Finite Group Databasebeta

← #28743271

Subgroups — #28743271

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426223C214yesmaximal, complemented
5#21426213C214yesmaximal, complemented
6#21425891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11C2×#14273753—21no—
12C2×#14273733C2211yescharacteristic
13#16837820—22no—
14#16837818C2214yescomplemented
15C2×#14273667C2211yescharacteristic
16M32×D59—22no—
17#16837674C2212yescomplemented
18#16837669—22no—
19#16837669C2214yes—
20#16837669C2212yescomplemented
21#16837662—22no—
22C2×#14273663C2211yescharacteristic
23C2×#14273663C2211yescharacteristic
24#16837386—21no—
25C2×#14273644—21no—
26#16837232C2214yescomplemented
27#16837218C2212yescomplemented
28#16837215C2212yescomplemented
29#16837215C2214yescomplemented
30C2×#135×C59C2211yescharacteristic
31C22×D8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#509—22no—
33C59×#509—22no—
34C2×SD32×C59C2212yescomplemented
35C2×D16×C59C2212yescomplemented
36C2×M32×C59C2211yescharacteristic
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38#14273758—22no—
39#14273757—41no—
40#14273753—22no—
41#14273753—24no—
42#14273753—42no—
43#14273752—41no—
44#14273747—42no—
45C2×#11745670—41no—
46C2×#11745669—41no—
47#14273733—21no—
48#14273733—21no—
49#14273733D412yes—
50#14273733C2312yes—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664D411yescharacteristic
54C2×#11745659—21no—
55C2×C8×D59—21no—
56#14273667—21no—
57#14273667C2312yes—
58#14273666—24no—
59C2×C59⋊C16—21no—
60C16×D59—24no—
61#14273663—21no—
62#14273663—21no—
63#14273663C2312yes—
64#14273663C2312yes—
65#14273646—22no—
66#14273644—24no—
67#14273644—22no—
68C2×#41×C59—21no—
69C22×D4×C59—21no—
70#135×C59—21no—
71#135×C59—21no—
72#135×C59—21no—
73#135×C59—21no—
74C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C59—21no—
76C2×D8×C59—21no—
77C2×D8×C59—21no—
78C2×D8×C59—21no—
79C2×D8×C59—21no—
80C2×D8×C59—21no—
81C2×D8×C59C2312yes—
82C2×D8×C59C2311yescharacteristic
83C22×C8×C59C2311yescharacteristic
84SD32×C59—24no—
85D16×C59—24no—
86M32×C59D412yes—
87M32×C59D412yes—
88C2×C16×C59C2312yes—
89C24×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×D4×C59—22no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—21no—
106#11745685—21no—
107#11745685—21no—
108#11745685D812yes—
109#11745685C2×D412yes—
110C2×D236D811yescharacteristic
111C2×C4×D59—21no—
112C2×Dic118D811yescharacteristic
113Q16×C59—21no—
114Q16×C59—21no—
115SD16×C59—41no—
116SD16×C59—41no—
117D8×C59—21no—
118D8×C59—22no—
119D8×C59—22no—
120D8×C59—21no—
121D8×C59—41no—
122D8×C59—41no—
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C59#4111yescharacteristic
127C2×C8×C59#4111yescharacteristic
128C2×C8×C59C2411yescharacteristic
129#11745672—42no—
130#11745671—42no—
131#11745670—44no—
132#11745670—42no—
133#11745669—44no—
134#11745669—42no—
135#11745664—21no—
136#11745664—22no—
137#11745664—22no—
138#11745664—41no—
139#11745664—41no—
140#11745664C2×D412yes—
141C2×C59⋊C8—21no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144#11745659—22no—
145#11745659—22no—
146C8×D59—22no—
147C8×D59—22no—
148C16×C59C2×D414yes—
149C59⋊C16—22no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—81no—
153C23×C59—81no—
154C23×C59—162no—
155C23×C59#13511yescharacteristic
156C22×D59—21no—
157Q8×C59—41no—
158Q8×C59—41no—
159D4×C59—42no—
160D4×C59—41no—
161D4×C59—42no—
162D4×C59—41no—
163D4×C59—81no—
164D4×C59—81no—
165D4×C59—81no—
166D4×C59—81no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C59#13511yescharacteristic
175C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D59—22no—
177C22⋊D59—22no—
178C2×Dic59—21no—
179D236—21no—
180D236C2×D812yes—
181C4×D59—22no—
182C4×D59—22no—
183Dic118—21no—
184Dic118C2×D812yes—
185C8×C59#12111yescharacteristic
186C8×C59#12111yescharacteristic
187C8×C59C22×D411yescharacteristic
188C8×C59C2×#4111yescharacteristic
189C59⋊C8—22no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#33618—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—41no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—82no—
196C22×C59—161no—
197C22×C59—162no—
198C22×C59—162no—
199C22×C59—162no—
200C22×C59#46611yescharacteristic
201C22×C59#46611yescharacteristic
202C22×C59C2×#13511yescharacteristic
203C2×D59—22no—
204C2×D59—81no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59#46611yescharacteristic
207C4×C59#46611yescharacteristic
208C4×C59C2×#12111yescharacteristic
209C4×C59C22×D811yescharacteristic
210Dic59—22no—
211C2×#509D5911yescharacteristic, complemented
212#3407—591no—
213#3067—591no—
214C2×#472—591no—
215#2223—594no—
216#2221—594no—
217#2161—591no—
218#2148—591no—
