Finite Group Databasebeta

← #28743235

Subgroups — #28743235

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433761C211yesmaximal, characteristic
4#21433746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837981—21no—
20#16837975—21no—
21#16837841—24no—
22C2×Dic472C2211yescharacteristic
23C2×#14273673C2211yescharacteristic
24C2×#14273671C2211yescharacteristic
25#16837820—24no—
26C2×#14273666C2211yescharacteristic
27C2×#14273666C2211yescharacteristic
28C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C16×D59C2211yescharacteristic
30C2×C16×D59C2211yescharacteristic
31#16837659—21no—
32#16837658—21no—
33#16837647—21no—
34#16837646—21no—
35#16837644C2211yescharacteristic
36#16837644C2211yescharacteristic
37#16837643C2211yescharacteristic
38#16837643C2211yescharacteristic
39#16837640C2211yescharacteristic
40#16837635C2211yescharacteristic
41#16837439C2211yescharacteristic
42#107×D59C2211yescharacteristic
43#16837409—21no—
44#16837400—21no—
45#16837230C2211yescharacteristic
46#16837229C2211yescharacteristic
47#16837227C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837206C2211yescharacteristic
51#16837205C2211yescharacteristic
52#16837205C2211yescharacteristic
53#16837203C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C2×M32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#467C2211yescharacteristic
57C59×#466C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745685D411yescharacteristic
62C2×#11745687—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64#14273746—22no—
65#14273746—22no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69Q16×D59—22no—
70Q16×D59—22no—
71C2×#11745670—21no—
72#14273733—22no—
73#14273733—22no—
74C2×#11745664D411yescharacteristic
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×#11745659D411yescharacteristic
77C2×C8×D59C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273726—41no—
80#14273713—41no—
81#14273712—41no—
82#14273709—41no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273704—41no—
88#14273703—21no—
89#14273700—41no—
90#14273699—41no—
91#14273698—21no—
92#14273698—41no—
93#14273685—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95Dic472—22no—
96#14273673—22no—
97#14273671—22no—
98#14273666—22no—
99#14273666D414yescomplemented
100C2×C59⋊C16—22no—
101C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D59—22no—
104C16×D59—22no—
105#14273661C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107#14273660—21no—
108#14273658—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
116C2×D8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120SD32×C59—22no—
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59C2311yescharacteristic
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—21no—
127#102×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—41no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—41no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
135C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
136C22×Dic59—41no—
137Q8×D59—42no—
138Q8×D59—42no—
139#11745687—42no—
140#11745687—42no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143C2×D236D811yescharacteristic
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—41no—
151C2×Dic118D811yescharacteristic
152Q16×C59—21no—
153Q16×C59—21no—
154D8×C59—21no—
155D8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊Dic59—41no—
166C22⋊Dic59—41no—
167C22⋊Dic59—41no—
168#11745672—42no—
169#11745670—42no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4⋊Dic59—41no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—41no—
183#11745664—22no—
184C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic236—21no—
187Dic236—21no—
188Dic236—21no—
189Dic236—21no—
190#11745659—22no—
191#11745659—22no—
192C8×D59—21no—
193C8×D59—21no—
194C8×D59C2×D412yes—
195C8×D59#4112yes—
196C16×C59—21no—
197C16×C59C2×D412yes—
198C59⋊C16—21no—
199C59⋊C16C2×D412yes—
200C23×C59—41no—
201C23×C59C2×D811yescharacteristic
202C22×D59C2×D811yescharacteristic
203C22×D59C2×D811yescharacteristic
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—161no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—22no—
217C22⋊D59—22no—
218C22⋊D59—82no—
219C22⋊D59—161no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—82no—
225C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
227D236—22no—
228C4×D59—21no—
229C4×D59—21no—
230C4×D59—82no—
231C4×D59—161no—
232C4×D59#12112yes—
233C4×D59#13512yes—
234Dic118—22no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—82no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59C22×D411yescharacteristic
242C8×C59C2×#4111yescharacteristic
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8#12112yes—
245#33613—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59C22×D811yescharacteristic
253C2×D59—21no—
254C2×D59—21no—
255C2×D59—21no—
256C2×D59—21no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59#46612yes—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#12111yescharacteristic
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265Dic59—21no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59#46612yes—
271C2×#510—591no—
272C2×#504—591no—
273#3061—591no—
274#3059—591no—
275#2220—591no—
276#2220D5911yescharacteristic, complemented
277#2219—591no—
278#2219—591no—
279#2217—591no—
