Finite Group Databasebeta

← #28743266

Subgroups — #28743266

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426229C212yesmaximal, complemented
6#21426225C212yesmaximal, complemented
7#21426220C212yesmaximal, complemented
8#21426215C212yesmaximal, complemented
9C2×#16837231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202—21no—
13#16838200—21no—
14C2×#14273749C2211yescharacteristic
15C2×#14273733C2211yescharacteristic
16#16837832—21no—
17#16837832—21no—
18#16837832—21no—
19#16837832—21no—
20C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
24#16837820—21no—
25#16837820—21no—
26#16837820C2212yes—
27#16837820C2212yes—
28C2×#14273666—21no—
29C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C16×D59—21no—
31#16837678C2212yes—
32#16837674C2212yes—
33#16837673C2212yes—
34#16837669C2212yes—
35#16837666—22no—
36#16837662—22no—
37C2×#14273663C2211yescharacteristic
38#16837386—21no—
39#16837384—21no—
40#16837231C2212yescomplemented
41#16837231C2212yescomplemented
42#16837219C2212yescomplemented
43#16837216C2212yescomplemented
44C2×#135×C59C2211yescharacteristic
45C2×M32×C59C2211yescharacteristic
46C2×#108×C59C2211yescharacteristic
47C59×#362C2212yescomplemented
48C59×#361C2212yescomplemented
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685D411yescharacteristic
51#14273760—22no—
52#14273760—41no—
53#14273758—22no—
54#14273757—41no—
55#14273755—22no—
56#14273755—41no—
57#14273753—22no—
58#14273752—41no—
59#14273749—21no—
60#14273749—21no—
61#14273749—21no—
62#14273749—21no—
63#14273749—42no—
64#14273747—42no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745660—21no—
67C2×D472C2311yescharacteristic
68#14273733—21no—
69#14273733—21no—
70#14273733D412yes—
71#14273733C2312yes—
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745664D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273673—21no—
77#14273673—21no—
78#14273671—21no—
79#14273671—21no—
80#14273670—21no—
81#14273670—21no—
82#14273668—21no—
83#14273668—21no—
84#14273666—22no—
85#14273666—22no—
86C2×C59⋊C16D411yescharacteristic
87C2×C59⋊C16D411yescharacteristic
88C2×C59⋊C16D411yescharacteristic
89C2×C59⋊C16D411yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—22no—
93C16×D59—22no—
94#14273663—21no—
95#14273663C2312yes—
96#14273646—22no—
97#14273645—22no—
98#14273644—22no—
99#14273643—22no—
100C2×#41×C59—21no—
101#135×C59—21no—
102#135×C59—21no—
103#135×C59—21no—
104#135×C59—21no—
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C59—21no—
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110M32×C59—21no—
111M32×C59C2312yes—
112C2×C16×C59—21no—
113#108×C59—21no—
114#108×C59C2312yes—
115#41×C59—41no—
116#41×C59—41no—
117#41×C59—41no—
118#41×C59—41no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126#11745685—21no—
127#11745685—21no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132#11745685D812yes—
133#11745685C2×D412yes—
134C2×D236—21no—
135C2×D236D811yescharacteristic
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118D811yescharacteristic
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—21no—
142SD16×C59—41no—
143SD16×C59—41no—
144D8×C59—21no—
145D8×C59—21no—
146M16×C59—22no—
147M16×C59—41no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C59#4111yescharacteristic
153C2×C8×C59#4111yescharacteristic
154C2×C8×C59C2411yescharacteristic
155#11745672—42no—
156#11745671—42no—
157#11745670—42no—
158#11745669—42no—
159#11745664—21no—
160#11745664—22no—
161#11745664—41no—
162#11745664C2×D412yes—
163C2×C59⋊C8—21no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236—42no—
168D472—21no—
169D472—21no—
170D472—42no—
171#11745660—42no—
172#11745660—42no—
173#11745660—41no—
174#11745660—41no—
175#11745659—22no—
176#11745659—22no—
177C8×D59—22no—
178C8×D59—22no—
179C16×C59—22no—
180C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
181C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
182C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
183C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
184C23×C59—41no—
185C23×C59#13511yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187C22×D59—41no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—81no—
193D4×C59—81no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59#13511yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—22no—
204C22⋊D59—22no—
205C22⋊D59—81no—
206C22⋊D59—81no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—41no—
209D236—21no—
210D236—41no—
211D236—41no—
212D236C2×D812yes—
213C4×D59—22no—
214C4×D59—22no—
215C4×D59—81no—
216C4×D59—81no—
217Dic118—21no—
218Dic118—41no—
219Dic118—41no—
220Dic118C2×D812yes—
221C8×C59—42no—
222C8×C59#12111yescharacteristic
223C8×C59#12111yescharacteristic
224C8×C59C22×D411yescharacteristic
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C59⋊C8—22no—
227C59⋊C8—42no—
228#33617—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—41no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—161no—
232C22×C59#46611yescharacteristic
233C22×C59#46611yescharacteristic
234C22×C59C2×#13511yescharacteristic
235C2×D59—22no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—161no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59#46611yescharacteristic
241C4×C59#46611yescharacteristic
242C4×C59C2×#12111yescharacteristic
243C4×C59C22×D811yescharacteristic
244Dic59—22no—
245Dic59—81no—
246C2×#508—591no—
247C2×#504—591no—
248#3067—591no—
249#3067—591no—
250#2223—592no—
251#2223—592no—
252#2222—592no—
253#2221—592no—
254C2×#368—591no—
255#2148—591no—
256#2148D5911yescharacteristic, complemented
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—161no—
