Subgroups — #28743236

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837983	—	2	1	no	—
15	#16837976	—	2	1	no	—
16	#16837843	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837818	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837657	—	2	2	no	—
24	#16837649	—	2	2	no	—
25	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837411	—	2	1	no	—
31	#16837401	—	2	1	no	—
32	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837207	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837207	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837204	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837204	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14273749	—	2	2	no	—
46	#14273749	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273733	—	2	2	no	—
51	#14273733	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273725	—	4	1	no	—
56	#14273716	—	4	1	no	—
57	#14273710	—	4	2	no	—
58	#14273707	—	2	2	no	—
59	#14273707	—	4	1	no	—
60	#14273703	—	2	2	no	—
61	#14273703	—	2	2	no	—
62	#14273702	—	2	2	no	—
63	#14273702	—	4	1	no	—
64	#14273701	—	4	2	no	—
65	#14273686	—	2	1	no	—
66	#14273673	—	2	4	no	—
67	#14273670	—	2	4	no	—
68	#14273667	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14273666	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
72	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14273659	—	2	1	no	—
75	#14273651	—	2	2	no	—
76	#14273651	—	2	2	no	—
77	#14273650	—	2	2	no	—
78	#14273647	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
100	#11745685	—	2	2	no	—
101	#11745685	—	2	2	no	—
102	#11745685	—	4	2	no	—
103	#11745685	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
112	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
131	#11745664	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
134	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
135	D₄₇₂	—	2	1	no	—
136	D₄₇₂	—	2	1	no	—
137	#11745660	—	4	2	no	—
138	#11745659	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	D₂₃₆	—	4	1	no	—
166	D₂₃₆	—	4	1	no	—
167	D₂₃₆	—	16	2	no	—
168	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
173	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
174	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
175	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#33613	—	59	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₉	#466	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
188	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₉	#466	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	Dic₅₉	—	8	1	no	—
196	Dic₅₉	—	8	1	no	—
197	Dic₅₉	—	8	1	no	—
198	C₂×#510	—	59	1	no	—
199	C₂×#504	—	59	1	no	—
200	#3061	—	59	1	no	—
201	#3059	—	59	1	no	—
202	#2220	—	59	2	no	—
203	#2219	—	59	2	no	—
204	#2217	—	59	2	no	—
205	#2216	—	59	2	no	—
206	#2159	—	59	1	no	—
207	#2138	—	59	1	no	—
208	C₂×#358	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
213	D₅₉	—	4	2	no	—
214	D₅₉	—	16	1	no	—
215	C₂×#135	—	59	1	no	—
216	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#131	—	59	1	no	—
218	#537	—	118	1	no	—
219	#536	—	118	1	no	—
220	#510	—	118	4	no	—
221	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
223	#504	—	118	4	no	—
224	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
225	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
226	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
227	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#470	—	118	2	no	—
229	#468	—	118	2	no	—
230	#467	—	59	2	no	—
231	#467	—	59	2	no	—
232	#467	—	59	2	no	—
233	#466	—	59	2	no	—
234	#427	—	59	1	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	118	1	no	—
237	#417	—	118	1	no	—
238	#367	—	59	2	no	—
239	#366	—	59	2	no	—
240	#358	—	59	1	no	—
241	#358	—	59	1	no	—
242	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
243	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
244	#357	—	59	1	no	—
245	#357	—	59	1	no	—
246	C₅₉	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	59	1	no	—
248	C₂×#41	—	118	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	#135	—	118	2	no	—
251	#135	—	118	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
258	C₂×D₈	—	59	1	no	—
259	#131	—	118	2	no	—
260	#131	—	118	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
266	#124	—	236	1	no	—
267	#123	—	236	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
272	#121	—	118	2	no	—
273	#121	—	236	1	no	—
274	#121	—	236	2	no	—
275	#117	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	Q₃₂	—	118	4	no	—
278	SD₃₂	—	118	4	no	—
279	M₃₂	—	59	4	no	—
280	M₃₂	—	118	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	2	1	no	—
287	#107	—	59	1	no	—
288	#107	—	59	1	no	—
289	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
290	#106	—	118	1	no	—
291	#103	—	118	2	no	—
292	#103	—	118	2	no	—
293	#103	—	118	2	no	—
294	#102	—	118	2	no	—
295	#41	—	118	2	no	—
296	#41	—	118	2	no	—
297	#41	—	236	2	no	—
298	#41	—	236	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂×D₄	—	59	2	no	—
306	C₂×D₄	—	59	1	no	—
307	C₂×D₄	—	118	1	no	—
308	C₂×D₄	—	236	2	no	—
309	C₂×D₄	—	236	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	2	no	—
317	Q₁₆	—	4	2	no	—
318	Q₁₆	—	118	1	no	—
319	Q₁₆	—	118	1	no	—
320	SD₁₆	—	236	2	no	—
321	D₈	—	118	1	no	—
322	D₈	—	118	1	no	—
323	M₁₆	—	118	2	no	—
324	M₁₆	—	118	4	no	—
325	C₂×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
344	C₄²	—	236	1	no	—
345	C₁₆	—	2	1	no	—
346	C₁₆	—	2	1	no	—
347	C₁₆	—	59	4	no	—
348	C₂³	—	59	2	no	—
349	C₂³	—	236	1	no	—
350	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	118	2	no	—
355	Q₈	—	236	1	no	—
356	Q₈	—	236	1	no	—
357	D₄	—	118	4	no	—
358	D₄	—	118	2	no	—
359	D₄	—	944	2	no	—
360	D₄	—	472	2	no	—
361	D₄	—	236	1	no	—
362	D₄	—	236	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	16	1	no	—
367	C₂×C₄	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄	—	472	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	1	no	—
373	C₂×C₄	—	236	1	no	—
374	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	118	2	no	—
379	C₈	#14273700	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	118	2	no	—
385	C₂²	—	118	2	no	—
386	C₂²	—	118	2	no	—
387	C₂²	—	472	1	no	—
388	C₂²	—	472	1	no	—
389	C₂²	—	472	1	no	—
390	C₂²	#16837637	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	118	2	no	—
395	C₄	—	472	1	no	—
396	C₄	—	472	1	no	—
397	C₄	—	472	1	no	—
398	C₄	#16837637	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	944	1	no	—
403	C₂	—	236	2	no	—
404	C₂	C₂×#16837637	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21437238	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21437245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#358	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21433768	C₂
hypercenter	C₂×#358	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837843	C₂	semidirect
2. C₂×#16837818	C₂	semidirect
4. #21433747	C₂	semidirect
5. #21426212	C₂	semidirect
6. #21426203	C₂	semidirect
7. #21426195	C₂	semidirect
8. #21426186	C₂	semidirect
9. #21425882	C₂	semidirect
10. #21425804	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#358	C₂	semidirect
68. #14273667	D₄	semidirect
208. C₂×#358	D₅₉	semidirect
246. C₅₉	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837843	2
C₂×#16837818	2
#21433768	2
#21433747	2
#21426212	2
#21426203	2
#21426195	2
#21426186	2
#21425882	2
#21425804	2
C₂×C₅₉×#358	2
#33613	59