Finite Group Databasebeta

← #28743278

Subgroups — #28743278

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426229C214yesmaximal, complemented
6#21426215C214yesmaximal, complemented
7#21425890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11C2×#14273755—21no—
12C22×D472C2211yescharacteristic
13C2×#14273733C2211yescharacteristic
14#16837837—22no—
15#16837837—22no—
16C2×#14273670C2212yescomplemented
17C2×#14273668C2212yescomplemented
18#16837820C2214yescomplemented
19#16837818—22no—
20C2×#14273667C2211yescharacteristic
21M32×D59—22no—
22#16837674C2212yescomplemented
23#16837673—22no—
24#16837673C2214yes—
25#16837669C2212yescomplemented
26#16837662—22no—
27C2×#14273663C2211yescharacteristic
28#16837386—21no—
29C2×#14273643—21no—
30#16837231C2214yescomplemented
31#16837216C2214yescomplemented
32C2×#135×C59C2211yescharacteristic
33C2×M32×C59C2211yescharacteristic
34C2×#108×C59C2211yescharacteristic
35C59×#362C2212yescomplemented
36C59×#361C2212yescomplemented
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C22×D236—21no—
39#14273758—22no—
40#14273757—41no—
41#14273755—24no—
42#14273755—42no—
43#14273753—22no—
44#14273752—41no—
45#14273747—42no—
46C2×#11745660—41no—
47C2×D472—21no—
48C2×D472—21no—
49C2×D472—21no—
50C2×D472—21no—
51C2×D472—21no—
52C2×D472—41no—
53C2×D472C2312yes—
54#14273733—21no—
55#14273733—21no—
56#14273733D412yes—
57#14273733C2312yes—
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745664D411yescharacteristic
60C2×#11745659—21no—
61C2×C8×D59—21no—
62#14273670—24no—
63#14273668—24no—
64#14273667D412yes—
65#14273667D412yes—
66#14273666—24no—
67C2×C59⋊C16C2312yes—
68C16×D59—24no—
69#14273663—21no—
70#14273663C2312yes—
71#14273646—22no—
72#14273644—22no—
73#14273643—24no—
74C2×#41×C59—21no—
75#135×C59—21no—
76#135×C59—21no—
77#135×C59—21no—
78#135×C59—21no—
79C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C59—21no—
81C2×D8×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59—21no—
83C22×C8×C59C2311yescharacteristic
84M32×C59—21no—
85M32×C59C2312yes—
86C2×C16×C59—21no—
87#108×C59—21no—
88#108×C59C2312yes—
89C23×D59—41no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—21no—
100#11745685—21no—
101#11745685—21no—
102#11745685D812yes—
103#11745685C2×D412yes—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—41no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—41no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236D811yescharacteristic
111C2×C4×D59—21no—
112C2×Dic118D811yescharacteristic
113Q16×C59—21no—
114Q16×C59—21no—
115SD16×C59—41no—
116SD16×C59—41no—
117D8×C59—21no—
118D8×C59—21no—
119M16×C59—22no—
120M16×C59—41no—
121C2×C8×C59—41no—
122C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C59#4111yescharacteristic
126C2×C8×C59#4111yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128#11745672—42no—
129#11745671—42no—
130#11745670—42no—
131#11745669—42no—
132#11745664—21no—
133#11745664—22no—
134#11745664—41no—
135#11745664C2×D412yes—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138D472—22no—
139D472—22no—
140D472—44no—
141D472—41no—
142D472—41no—
143#11745660—44no—
144#11745659—22no—
145#11745659—22no—
146C8×D59—22no—
147C8×D59—22no—
148C16×C59—22no—
149C59⋊C16C2×D414yes—
150C23×C59—41no—
151C23×C59#13511yescharacteristic
152C22×D59—21no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—81no—
155C22×D59—81no—
156C22×D59—162no—
157Q8×C59—41no—
158Q8×C59—41no—
159D4×C59—41no—
160D4×C59—41no—
161D4×C59—81no—
162D4×C59—81no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C59#13511yescharacteristic
171C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D59—22no—
173C22⋊D59—22no—
174C2×Dic59—21no—
175D236—21no—
176D236—42no—
177D236—42no—
178D236—81no—
179D236—81no—
180D236C2×D812yes—
181C4×D59—22no—
182C4×D59—22no—
183Dic118—21no—
184Dic118C2×D812yes—
185C8×C59—42no—
186C8×C59#12111yescharacteristic
187C8×C59#12111yescharacteristic
188C8×C59C22×D411yescharacteristic
189C8×C59C2×#4111yescharacteristic
190C59⋊C8—22no—
191C59⋊C8—42no—
192#33618—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—41no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—161no—
196C22×C59#46611yescharacteristic
197C22×C59#46611yescharacteristic
198C22×C59C2×#13511yescharacteristic
199C2×D59—22no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—162no—
203C2×D59—162no—
204C2×D59—162no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59#46611yescharacteristic
207C4×C59#46611yescharacteristic
208C4×C59C2×#12111yescharacteristic
209C4×C59C22×D811yescharacteristic
210Dic59—22no—
211C2×#509—591no—
212#3407—591no—
213#3067—591no—
214C2×#472—591no—
215#2223—594no—
216#2221—594no—
217#2161—591no—
218#2148D5911yescharacteristic, complemented
219C2×#361—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—161no—
224C2×C59C2×#46611yescharacteristic
225D59—42no—
226D59—162no—