280#2217—591no—
281#2216—591no—
282#2216—591no—
283#2159—591no—
284#2138—591no—
285C2×#358—591no—
286C2×C59—41no—
287C2×C59—161no—
288C2×C59C2×#46611yescharacteristic
289C2×C59#341611yescharacteristic
290C2×C59#341711yescharacteristic
291D59—22no—
292D59—41no—
293C2×#135—591no—
294C22×Q16—591no—
295C2×#131—591no—
296#537—1181no—
297#536—1181no—
298#510—1184no—
299C2×Q32—591no—
300C2×Q32—591no—
301C2×SD32—591no—
302C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
303#504—1184no—
304C2×M32—591no—
305C2×M32—591no—
306C2×M32C2×D5911yescharacteristic
307C22×C16—591no—
308C22×C16—591no—
309C22×C16—591no—
310#470—1181no—
311#470—1181no—
312#468—1181no—
313#468—1181no—
314#467—591no—
315#467—591no—
316#467—591no—
317#467—591no—
318#467—591no—
319#467C2×D5911yescharacteristic
320#466—591no—
321#466C2×D5911yescharacteristic
322#427—591no—
323C2×#107—591no—
324#419—1181no—
325#417—1181no—
326#367—591no—
327#367—591no—
328#366—591no—
329#366C2×D5911yescharacteristic
330#358—591no—
331#358—591no—
332#358—591no—
333#358—591no—
334#358—591no—
335#358C2×D5911yescharacteristic
336#357—591no—
337#357C2×D5911yescharacteristic
338C59#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—591no—
340C2×#41—1181no—
341C22×Q8—1181no—
342#135—1182no—
343#135—1182no—
344C2×Q16—591no—
345C2×Q16—591no—
346C2×Q16—1182no—
347C2×Q16—1182no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
350C2×SD16—1181no—
351C2×D8C22×D5911yescharacteristic
352#131—1182no—
353#131—1182no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16—591no—
356C2×M16—591no—
357C22×C8—591no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8—2361no—
361#124—2361no—
362#123—2361no—
363#123—2361no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371#121—21no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374#121—2361no—
375#121—2361no—
376#117—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378Q32—1182no—
379Q32—1182no—
380SD32—22no—
381SD32—1182no—
382M32—22no—
383M32—594no—
384M32—1182no—
385C2×C16—591no—
386C2×C16—591no—
387C2×C16—1182no—
388C2×C16—1182no—
389C2×C16—1182no—
390C2×C16C22×D5911yescharacteristic
391C2×C16C22×D5911yescharacteristic
392#107—591no—
393#107—591no—
394#107—1181no—
395#107C22×D5911yescharacteristic
396#107C22×D5911yescharacteristic
397#106—1181no—
398#103—21no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#102—21no—
405#102—1181no—
406#41—1182no—
407#41—1182no—
408#41—2362no—
409#41—2362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—591no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—2361no—
415C2×Q8—2362no—
416C2×Q8—2362no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—591no—
420C2×D4—591no—
421C2×D4—591no—
422C2×D4—2361no—
423C2×D4—2361no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4—2361no—
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—1181no—
433Q16—1181no—
434Q16—1181no—
435Q16—1181no—
436Q16—2362no—
437SD16—2362no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440M16—1182no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—592no—
447C2×C8—592no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C2×C8C23×D5911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—2361no—
474C16—21no—
475C16—592no—
476C16—1181no—
477C16D4×D5912yes—
478C23—41no—
479C23—591no—
480C23—591no—
481C23D8×D5911yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—1182no—
485Q8—4722no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489Q8—2361no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—161no—
493D4—1182no—
494D4—1182no—
495D4—1182no—
496D4—9441no—
497D4—4722no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—591no—
504C2×C4—592no—
505C2×C4—592no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—9441no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4D8×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—592no—
520C8—1181no—
521C8C2×D4×D5911yescharacteristic
522C8#41×D5911yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—592no—
530C22—1181no—
531C22—1181no—
532C22—1181no—
533C22—1181no—
534C22—1181no—
535C22C2×D8×D5911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—592no—
541C4—1181no—
542C4—4721no—
543C4—4721no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4#121×D5911yescharacteristic
547C4#135×D5911yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—1182no—
551C2—2361no—
552C2#466×D5911yescharacteristic
553C2#2143724211yescharacteristic
554C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2220C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21433761C2
hypercenter#2220D59
hypocenterC59#33613
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837841C2semidirect
2. C2×#16837820C2semidirect
4. #21433746C2semidirect
5. #21426208C2semidirect
6. #21426204C2semidirect
7. #21426203C2semidirect
8. #21426190C2semidirect
9. #21426189C2semidirect
10. #21426188C2semidirect
11. #21426185C2semidirect
12. #21425881C2semidirect
13. #21425800C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2220C2semidirect
99. #14273666D4semidirect
276. #2220D59semidirect
338. C59#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378412
C2×#168378202
#214337612
#214337462
#214262082
#214262042
#214262032
#214261902
#214261892
#214261882
#214261852
#214258812
#214258002
#358×D592
C59×#22202
#3361359