Finite Group Databasebeta

← #28743282

Subgroups — #28743282

Order 15104.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433814C211yesmaximal, characteristic
4#473×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838198—21no—
17#137×D59—21no—
18C2×#14273746C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
20#131×D59C2211yescharacteristic
21#16837841—21no—
22#16837841—21no—
23#16837841—21no—
24#16837841—21no—
25C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
28#16837820—21no—
29#16837820C2211yescharacteristic
30#16837819C2211yescharacteristic
31#16837818—21no—
32#16837818C2211yescharacteristic
33C2×#14273666—21no—
34C2×#14273666C2211yescharacteristic
35M32×D59—21no—
36M32×D59C2211yescharacteristic
37#16837678C2211yescharacteristic
38#16837678C2211yescharacteristic
39#16837677C2211yescharacteristic
40#16837677C2211yescharacteristic
41#16837676—21no—
42#16837675—21no—
43#16837674C2211yescharacteristic
44#16837669C2211yescharacteristic
45#16837664—21no—
46#16837663—21no—
47#108×D59C2211yescharacteristic
48#108×D59C2211yescharacteristic
49#16837383—21no—
50#101×D59—21no—
51#16837232C2211yescharacteristic, complemented
52#16837231C2211yescharacteristic, complemented
53#16837231C2211yescharacteristic, complemented
54#16837219C2211yescharacteristic, complemented
55#16837219C2211yescharacteristic, complemented
56#16837218C2211yescharacteristic, complemented
57#16837217C2211yescharacteristic, complemented
58#16837217C2211yescharacteristic, complemented
59#16837215C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#504C2211yescharacteristic
62C59×#473C2211yescharacteristic
63C59×#472C2211yescharacteristic
64C59×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68#41×D59D411yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273760—21no—
71#14273760—21no—
72#14273759—41no—
73#14273758—21no—
74#14273757—21no—
75#14273757—21no—
76#14273756—41no—
77#14273756—41no—
78#14273753—21no—
79#14273751—41no—
80#14273748—41no—
81#14273746—21no—
82#14273746—21no—
83#14273746—21no—
84#14273746—21no—
85#14273746—41no—
86C2×Dic236C2311yescharacteristic
87C2×Dic236C2311yescharacteristic
88C2×#11745672—21no—
89Q16×D59—21no—
90Q16×D59—21no—
91Q16×D59—21no—
92Q16×D59—21no—
93Q16×D59—41no—
94C2×#11745670—21no—
95SD16×D59—41no—
96#14273735—21no—
97#14273735D411yescharacteristic
98#14273734D411yescharacteristic
99#14273733—21no—
100#14273733C2311yescharacteristic
101M16×D59—21no—
102M16×D59—21no—
103M16×D59—21no—
104M16×D59D411yescharacteristic
105C2×C8×D59—21no—
106C2×C8×D59C2311yescharacteristic
107Dic472—21no—
108Dic472—21no—
109#14273673—21no—
110#14273673—21no—
111#14273671—21no—
112#14273671—21no—
113#14273667—21no—
114#14273667C2311yescharacteristic
115#14273666—21no—
116#14273666—21no—
117#14273666—21no—
118#14273666D411yescharacteristic
119#14273666D411yescharacteristic
120#14273666D411yescharacteristic
121#14273666D411yescharacteristic
122C2×C59⋊C16—21no—
123C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D59—21no—
125C16×D59—21no—
126C16×D59—21no—
127#14273663C2311yescharacteristic
128#14273663C2311yescharacteristic
129#14273662—21no—
130#14273662—21no—
131#14273646—21no—
132#14273645—21no—
133#14273645—21no—
134#14273645—21no—
135#14273645—21no—
136#14273644—21no—
137#137×C59—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
139C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
140C2×D8×C59C2311yescharacteristic
141#131×C59C2311yescharacteristic
142SD32×C59—21no—
143SD32×C59—21no—
144M32×C59—21no—
145M32×C59C2311yescharacteristic
146C2×C16×C59—21no—
147C2×C16×C59C2311yescharacteristic
148#108×C59C2311yescharacteristic
149#108×C59C2311yescharacteristic
150#101×C59—21no—
151#100×C59—21no—
152#41×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745689D811yescharacteristic
158Q8×D59—41no—
159Q8×D59—41no—
160Q8×D59—41no—
161Q8×D59—41no—
162Q8×D59D811yescharacteristic
163#11745687—21no—
164#11745687—41no—
165#11745687—41no—
166#11745687—41no—
167#11745687—41no—
168#11745687D811yescharacteristic
169D4×D59—21no—
170D4×D59D811yescharacteristic
171#11745685—21no—
172#11745685C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—41no—
179Q16×C59—21no—
180Q16×C59—21no—
181Q16×C59—41no—
182SD16×C59—41no—
183SD16×C59—41no—
184D8×C59—21no—
185D8×C59—21no—
186D8×C59—41no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59C2411yescharacteristic
193#11745672—41no—
194#11745672—41no—
195#11745672—41no—
196#11745672—41no—
197#11745672—41no—
198#11745671—41no—
199#11745670—41no—
200#11745670—41no—
201#11745670—41no—
202#11745670—41no—
203#11745670—41no—
204#11745669—41no—
