Finite Group Databasebeta

← #28743222

Subgroups — #28743222

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837981—21no—
20#16837968—21no—
21#16837836—24no—
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23C2×#14273671C2211yescharacteristic
24C2×#14273668C2211yescharacteristic
25#16837820—24no—
26C2×#14273666C2211yescharacteristic
27C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D59C2211yescharacteristic
30C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
31#16837654—21no—
32#16837653—21no—
33#16837647—21no—
34#16837646—21no—
35#16837644C2211yescharacteristic, complemented
36#16837643C2211yescharacteristic, complemented
37#16837639C2211yescharacteristic
38#16837638C2211yescharacteristic
39#16837635C2211yescharacteristic
40#16837635C2211yescharacteristic, complemented
41#16837439C2211yescharacteristic
42#107×D59C2211yescharacteristic
43#16837405—21no—
44#16837400—21no—
45#16837229C2211yescharacteristic, complemented
46#16837228C2211yescharacteristic, complemented
47#16837227C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837205C2211yescharacteristic, complemented
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837203C2211yescharacteristic
52#16837203C2211yescharacteristic, complemented
53#16837202C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#466C2211yescharacteristic
57C59×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#357C2211yescharacteristic
60C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685D411yescharacteristic
62C2×#11745687—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64#14273746—22no—
65#14273746—22no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×#11745669—21no—
70D8×D59—22no—
71D8×D59—22no—
72#14273733—22no—
73#14273733—22no—
74C2×#11745664D411yescharacteristic
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×#11745659D411yescharacteristic
77C2×C8×D59C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273723—41no—
80#14273713—41no—
81#14273707—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84#14273702—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—41no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—41no—
91#14273697—41no—
92#14273695—41no—
93#14273685—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273672—22no—
96#14273671—22no—
97#14273668—22no—
98#14273666—22no—
99#14273666D414yescomplemented
100C2×C59⋊C16—22no—
101C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D59—22no—
104C16×D59—22no—
105#14273661C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107#14273660—21no—
108#14273658—21no—
109#14273652—21no—
110#14273650—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273647—21no—
115C2×D8×C59C2311yescharacteristic
116C2×D8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120D16×C59—22no—
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59C2311yescharacteristic
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59C2311yescharacteristic
126#102×C59—21no—
127#102×C59—21no—
128C23×D59—41no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—41no—
132C2×D4×C59—41no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
141C22×Dic59—41no—
142#11745687—42no—
143#11745687—42no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—42no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236D811yescharacteristic
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118D811yescharacteristic
156D8×C59—21no—
157D8×C59—21no—
158D8×C59—21no—
159D8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊Dic59—41no—
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745670—42no—
172#11745669—42no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—41no—
183#11745664—22no—
184C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic236—21no—
187Dic236—21no—
188D472—21no—
189D472—21no—
190#11745659—22no—
191#11745659—22no—
192C8×D59—21no—
193C8×D59—21no—
194C8×D59C2×D412yes—
195C8×D59#4112yes—
196C16×C59—21no—
197C16×C59C2×D412yes—
198C59⋊C16—21no—
199C59⋊C16C2×D412yes—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59C2×D811yescharacteristic
203C22×D59—41no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—161no—
206C22×D59—161no—
207C22×D59C2×D811yescharacteristic
208C22×D59C2×D811yescharacteristic
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—161no—
214D4×C59—161no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—22no—
222C22⋊D59—22no—
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—82no—
225C22⋊D59—161no—
226C22⋊D59—161no—
227C22⋊D59—161no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—82no—
232C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
234D236—22no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—161no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—161no—
241C4×D59#12112yes—
242C4×D59#13512yes—
243Dic118—22no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59C22×D411yescharacteristic
248C8×C59C2×#4111yescharacteristic
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8#12112yes—
251#33612—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C22×D811yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—164no—
271C2×D59#46612yes—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#12111yescharacteristic
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277Dic59—21no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59#46612yes—
282C2×#509—591no—
283C2×#504—591no—
284#3061—591no—
285#3058—591no—
286#2220—591no—
287#2220—591no—
288#2218—591no—
289#2218D5911yescharacteristic, complemented
290#2217—591no—
291#2217—591no—
292#2215—591no—
293#2215—591no—
294#2159—591no—
295#2138—591no—
