Finite Group Databasebeta

← #28743225

Subgroups — #28743225

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426208C212yesmaximal, complemented
6#21426198C212yesmaximal, complemented
7#21426191C212yesmaximal, complemented
8#21426181C212yesmaximal, complemented
9#21425882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C2×#14273733C2211yescharacteristic
14#16837983—21no—
15#16837969—21no—
16#16837838—24no—
17C2×#14273671C2212yes—
18C2×#14273668C2212yes—
19#16837818—24no—
20C2×#14273667C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2212yescomplemented
22C2×C16×D59C2212yescomplemented
23#16837652—22no—
24#16837649—22no—
25#16837644C2212yescomplemented
26#16837639C2212yescomplemented
27#16837635C2212yes—
28#16837635C2212yes—
29#16837440C2211yescharacteristic
30#16837407—21no—
31#16837401—21no—
32#16837229C2212yescomplemented
33#16837227C2212yescomplemented
34#16837207C2211yescharacteristic, complemented
35#16837207C2211yescharacteristic, complemented
36#16837204C2211yescharacteristic, complemented
37#16837204C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C59C2211yescharacteristic
39C22×C16×C59C2211yescharacteristic
40C2×#107×C59C2211yescharacteristic
41C59×#357C2212yes—
42C59×#357C2212yes—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685D411yescharacteristic
45#14273749—22no—
46#14273749—22no—
47C2×Dic236C2311yescharacteristic
48C2×#11745660—21no—
49C2×D472C2311yescharacteristic
50#14273733—22no—
51#14273733—22no—
52C2×#11745664D411yescharacteristic
53C2×#11745659D412yes—
54C2×C8×D59C2312yes—
55#14273723—41no—
56#14273714—41no—
57#14273707—22no—
58#14273707—41no—
59#14273702—22no—
60#14273702—41no—
61#14273701—42no—
62#14273698—22no—
63#14273698—22no—
64#14273696—42no—
65#14273686—21no—
66#14273671—24no—
67#14273668—24no—
68#14273667D414yescomplemented
69#14273666—24no—
70C2×C59⋊C16C2312yes—
71C16×D59—24no—
72#14273661C2311yescharacteristic
73#14273661C2311yescharacteristic
74#14273659—21no—
75#14273650—22no—
76#14273648—22no—
77#14273648—22no—
78#14273647—22no—
79C22×D4×C59—21no—
80C2×D8×C59—22no—
81C2×D8×C59—21no—
82C2×D8×C59—22no—
83C2×D8×C59C2312yes—
84C22×C8×C59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C59—21no—
86C2×C16×C59—22no—
87C2×C16×C59C2311yescharacteristic
88C2×C16×C59C2311yescharacteristic
89#107×C59—21no—
90#107×C59C2312yes—
91C24×C59—41no—
92C2×D4×C59—22no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—42no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—42no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59D812yes—
102#11745685—22no—
103#11745685—22no—
104#11745685—42no—
105#11745685—42no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—42no—
108C2×D236D811yescharacteristic
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59C2×D412yes—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118D811yescharacteristic
113D8×C59—22no—
114D8×C59—22no—
115D8×C59—42no—
116C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C59C2×D412yes—
118C2×C8×C59#4112yes—
119C2×C8×C59C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—42no—
124C22⋊Dic59—42no—
125(C2×D59)⋊C4—42no—
126(C2×D59)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—42no—
130C4×Dic59—41no—
131#11745664—22no—
132C2×C59⋊C8C2×D412yes—
133Dic236—21no—
134Dic236—21no—
135D472—21no—
136D472—21no—
137#11745660—42no—
138#11745659—24no—
139C8×D59—22no—
140C8×D59—22no—
141C16×C59—21no—
142C16×C59—21no—
143C59⋊C16C2×D414yes—
144C23×C59—42no—
145C23×C59—82no—
146C23×C59—161no—
147C23×C59—161no—
148C23×C59C2×D811yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150C22×D59C2×D812yes—
151D4×C59—42no—
152D4×C59—42no—
153D4×C59—82no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—161no—
156C2×C4×C59#12112yes—
157C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C59#13512yes—
159C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D59—24no—
161C22⋊D59—82no—
162C22⋊D59—162no—
163C22⋊D59—162no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59C2×D812yes—
168D236—22no—
169D236—41no—
170D236—41no—
171D236—162no—
172C4×D59—22no—
173C4×D59—22no—
174C4×D59—82no—
175Dic118—22no—
176Dic118—41no—
177Dic118—41no—
178C8×C59#12112yes—
179C8×C59C22×D411yescharacteristic
180C8×C59C2×#4111yescharacteristic
181C59⋊C8—22no—
182#33612—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—82no—
186C22×C59—82no—
187C22×C59—82no—
188C22×C59—164no—
189C22×C59#46612yes—
190C22×C59C22×D811yescharacteristic
191C2×D59—22no—
192C2×D59—22no—
193C2×D59—22no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—82no—
198C4×C59#46612yes—
199C4×C59C2×#12111yescharacteristic
200C4×C59C2×#13511yescharacteristic
201Dic59—22no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204Dic59—81no—
205C2×#509—591no—
206C2×#504—591no—
207#3061—591no—
208#3058—591no—
209#2220—592no—
210#2218—592no—
211#2217—592no—
212#2215—592no—
213#2159—591no—
214#2138—591no—
