Subgroups — #28743210

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#366×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837982	—	2	2	no	—
15	#16837835	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837818	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273666	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273666	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837651	—	2	2	no	—
25	#16837650	—	2	2	no	—
26	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837402	—	2	2	no	—
31	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14273750	—	2	4	no	—
44	#14273750	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273733	—	2	2	no	—
48	#14273733	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745659	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745659	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273705	—	4	2	no	—
55	#14273703	—	2	2	no	—
56	#14273702	—	2	2	no	—
57	#14273702	—	4	2	no	—
58	#14273701	—	2	2	no	—
59	#14273700	—	4	2	no	—
60	#14273700	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	#14273670	—	2	4	no	—
63	D₉₄₄	—	2	2	no	—
64	#14273667	—	2	2	no	—
65	#14273666	—	2	2	no	—
66	#14273666	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273660	—	2	2	no	—
73	#14273651	—	2	2	no	—
74	#14273649	—	2	2	no	—
75	#14273647	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
90	#11745689	—	4	4	no	—
91	#11745689	—	4	4	no	—
92	#11745685	—	2	2	no	—
93	#11745685	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	#11745671	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
119	#11745664	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄₇₂	—	2	2	no	—
123	D₄₇₂	—	2	2	no	—
124	#11745659	—	2	2	no	—
125	#11745659	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅₉	#41	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	D₂₃₆	—	4	2	no	—
154	D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	D₂₃₆	—	8	4	no	—
156	D₂₃₆	—	16	2	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
160	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
161	C₄×D₅₉	#121	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₉	#135	1	2	yes	—
163	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₅₉⋊C₈	#121	1	2	yes	—
169	#33610	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₉	#466	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	Dic₅₉	—	8	2	no	—
190	Dic₅₉	#466	1	2	yes	—
191	C₂×#508	—	59	1	no	—
192	C₂×#504	—	59	1	no	—
193	#3061	—	59	2	no	—
194	#2220	—	59	2	no	—
195	#2220	—	59	2	no	—
196	#2216	—	59	1	no	—
197	#2216	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2215	—	59	1	no	—
199	#2215	—	59	1	no	—
200	C₂×#366	—	59	1	no	—
201	#2139	—	59	2	no	—
202	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
206	D₅₉	—	2	2	no	—
207	D₅₉	—	4	1	no	—
208	D₅₉	—	16	2	no	—
209	C₂×#135	—	59	2	no	—
210	C₂×#131	—	59	1	no	—
211	#537	—	118	2	no	—
212	#508	—	118	4	no	—
213	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
215	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
216	#504	—	118	4	no	—
217	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#468	—	118	2	no	—
224	#468	—	118	2	no	—
225	#467	—	59	2	no	—
226	#467	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	#466	—	59	2	no	—
228	#466	—	59	2	no	—
229	C₂×#107	—	59	2	no	—
230	#417	—	118	2	no	—
231	#366	—	59	1	no	—
232	#366	—	59	2	no	—
233	#366	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#358	—	59	2	no	—
235	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
236	#357	—	59	2	no	—
237	#357	—	59	2	no	—
238	C₅₉	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	59	1	no	—
240	C₂×#41	—	118	2	no	—
241	#135	—	118	4	no	—
242	#135	—	118	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
245	C₂×D₈	—	59	2	no	—
246	#131	—	118	2	no	—
247	#131	—	118	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
257	#121	—	118	2	no	—
258	#121	—	118	2	no	—
259	#121	—	236	2	no	—
260	#121	—	236	2	no	—
261	#121	—	236	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
263	Q₃₂	—	2	2	no	—
264	SD₃₂	—	118	4	no	—
265	D₁₆	—	118	2	no	—
266	M₃₂	—	118	2	no	—
267	M₃₂	—	118	2	no	—
268	M₃₂	—	118	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	59	2	no	—
277	#107	—	118	2	no	—
278	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	118	2	no	—
281	#102	—	118	2	no	—
282	#102	—	118	2	no	—
283	#41	—	118	2	no	—
284	#41	—	118	2	no	—
285	#41	—	236	4	no	—
286	#41	—	236	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
289	C₂×D₄	—	59	1	no	—
290	C₂×D₄	—	59	1	no	—
291	C₂×D₄	—	59	1	no	—
292	C₂×D₄	—	118	2	no	—
293	C₂×D₄	—	236	2	no	—
294	C₂×D₄	—	236	2	no	—
295	C₂×D₄	—	236	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	SD₁₆	—	236	4	no	—
304	D₈	—	118	2	no	—
305	D₈	—	118	2	no	—
306	M₁₆	—	118	2	no	—
307	M₁₆	—	118	2	no	—
308	M₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂×C₈	—	59	2	no	—
313	C₂×C₈	—	59	2	no	—
314	C₂×C₈	—	59	1	no	—
315	C₂×C₈	—	118	1	no	—
316	C₂×C₈	—	118	1	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
328	C₁₆	—	2	1	no	—
329	C₁₆	—	59	2	no	—
330	C₁₆	—	118	1	no	—
331	C₁₆	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂³	—	59	1	no	—
333	C₂³	—	59	1	no	—
334	C₂³	—	236	2	no	—
335	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	118	2	no	—
339	D₄	—	118	2	no	—
340	D₄	—	118	2	no	—
341	D₄	—	118	2	no	—
342	D₄	—	944	2	no	—
343	D₄	—	944	2	no	—
344	D₄	—	472	4	no	—
345	D₄	—	236	2	no	—
346	D₄	—	236	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄	—	944	2	no	—
358	C₂×C₄	—	472	4	no	—
359	C₂×C₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	59	2	no	—
364	C₈	—	118	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	59	2	no	—
371	C₂²	—	118	1	no	—
372	C₂²	—	118	1	no	—
373	C₂²	—	118	1	no	—
374	C₂²	—	118	1	no	—
375	C₂²	—	118	1	no	—
376	C₂²	—	472	2	no	—
377	C₂²	—	472	2	no	—
378	C₂²	—	472	2	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	59	2	no	—
384	C₄	—	118	1	no	—
385	C₄	—	472	2	no	—
386	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	118	2	no	—
390	C₂	—	944	2	no	—
391	C₂	—	236	1	no	—
392	C₂	#466×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21437234	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21437245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2216	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2216	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837835	C₂	semidirect
2. C₂×#16837818	C₂	semidirect
3. #21433767	C₂	semidirect
4. #21426212	C₂	semidirect
5. #21426211	C₂	semidirect
6. #21426184	C₂	semidirect
7. #21426183	C₂	semidirect
8. #21426182	C₂	semidirect
9. #366×D₅₉	C₂	semidirect
10. #21425807	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2216	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₅₉	D₄	semidirect
197. #2216	D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#33610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837835	2
C₂×#16837818	2
#21433767	2
#21426212	2
#21426211	2
#21426184	2
#21426183	2
#21426182	2
#366×D₅₉	2
#21425807	2
C₅₉×#2216	2
#33610	59