296C2×#357—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—161no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59C2×#46611yescharacteristic
301C2×C59#341511yescharacteristic
302C2×C59#341611yescharacteristic
303D59—22no—
304D59—41no—
305D59—161no—
306C2×#135—591no—
307C22×D8—591no—
308C2×#131—591no—
309#537—1181no—
310#535—1181no—
311#509—1184no—
312C2×SD32—591no—
313C2×SD32—591no—
314C2×D16—591no—
315C2×D16C2×D5911yescharacteristic
316#504—1184no—
317C2×M32—591no—
318C2×M32—591no—
319C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
320C22×C16—591no—
321C22×C16—591no—
322C22×C16—591no—
323#469—1181no—
324#469—1181no—
325#468—1181no—
326#468—1181no—
327#467—591no—
328#467—591no—
329#466—591no—
330#466—591no—
331#466—591no—
332#466—591no—
333#466C2×D5911yescharacteristic
334#466C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#427—591no—
336C2×#107—591no—
337#418—1181no—
338#417—1181no—
339#367—591no—
340#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#366—591no—
342#366—591no—
343#358—591no—
344#358—591no—
345#357—591no—
346#357—591no—
347#357—591no—
348#357—591no—
349#357C2×D5911yescharacteristic
350#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
351C59#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C2×#41—1181no—
354C22×D4—1181no—
355#135—1182no—
356#135—1182no—
357C2×Q16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×D8—591no—
360C2×D8—1182no—
361C2×D8—1182no—
362C2×D8—1181no—
363C2×D8C22×D5911yescharacteristic
364C2×D8C22×D5911yescharacteristic
365#131—1182no—
366#131—1182no—
367C2×M16—591no—
368C2×M16—591no—
369C2×M16—591no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373#127—2361no—
374#124—2361no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—2361no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—2361no—
385#121—2361no—
386#121—2361no—
387#120—2361no—
388#120—2361no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391SD32—1182no—
392SD32—1182no—
393D16—22no—
394D16—1182no—
395M32—22no—
396M32—594no—
397M32—1182no—
398C2×C16—591no—
399C2×C16—591no—
400C2×C16—1182no—
401C2×C16—1182no—
402C2×C16—1182no—
403C2×C16C22×D5911yescharacteristic
404C2×C16C22×D5911yescharacteristic
405#107—591no—
406#107—591no—
407#107—1181no—
408#107C22×D5911yescharacteristic
409#107C22×D5911yescharacteristic
410#106—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C24—2361no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422#41—2362no—
423#41—2362no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—591no—
431C2×D4—591no—
432C2×D4—591no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2362no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447Q16—1181no—
448Q16—1181no—
449SD16—2362no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—21no—
453D8—21no—
454D8—1181no—
455D8—1181no—
456D8—2362no—
457M16—1182no—
458M16—1182no—
459M16—1182no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—592no—
464C2×C8—592no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C2×C8C23×D5911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C42—2361no—
487C16—21no—
488C16—592no—
489C16—1181no—
490C16D4×D5912yes—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—591no—
494C23—591no—
495C23—9441no—
496C23—9441no—
497C23—4722no—
498C23—2361no—
499C23D8×D5911yescharacteristic
500Q8—1182no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—1182no—
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—9441no—
513D4—9441no—
514D4—9441no—
515D4—9441no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—9441no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4D8×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—592no—
539C8—1181no—
540C8C2×D4×D5911yescharacteristic
541C8#41×D5911yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—592no—
552C22—1181no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—1181no—
556C22—1181no—
557C22—9444no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22C2×D8×D5911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—592no—
566C4—1181no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4#121×D5911yescharacteristic
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—1182no—
576C2—9441no—
577C2—2361no—
578C2#466×D5911yescharacteristic
579C2#2143723611yescharacteristic
580C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2218C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2218D59
hypocenterC59#33612
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837836C2semidirect
2. C2×#16837820C2semidirect
3. #21433761C2semidirect
4. #21433739C2semidirect
5. #21426209C2semidirect
6. #21426208C2semidirect
7. #21426198C2semidirect
8. #21426193C2semidirect
9. #21426190C2semidirect
10. #21426180C2semidirect
11. #21426179C2semidirect
12. #21425883C2semidirect
13. #21425800C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2218C2semidirect
27. C2×#14273666C22semidirect
28. C22×C59⋊C16C22semidirect
30. C2×C16×D59C22semidirect
35. #16837644C22semidirect
36. #16837643C22semidirect
40. #16837635C22semidirect
45. #16837229C22semidirect
46. #16837228C22semidirect
47. #16837227C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837205C22semidirect
52. #16837203C22semidirect
55. C2×M32×C59C22semidirect
57. C59×#466C22semidirect
58. C59×#367C22semidirect
60. C59×#357C22semidirect
99. #14273666D4semidirect
289. #2218D59semidirect
319. C2×M32C2×D59semidirect
334. #466C2×D59semidirect
340. #367C2×D59semidirect
350. #357C2×D59semidirect
351. C59#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378362
C2×#168378202
#214337612
#214337392
#214262092
#214262082
#214261982
#214261932
#214261902
#214261802
#214261792
#214258832
#214258002
#357×D592
C59×#22182
#3361259