227#575—1181no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
229C2×#135C2×D5911yescharacteristic
230C22×D8—591no—
231C2×#131—591no—
232#509—1182no—
233#509—1182no—
234C2×SD32—592no—
235C2×D16—592no—
236#504—594no—
237#504—1182no—
238C2×M32—591no—
239C2×M32—1182no—
240C2×M32C2×D5911yescharacteristic
241#473—592no—
242#472—592no—
243#472—594no—
244#472—1182no—
245#471—1182no—
246C2×#108—591no—
247C2×#108C2×D5911yescharacteristic
248#413—1181no—
249C2×#100—1181no—
250#368—594no—
251#362C2×D5912yescomplemented
252#361—594no—
253#361C2×D5912yescomplemented
254C59#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—591no—
257C22×D4—1181no—
258#137—1182no—
259#137—2361no—
260AGL(1,ℤ/8)—1184no—
261AGL(1,ℤ/8)—1182no—
262AGL(1,ℤ/8)—2362no—
263AGL(1,ℤ/8)—2361no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—2362no—
269C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2361no—
272C2×D8—592no—
273C2×D8—1181no—
274C2×D8—1181no—
275C2×D8—1181no—
276C2×D8—1181no—
277C2×D8—1181no—
278C2×D8—2361no—
279C2×D8C22×D5911yescharacteristic
280#131—592no—
281#131—592no—
282#131—1181no—
283#131—1181no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—591no—
286C2×M16—1181no—
287C2×M16—1181no—
288C22×C8—1181no—
289C22×C8C22×D5911yescharacteristic
290SD32—1184no—
291D16—1184no—
292M32—21no—
293M32—592no—
294M32—592no—
295M32—1184no—
296M32C22×D5912yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—592no—
299C2×C16—1184no—
300#108—21no—
301#108—592no—
302#108—1181no—
303#108C22×D5912yes—
304#101—1182no—
305#100—1184no—
306#100—1182no—
307C24—2361no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—592no—
313#41—592no—
314#41—1181no—
315#41—1181no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—591no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—591no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4—1182no—
323C2×D4—2361no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2362no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2364no—
337SD16—2362no—
338SD16—2362no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—1182no—
342D8—1182no—
343D8—2364no—
344D8—2362no—
345D8—2361no—
346D8—2361no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—592no—
350M16—1181no—
351M16—1182no—
352M16—1182no—
353M16—1182no—
354M16—2361no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—1181no—
357C2×C8—1182no—
358C2×C8—1182no—
359C2×C8—2361no—
360C2×C8#1174568511yescharacteristic
361C2×C8#1174568511yescharacteristic
362C2×C8D4×D5911yescharacteristic
363C2×C8D4×D5911yescharacteristic
364C2×C8D4×D5911yescharacteristic
365C2×C8C23×D5911yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—594no—
368C23—41no—
369C23—1181no—
370C23—9442no—
371C23—4721no—
372C23—4721no—
373C23—2362no—
374C23#1427374811yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—592no—
378Q8—1181no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—592no—
384D4—1182no—
385D4—1182no—
386D4—1181no—
387D4—4721no—
388D4—4721no—
389D4—2362no—
390D4—2362no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4#1427370011yescharacteristic
398C2×C4#1427370011yescharacteristic
399C2×C4D8×D5911yescharacteristic
400C2×C4D8×D5911yescharacteristic
401C2×C4#1427374811yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—1182no—
405C8—2362no—
406C8#1427370011yescharacteristic
407C8#1427370011yescharacteristic
408C8C2×D4×D5911yescharacteristic
409C8C2×#1174568511yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—1182no—
414C22—9442no—
415C22—9442no—
416C22—9442no—
417C22—4721no—
418C22—4722no—
419C22#1683763711yescharacteristic
420C22#1683763711yescharacteristic
421C22C2×#1427374811yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1182no—
424C4#1683763711yescharacteristic
425C4#1683763711yescharacteristic
426C4C2×#1427370011yescharacteristic
427C4C2×D8×D5911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—9442no—
433C2—2362no—
434C2C2×#1683763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837637
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59C2×#466
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#33618
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837837C2semidirect
2. #21437198C2semidirect
3. #21433812C2semidirect
4. C2×#16837673C2semidirect
5. #21426229C2semidirect
6. #21426215C2semidirect
7. #21425890C2semidirect
8. C2×#16837216C2semidirect
9. C59×#2148C2semidirect
16. C2×#14273670C22semidirect
17. C2×#14273668C22semidirect
18. #16837820C22semidirect
22. #16837674C22semidirect
25. #16837669C22semidirect
30. #16837231C22semidirect
31. #16837216C22semidirect
35. C59×#362C22semidirect
36. C59×#361C22semidirect
218. #2148D59semidirect
251. #362C2×D59semidirect
253. #361C2×D59semidirect
254. C59#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378372
#214371982
#214338122
C2×#168376732
#214262292
#214262152
#214258902
C2×#168372162
C59×#21482
#3361859