205#11745664—21no—
206#11745664—21no—
207#11745664—21no—
208#11745664C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—21no—
212Dic236—21no—
213Dic236—21no—
214Dic236—21no—
215Dic236—41no—
216Dic236—41no—
217#11745660—41no—
218#11745660—41no—
219#11745659—21no—
220#11745659—21no—
221#11745659—21no—
222#11745659—41no—
223#11745659—41no—
224C8×D59—21no—
225C8×D59—21no—
226C8×D59—21no—
227C8×D59—41no—
228C8×D59—41no—
229C8×D59C2×D411yescharacteristic
230C8×D59C2×D411yescharacteristic
231C8×D59#4111yescharacteristic
232C8×D59#4111yescharacteristic
233C16×C59—21no—
234C16×C59C2×D411yescharacteristic
235C16×C59C2×D411yescharacteristic
236C59⋊C16—21no—
237C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
238C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C23×C59—41no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59#13511yescharacteristic
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59C2×D811yescharacteristic
245D4×C59—21no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—21no—
253C22⋊D59—21no—
254C22⋊D59—21no—
255C22⋊D59—81no—
256C22⋊D59—81no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59#13511yescharacteristic
263D236—21no—
264D236C2×D811yescharacteristic
265C4×D59—21no—
266C4×D59—21no—
267C4×D59—21no—
268C4×D59—81no—
269C4×D59—81no—
270C4×D59#12111yescharacteristic
271C4×D59#12111yescharacteristic
272C4×D59C2×D811yescharacteristic
273C4×D59C2×D811yescharacteristic
274Dic118—21no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—81no—
280Dic118—81no—
281Dic118C2×D811yescharacteristic
282C8×C59—21no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59C22×D411yescharacteristic
286C8×C59C2×#4111yescharacteristic
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8#12111yescharacteristic
291C59⋊C8#12111yescharacteristic
292#33619—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—161no—
296C22×C59C2×#13511yescharacteristic
297C2×D59—21no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59#46611yescharacteristic
301C2×D59#46611yescharacteristic
302C4×C59—21no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×#12111yescharacteristic
305C4×C59C22×D811yescharacteristic
306Dic59—21no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59#46611yescharacteristic
310Dic59#46611yescharacteristic
311C2×#510—591no—
312#3407—591no—
313#3067—591no—
314C2×#473—591no—
315#2223—591no—
316#2223—591no—
317#2223—591no—
318#2223D5911yescharacteristic, complemented
319#2222—591no—
320#2222—591no—
321#2222—591no—
322#2222—591no—
323#2161—591no—
324#2148—591no—
325C2×#362—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59—161no—
329C2×C59C2×#46611yescharacteristic
330D59—21no—
331D59—21no—
332D59—41no—
333#575—1181no—
334C2×#137—1181no—
335C2×#135—591no—
336C22×Q16—591no—
337C2×#131—591no—
338#510—1181no—
339#510—1181no—
340#510—1181no—
341#510—1181no—
342C2×Q32—591no—
343C2×Q32—591no—
344C2×SD32—591no—
345C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#504—591no—
347#504—591no—
348#504—591no—
349#504—1181no—
350#504—1181no—
351#504C2×D5911yescharacteristic
352C2×M32—591no—
353C2×M32—591no—
354C2×M32—1181no—
355C2×M32—1181no—
356#473—591no—
357#473—591no—
358#473—591no—
359#473—591no—
360#473—591no—
361#473—1181no—
362#473—1181no—
363#473C2×D5911yescharacteristic
364#472—591no—
365#472C2×D5911yescharacteristic
366#471—1181no—
367#471—1181no—
368C2×#108—591no—
369C2×#108—591no—
370#413—1181no—
371C2×#101—1181no—
372#368—591no—
373#368—591no—
374#368—591no—
375#368C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#362—591no—
377#362—591no—
378#362—591no—
379#362—591no—
380#362—591no—
381#362C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#361—591no—
383#361C2×D5911yescharacteristic, complemented
384C59#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—591no—
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388#137—21no—
389#137—1181no—
390#137—1181no—
391#137—1181no—
392#137—1181no—
393#137—1181no—
394#137—2361no—
395#137—2361no—
396#137—2361no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—1181no—
399AGL(1,ℤ/8)—2361no—
400#135—1181no—
401#135—1181no—
402#135—1181no—
403#135—1181no—
404#135—2361no—
405#135—2361no—
406C2×Q16—591no—
407C2×Q16—591no—
408C2×Q16—1181no—
409C2×Q16—1181no—
410C2×Q16—1181no—
411C2×Q16—1181no—
412C2×Q16—1181no—
413C2×Q16—2361no—
414C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
415C2×SD16—1181no—
416C2×SD16—2361no—
417C2×D8C22×D5911yescharacteristic
418#131—591no—
419#131—591no—
420#131—591no—
421#131—1181no—
422#131—1181no—
423#131C22×D5911yescharacteristic
424C2×M16—591no—
425C2×M16—1181no—