219C2×#361—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—161no—
224C2×C59—162no—
225C2×C59C2×#46611yescharacteristic
226D59—42no—
227#575—1181no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
229C2×#135C2×D5911yescharacteristic
230C22×D8C2×D5911yescharacteristic
231C2×#131—591no—
232#509—22no—
233#509—22no—
234C2×SD32C2×D5912yescomplemented
235C2×D16C2×D5912yescomplemented
236#504—594no—
237#504—1182no—
238C2×M32—591no—
239C2×M32—1182no—
240C2×M32C2×D5911yescharacteristic
241#473—592no—
242#472—594no—
243#472—592no—
244#472—1182no—
245#471—1182no—
246C2×#108—591no—
247C2×#108—591no—
248#413—1181no—
249C2×#100—1181no—
250#368—594no—
251#362—592no—
252#361—594no—
253#361—592no—
254C59#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—591no—
257C22×D4—21no—
258#137—1182no—
259#137—2361no—
260AGL(1,ℤ/8)—1184no—
261AGL(1,ℤ/8)—1182no—
262AGL(1,ℤ/8)—2362no—
263AGL(1,ℤ/8)—2361no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—2362no—
269C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2361no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—2361no—
278C2×D8C22×D5912yes—
279C2×D8C22×D5911yescharacteristic
280#131—592no—
281#131—592no—
282#131—1181no—
283#131—1181no—
284C2×M16—591no—
285C2×M16—1181no—
286C2×M16—1181no—
287C2×M16—1181no—
288C22×C8—1181no—
289C22×C8C22×D5911yescharacteristic
290SD32—24no—
291D16—24no—
292M32—592no—
293M32—1181no—
294M32—1184no—
295M32C22⋊D5912yes—
296M32C22⋊D5912yes—
297C2×C16—1181no—
298C2×C16—1184no—
299C2×C16C22×D5912yes—
300#108—592no—
301#108—592no—
302#108—1181no—
303#108—1181no—
304#101—1182no—
305#100—1184no—
306#100—1182no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—592no—
313#41—592no—
314#41—1181no—
315#41—1181no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—591no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—591no—
327C2×D4—1181no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2362no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2364no—
337SD16—2362no—
338SD16—2362no—
339D8—21no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—21no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—2364no—
346D8—2362no—
347M16—592no—
348M16—1181no—
349M16—1182no—
350M16—1182no—
351M16—1182no—
352M16—1182no—
353M16—2361no—
354M16—2361no—
355C2×C8—1181no—
356C2×C8—1182no—
357C2×C8—1182no—
358C2×C8—2361no—
359C2×C8—2361no—
360C2×C8D4×D5911yescharacteristic
361C2×C8#1174568711yescharacteristic
362C2×C8#1174568711yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×C8C23×D5911yescharacteristic
366C16—1182no—
367C16C2×C22⋊D5914yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—1181no—
374C23#1427374611yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—592no—
378Q8—1181no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—592no—
388D4—1182no—
389D4—1182no—
390D4—1181no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4#1427369811yescharacteristic
398C2×C4#1427369811yescharacteristic
399C2×C4D8×D5911yescharacteristic
400C2×C4D8×D5911yescharacteristic
401C2×C4#1427374611yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
403C8—1182no—
404C8—2362no—
405C8—2362no—
406C8#1427369811yescharacteristic
407C8#1427369811yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
409C8C2×#1174568711yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—1182no—
418C22—4721no—
419C22#1683763511yescharacteristic
420C22#1683763511yescharacteristic
421C22C2×#1427374611yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1182no—
424C4#1683763511yescharacteristic
425C4#1683763511yescharacteristic
426C4C2×#1427369811yescharacteristic
427C4C2×D8×D5911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—2362no—
434C2C2×#1683763511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837635
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#509C2
socleC2×C59C2×#466
hypercenterC2×#509D59
hypocenterC59#33618
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437198C2semidirect
2. #21433812C2semidirect
3. C2×#16837669C2semidirect
4. #21426223C2semidirect
5. #21426213C2semidirect
6. #21425891C2semidirect
7. #21425845C2semidirect
8. C2×#16837215C2semidirect
9. C2×C59×#509C2semidirect
14. #16837818C22semidirect
17. #16837674C22semidirect
20. #16837669C22semidirect
26. #16837232C22semidirect
27. #16837218C22semidirect
28. #16837215C22semidirect
29. #16837215C22semidirect
34. C2×SD32×C59C22semidirect
35. C2×D16×C59C22semidirect
211. C2×#509D59semidirect
234. C2×SD32C2×D59semidirect
235. C2×D16C2×D59semidirect
254. C59#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371982
#214338122
C2×#168376692
#214262232
#214262132
#214258912
#214258452
C2×#168372152
C2×C59×#5092
#3361859