215C2×#357D5911yescharacteristic, complemented
216C2×C59—22no—
217C2×C59—162no—
218C2×C59C2×#46611yescharacteristic
219C2×C59#341511yescharacteristic
220C2×C59#341611yescharacteristic
221D59—42no—
222D59—161no—
223C2×#135—591no—
224C22×D8C2×D5911yescharacteristic
225C2×#131—591no—
226#537—1181no—
227#535—1181no—
228#509—1184no—
229C2×SD32—592no—
230C2×D16—592no—
231#504—1184no—
232C2×M32—591no—
233C2×M32—592no—
234C22×C16—592no—
235C22×C16C2×D5911yescharacteristic
236#469—1182no—
237#468—1182no—
238#467—592no—
239#466—592no—
240#466—592no—
241#466—592no—
242#427—591no—
243C2×#107C2×D5911yescharacteristic
244#418—1181no—
245#417—1181no—
246#367—592no—
247#366—592no—
248#358—591no—
249#358—591no—
250#357—591no—
251#357—591no—
252#357C2×D5912yes—
253#357C2×D5912yes—
254C59#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—591no—
256C2×#41—1181no—
257C22×D4—21no—
258#135—1182no—
259#135—1182no—
260C2×Q16—591no—
261C2×SD16—1181no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—591no—
266C2×D8C22×D5912yes—
267#131—1182no—
268#131—1182no—
269C2×M16—591no—
270C2×M16—592no—
271C22×C8—592no—
272C22×C8C22×D5911yescharacteristic
273#127—2361no—
274#124—2361no—
275C22⋊Q8—1182no—
276C22⋊Q8—2361no—
277#121—1182no—
278#121—1182no—
279#121—1182no—
280#121—2361no—
281#121—2362no—
282#120—2362no—
283#117—1181no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1184no—
286D16—1184no—
287M32—594no—
288M32—1184no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—592no—
291C2×C16—1184no—
292C2×C16C22×D5911yescharacteristic
293C2×C16C22×D5911yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—591no—
296#107—591no—
297#107C22×D5912yes—
298#106—1181no—
299#103—1182no—
300#102—1182no—
301#102—1182no—
302#102—1182no—
303C24—41no—
304#41—1182no—
305#41—1182no—
306#41—2362no—
307#41—2362no—
308C2×Q8—591no—
309C2×Q8—1181no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—592no—
315C2×D4—591no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2362no—
320C2×D4—2361no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—592no—
323C22×C4—2361no—
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325Q16—1181no—
326Q16—1181no—
327SD16—2362no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—1181no—
332D8—1181no—
333M16—1182no—
334M16—1184no—
335C2×C8—592no—
336C2×C8—1182no—
337C2×C8—1182no—
338C2×C8#1174568512yes—
339C2×C8D4×D5911yescharacteristic
340C2×C8D4×D5912yes—
341C2×C8C23×D5911yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—2362no—
349C22⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2361no—
352C42—2361no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—594no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—592no—
361C23—2361no—
362C23D8×D5911yescharacteristic
363Q8—1182no—
364Q8—2361no—
365Q8—2361no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—1184no—
370D4—1182no—
371D4—9442no—
372D4—9442no—
373D4—9442no—
374D4—4722no—
375D4—2361no—
376D4—2361no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—592no—
380C2×C4—1182no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—4722no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4#1427370012yes—
387C2×C4D8×D5911yescharacteristic
388C2×C4#1427374812yes—
389C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
390C8—1182no—
391C8#1427370012yes—
392C8C2×D4×D5911yescharacteristic
393C8C2×#1174568511yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—164no—
400C22—1182no—
401C22—1182no—
402C22—1182no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22#1683763712yes—
407C22C2×D8×D5911yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—1182no—
410C4—4721no—
411C4—4721no—
412C4—4721no—
413C4#1683763712yes—
414C4C2×#1427370011yescharacteristic
415C4C2×#1427374811yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—9441no—
419C2—2362no—
420C2C2×#1683763711yescharacteristic
421C2#2143723311yescharacteristic
422C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#357C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC2×#357D59
hypocenterC59#33612
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837838C2semidirect
2. C2×#16837818C2semidirect
3. #21433768C2semidirect
4. #21433740C2semidirect
5. #21426208C2semidirect
6. #21426198C2semidirect
7. #21426191C2semidirect
8. #21426181C2semidirect
9. #21425882C2semidirect
10. #21425804C2semidirect
11. C2×C59×#357C2semidirect
21. C2×#14273666C22semidirect
22. C2×C16×D59C22semidirect
25. #16837644C22semidirect
26. #16837639C22semidirect
32. #16837229C22semidirect
33. #16837227C22semidirect
34. #16837207C22semidirect
35. #16837207C22semidirect
36. #16837204C22semidirect
37. #16837204C22semidirect
68. #14273667D4semidirect
215. C2×#357D59semidirect
254. C59#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378382
C2×#168378182
#214337682
#214337402
#214262082
#214261982
#214261912
#214261812
#214258822
#214258042
C2×C59×#3572
#3361259