426C2×M16—1181no—
427C2×M16—1181no—
428C22×C8—591no—
429C22×C8—1181no—
430Q32—1181no—
431Q32—1181no—
432Q32—1181no—
433Q32—1181no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—1181no—
437SD32—1181no—
438M32—21no—
439M32—591no—
440M32—591no—
441M32—591no—
442M32—591no—
443M32—591no—
444M32—1181no—
445M32—1181no—
446M32—1181no—
447M32—1181no—
448M32C22×D5911yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—591no—
451C2×C16—1181no—
452C2×C16—1181no—
453C2×C16—1181no—
454C2×C16—1181no—
455C2×C16C22×D5911yescharacteristic
456#108—591no—
457#108—591no—
458#108—1181no—
459#108—1181no—
460#108C22×D5911yescharacteristic
461#108C22×D5911yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—1181no—
464#101—1181no—
465#101—1181no—
466#101—1181no—
467#101—1181no—
468#100—21no—
469#100—1181no—
470#41—591no—
471#41—591no—
472#41—591no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—2361no—
476#41—2361no—
477#41—2361no—
478#41—2361no—
479#41D4×D5911yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—2361no—
485C2×Q8—2361no—
486C2×Q8—2361no—
487C2×Q8—2361no—
488C2×Q8—2361no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—2361no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—41no—
500Q16—1181no—
501Q16—1181no—
502Q16—1181no—
503Q16—1181no—
504Q16—2361no—
505Q16—2361no—
506Q16—2361no—
507Q16—2361no—
508Q16—2361no—
509Q16—2361no—
510Q16—2361no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—2361no—
514SD16—2361no—
515SD16—2361no—
516SD16—2361no—
517SD16—2361no—
518SD16—2361no—
519SD16—2361no—
520SD16—2361no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—41no—
524D8—2361no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—591no—
529M16—1181no—
530M16—1181no—
531M16—1181no—
532M16—1181no—
533M16—1181no—
534M16—1181no—
535M16—2361no—
536M16—2361no—
537M16D4×D5911yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—591no—
540C2×C8—591no—
541C2×C8—591no—
542C2×C8—591no—
543C2×C8—591no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—2361no—
549C2×C8—2361no—
550C2×C8C23×D5911yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—591no—
553C16—591no—
554C16—1181no—
555C16D4×D5911yescharacteristic
556C16D4×D5911yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—591no—
559C23—1181no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—591no—
563Q8—1181no—
564Q8—4721no—
565Q8—4721no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570Q8D8×D5911yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—591no—
575D4—1181no—
576D4—1181no—
577D4—1181no—
578D4—1181no—
579D4—4721no—
580D4—4721no—
581D4D8×D5911yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—591no—
588C2×C4—591no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—591no—
604C8—591no—
605C8—1181no—
606C8—2361no—
607C8—2361no—
608C8C2×D4×D5911yescharacteristic
609C8#41×D5911yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—591no—
614C22—591no—
615C22—1181no—
616C22—4721no—
617C22—2361no—
618C22#135×D5911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—591no—
622C4—591no—
623C4—1181no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4#121×D5911yescharacteristic
627C4C2×D8×D5911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—1181no—
632C2—1181no—
633C2—2361no—
634C2#466×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2223C2
socleC2×C59C2×#466
prime radical#21433814C2
hypercenter#2223D59
hypocenterC59#33619
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837841C2semidirect
2. #21437197C2semidirect
4. #473×D59C2semidirect
5. #21426225C2semidirect
6. #21426224C2semidirect
7. #21426223C2semidirect
8. #21426222C2semidirect
9. #21426221C2semidirect
10. #21426220C2semidirect
11. #21426219C2semidirect
12. #21425889C2semidirect
13. #21425842C2semidirect
14. #362×D59C2semidirect
15. C59×#2223C2semidirect
25. C2×Dic472C22semidirect
26. C2×#14273673C22semidirect
27. C2×#14273671C22semidirect
51. #16837232C22semidirect
52. #16837231C22semidirect
53. #16837231C22semidirect
54. #16837219C22semidirect
55. #16837219C22semidirect
56. #16837218C22semidirect
57. #16837217C22semidirect
58. #16837217C22semidirect
59. #16837215C22semidirect
60. C2×SD32×C59C22semidirect
64. C59×#368C22semidirect
65. C59×#362C22semidirect
66. C59×#361C22semidirect
318. #2223D59semidirect
345. C2×SD32C2×D59semidirect
375. #368C2×D59semidirect
381. #362C2×D59semidirect
383. #361C2×D59semidirect
384. C59#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378412
#214371972
#214338142
#473×D592
#214262252
#214262242
#214262232
#214262222
#214262212
#214262202
#214262192
#214258892
#214258422
#362×D592
C59×#22232
#3361959