261C2×C59C2×#46611yescharacteristic
262D59—42no—
263D59—161no—
264#575—1181no—
265#575—1181no—
266C2×#135—591no—
267C2×#135C2×D5911yescharacteristic
268C2×#131—591no—
269#508—1181no—
270#508—1181no—
271#508—1181no—
272#508—1181no—
273C2×Q32—591no—
274C2×SD32—591no—
275C2×SD32—591no—
276C2×D16—591no—
277#504—592no—
278#504—592no—
279#504—1181no—
280#504—1181no—
281C2×M32—1181no—
282C2×M32C2×D5911yescharacteristic
283C22×C16—591no—
284C22×C16—1181no—
285#473—592no—
286#473—592no—
287#472—592no—
288#472—592no—
289#471—1182no—
290#471—1182no—
291C2×#108—591no—
292C2×#108C2×D5911yescharacteristic
293#413—1181no—
294#413—1181no—
295#368—592no—
296#368—592no—
297#362—592no—
298#362C2×D5912yescomplemented
299#361—592no—
300#361C2×D5912yescomplemented
301C59#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—21no—
303C2×#41—591no—
304C2×#41—1181no—
305#137—1182no—
306#137—1182no—
307#137—2361no—
308#137—2361no—
309AGL(1,ℤ/8)—1182no—
310AGL(1,ℤ/8)—1182no—
311AGL(1,ℤ/8)—2361no—
312AGL(1,ℤ/8)—2361no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—1181no—
318#135—1181no—
319#135—1181no—
320#135—1181no—
321#135—2362no—
322#135—2362no—
323C2×Q16—591no—
324C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1181no—
327C2×D8—591no—
328C2×D8C22×D5911yescharacteristic
329#131—592no—
330#131—592no—
331#131—1181no—
332#131—1181no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—591no—
335C2×M16—1181no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—1181no—
338C22×C8C22×D5911yescharacteristic
339Q32—1181no—
340Q32—1181no—
341SD32—1181no—
342SD32—1181no—
343SD32—1181no—
344SD32—1181no—
345D16—1181no—
346D16—1181no—
347M32—21no—
348M32—1182no—
349M32—1182no—
350M32C22×D5912yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—591no—
353C2×C16—591no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16—591no—
356C2×C16—591no—
357C2×C16—591no—
358C2×C16—1182no—
359C2×C16—1182no—
360#108—21no—
361#108—592no—
362#108—1181no—
363#108C22×D5912yes—
364#101—1182no—
365#101—1182no—
366#100—1182no—
367#100—1182no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—592no—
373#41—592no—
374#41—1181no—
375#41—1181no—
376#41—2361no—
377#41—2361no—
378#41—2361no—
379#41—2361no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—591no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—591no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—1181no—
396Q16—1181no—
397Q16—2362no—
398Q16—2362no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—2362no—
402SD16—2362no—
403SD16—2362no—
404SD16—2362no—
405SD16—2361no—
406SD16—2361no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—1181no—
410D8—1181no—
411D8—2362no—
412D8—2362no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—592no—
416M16—1181no—
417M16—1182no—
418M16—1182no—
419M16—1182no—
420M16—2361no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1182no—
424C2×C8—1182no—
425C2×C8—2361no—
426C2×C8#1174568511yescharacteristic
427C2×C8#1174568511yescharacteristic
428C2×C8D4×D5911yescharacteristic
429C2×C8D4×D5911yescharacteristic
430C2×C8D4×D5911yescharacteristic
431C2×C8C23×D5911yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—591no—
434C16—591no—
435C16—591no—
436C16—591no—
437C23—41no—
438C23—1181no—
439C23—2361no—
440C23#1427374811yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—592no—
444Q8—1181no—
445Q8—2361no—
446Q8—2361no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—592no—
452D4—1182no—
453D4—1182no—
454D4—1181no—
455D4—4721no—
456D4—4721no—
457D4—2361no—
458D4—2361no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—1181no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—4721no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4#1427370011yescharacteristic
469C2×C4#1427370011yescharacteristic
470C2×C4D8×D5911yescharacteristic
471C2×C4D8×D5911yescharacteristic
472C2×C4#1427374811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—1182no—
476C8—2362no—
477C8#1427370011yescharacteristic
478C8#1427370011yescharacteristic
479C8C2×D4×D5911yescharacteristic
480C8C2×#1174568511yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—1182no—
485C22—9441no—
486C22—4721no—
487C22—2362no—
488C22#1683763711yescharacteristic
489C22#1683763711yescharacteristic
490C22C2×#1427374811yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—1182no—
493C4—4721no—
494C4#1683763711yescharacteristic
495C4#1683763711yescharacteristic
496C4C2×#1427370011yescharacteristic
497C4C2×D8×D5911yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—9441no—
503C2—2362no—
504C2C2×#1683763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837637
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59C2×#466
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#33617
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837832C2semidirect
2. C2×#16837820C2semidirect
3. #21433817C2semidirect
4. #21433812C2semidirect
5. #21426229C2semidirect
6. #21426225C2semidirect
7. #21426220C2semidirect
8. #21426215C2semidirect
9. C2×#16837231C2semidirect
10. #21425846C2semidirect
11. C59×#2148C2semidirect
20. C2×#14273673C22semidirect
21. C2×#14273671C22semidirect
22. C2×#14273670C22semidirect
23. C2×#14273668C22semidirect
40. #16837231C22semidirect
41. #16837231C22semidirect
42. #16837219C22semidirect
43. #16837216C22semidirect
47. C59×#362C22semidirect
48. C59×#361C22semidirect
256. #2148D59semidirect
298. #362C2×D59semidirect
300. #361C2×D59semidirect
301. C59#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378322
C2×#168378202
#214338172
#214338122
#214262292
#214262252
#214262202
#214262152
C2×#168372312
#214258462
C59×#21482
#3361759