#131—1182no—
360#131—1182no—
361C2×M16—591no—
362C2×M16—591no—
363C2×M16—591no—
364C22×C8—591no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8—2361no—
368#127—2361no—
369#124—2361no—
370#124—2361no—
371#123—2361no—
372#123—2361no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—21no—
378#121—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381#120—2361no—
382#120—2361no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385SD32—22no—
386SD32—1182no—
387SD32—1182no—
388SD32—1182no—
389M32—22no—
390M32—1182no—
391M32—1182no—
392C2×C16—591no—
393C2×C16—594no—
394C2×C16—591no—
395C2×C16—1182no—
396C2×C16—1182no—
397C2×C16C22×D5911yescharacteristic
398C2×C16C22×D5911yescharacteristic
399#107—591no—
400#107—591no—
401#107C22×D5911yescharacteristic
402#107C22×D5911yescharacteristic
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#103—21no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#102—21no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413C24—2361no—
414#41—1182no—
415#41—1182no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—2361no—
420C2×Q8—2362no—
421C2×Q8—2362no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—591no—
425C2×D4—591no—
426C2×D4—591no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—2361no—
429C2×D4—2362no—
430C2×D4—2362no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C2×D4—2361no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—1181no—
441Q16—1181no—
442Q16—2362no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—1181no—
446D8—1181no—
447D8—2362no—
448M16—1182no—
449M16—1182no—
450M16—1182no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—592no—
455C2×C8—592no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8C23×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—2361no—
480C42—2361no—
481C16—21no—
482C16—592no—
483C16—1181no—
484C16D4×D5912yes—
485C23—41no—
486C23—591no—
487C23—591no—
488C23—9441no—
489C23—9441no—
490C23—4722no—
491C23—2361no—
492C23D8×D5911yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1182no—
496Q8—4722no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—161no—
502D4—1182no—
503D4—1182no—
504D4—1182no—
505D4—9441no—
506D4—9441no—
507D4—9441no—
508D4—4722no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4D8×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—592no—
530C8—1181no—
531C8C2×D4×D5911yescharacteristic
532C8#41×D5911yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—592no—
540C22—1181no—
541C22—1181no—
542C22—1181no—
543C22—1181no—
544C22—1181no—
545C22—9444no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22C2×D8×D5911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—592no—
555C4—1181no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4#121×D5911yescharacteristic
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—1182no—
564C2—9441no—
565C2—2361no—
566C2#466×D5911yescharacteristic
567C2#2143724111yescharacteristic
568C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2220C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21433739C2
hypercenter#2220D59
hypocenterC59#33609
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D59C2semidirect
2. C2×#16837820C2semidirect
3. #21433746C2semidirect
5. #21426210C2semidirect
6. #21426209C2semidirect
7. #21426206C2semidirect
8. #21426195C2semidirect
9. #21426194C2semidirect
10. #21426191C2semidirect
11. #21426190C2semidirect
12. #21425877C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
14. #21425810C2semidirect
15. C59×#2220C2semidirect
27. C2×#14273666C22semidirect
28. C22×C59⋊C16C22semidirect
30. C2×C16×D59C22semidirect
35. #16837644C22semidirect
36. #16837643C22semidirect
37. #16837640C22semidirect
45. #16837229C22semidirect
46. #16837229C22semidirect
47. #16837228C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837206C22semidirect
50. #16837205C22semidirect
55. C2×M32×C59C22semidirect
56. C59×#467C22semidirect
58. C59×#366C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
104. C16×D59D4semidirect
284. #2220D59semidirect
313. C2×M32C2×D59semidirect
324. #467C2×D59semidirect
336. #366C2×D59semidirect
340. #358C2×D59semidirect
345. C59#33609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D592
C2×#168378202
#214337462
#214337392
#214262102
#214262092
#214262062
#214261952
#214261942
#214261912
#214261902
#214258772
#214258142
#214258102
C59×#22202
#3360959