Finite Group Databasebeta

← #28743284

Subgroups — #28743284

Order 15104.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433816C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426226C214yesmaximal, complemented
5#21426221C214yesmaximal, complemented
6#21425891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11C2×#14273757—21no—
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C22×Dic236C2211yescharacteristic
14#16837845—22no—
15#16837845—22no—
16C2×Dic472C2212yescomplemented
17C2×#14273672C2212yescomplemented
18#16837677—22no—
19#16837677C2212yes—
20#16837677C2214yes—
21#16837672C2212yes—
22#16837665—22no—
23C2×#14273663C2211yescharacteristic
24C2×#14273663C2211yescharacteristic
25#16837384—21no—
26C2×#14273645—21no—
27#16837232C2214yescomplemented
28#16837219C2212yescomplemented
29#16837219C2214yescomplemented
30#16837216C2212yescomplemented
31C2×#131×C59C2211yescharacteristic
32C59×#504—22no—
33C59×#504C2214yes—
34C2×M32×C59—22no—
35C2×M32×C59C2211yescharacteristic
36C2×M32×C59C2211yescharacteristic
37C2×#11745685—21no—
38C22×Dic118—21no—
39#14273758—41no—
40#14273757—22no—
41#14273757—24no—
42#14273757—42no—
43#14273753—41no—
44#14273752—22no—
45#14273749—21no—
46#14273749—21no—
47#14273749—21no—
48#14273749—21no—
49#14273747—42no—
50C2×Dic236—21no—
51C2×Dic236—21no—
52C2×Dic236—21no—
53C2×Dic236—21no—
54C2×Dic236—21no—
55C2×Dic236C2312yes—
56C2×Dic236C2311yescharacteristic
57C2×#11745672—41no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×#11745670—41no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×#11745664—21no—
62C2×#11745664—21no—
63Dic472—24no—
64#14273672—24no—
65#14273663—21no—
66#14273663—21no—
67#14273663C2312yes—
68#14273663C2312yes—
69#14273645—24no—
70#14273645—22no—
71#14273643—22no—
72C2×#41×C59D411yescharacteristic
73#131×C59—21no—
74#131×C59—21no—
75#131×C59D412yes—
76#131×C59C2312yes—
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59D411yescharacteristic
79C22×C8×C59—21no—
80C22×C8×C59C2311yescharacteristic
81M32×C59—21no—
82M32×C59—24no—
83M32×C59D412yes—
84M32×C59D412yes—
85M32×C59C2312yes—
86C2×C16×C59—21no—
87C2×C16×C59—24no—
88C2×C16×C59C2312yes—
89#41×C59—21no—
90#41×C59—21no—
91#41×C59D812yes—
92#41×C59C2×D412yes—
93C2×Q8×C59D811yescharacteristic
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59D811yescharacteristic
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—41no—
99C22×Dic59—41no—
100#11745685—41no—
101#11745685—41no—
102#11745685—41no—
103#11745685—41no—
104C2×D236—21no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—22no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118—41no—
112C2×Dic118—41no—
113M16×C59—21no—
114M16×C59—22no—
115M16×C59—22no—
116M16×C59C2×D412yes—
117C2×C8×C59—21no—
118C2×C8×C59—22no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C59#4111yescharacteristic
124C2×C8×C59#4111yescharacteristic
125C2×C8×C59C2411yescharacteristic
126#11745672—44no—
127#11745672—42no—
128#11745671—42no—
129#11745670—44no—
130#11745670—42no—
131#11745669—42no—
132#11745664—22no—
133#11745664—22no—
134#11745664—41no—
135#11745664—41no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138Dic236—22no—
139Dic236—21no—
140Dic236—22no—
141Dic236—21no—
142Dic236—41no—
143Dic236—41no—
144D472—21no—
145D472—21no—
146#11745660—41no—
147#11745660—41no—
148C16×C59—22no—
149C16×C59C2×D414yes—
150C23×C59—21no—
151C23×C59#13511yescharacteristic
152C22×D59—41no—
153Q8×C59—21no—
154Q8×C59C2×D812yes—
155D4×C59—22no—
156D4×C59—22no—
157D4×C59—21no—
158D4×C59C2×D812yes—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C59#13511yescharacteristic
167C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D59—81no—
169C22⋊D59—81no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—81no—
173C2×Dic59—81no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176C4×D59—81no—
177C4×D59—81no—
178Dic118—41no—
179Dic118—42no—
180Dic118—42no—
181Dic118—41no—
182Dic118—81no—
183Dic118—81no—
184C8×C59—22no—
185C8×C59#12111yescharacteristic
186C8×C59#12111yescharacteristic
187C8×C59C22×D411yescharacteristic
188C8×C59C2×#4111yescharacteristic
189C59⋊C8—42no—
190C59⋊C8—42no—
191#33619—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—22no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59#46611yescharacteristic
196C22×C59#46611yescharacteristic
197C22×C59C2×#13511yescharacteristic
198C2×D59—81no—
199C2×D59—161no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59#46611yescharacteristic
202C4×C59#46611yescharacteristic
203C4×C59C2×#12111yescharacteristic
204C4×C59C22×D811yescharacteristic
205Dic59—82no—
206Dic59—81no—
207C2×#510—591no—
208#3407D5911yescharacteristic, complemented
209#3067—591no—
210C2×#473—591no—
211#2223—594no—
212#2222—594no—
213#2161—591no—
214#2148—591no—
215C2×#362—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—42no—
220C2×C59C2×#46611yescharacteristic
221D59—161no—
222#575—1181no—
223C2×#137—1181no—
224C2×#135—591no—
225C22×Q16—591no—
226C2×#131C2×D5911yescharacteristic
227#510—1182no—
228#510—1182no—
229C2×Q32—592no—
230C2×SD32—592no—
231#504—22no—
232#504C2×D5914yes—
233C2×M32—22no—
234C2×M32C2×D5911yescharacteristic
235C2×M32C2×D5911yescharacteristic
236#473—592no—
237#473—594no—
238#473—1182no—
239#472—592no—
240#471—1182no—
241C2×#108—591no—
242C2×#108—591no—
243#413—1181no—
244C2×#101—1181no—
245#368—594no—
246#362—594no—
247#362—592no—
248#361—592no—
249C59#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1181no—
251C2×#41D23611yescharacteristic
252C22×Q8—1181no—
253#137—1184no—
254#137—1182no—
255#137—2362no—
256#137—2361no—
257AGL(1,ℤ/8)—1182no—
258AGL(1,ℤ/8)—2361no—
259#135—1181no—
260#135—1181no—
261#135—1181no—
262#135—1181no—
263#135—2362no—
264C2×Q16—592no—
265C2×Q16—591no—
266C2×Q16—1181no—
267C2×Q16—1181no—
268C2×Q16—1181no—
269C2×Q16—1181no—
270C2×Q16—1181no—
271C2×Q16—2361no—
272C2×SD16—1181no—
273C2×SD16—2361no—
274C2×D8—591no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131D23612yes—
278#131C22×D5912yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1181no—
281C2×M16—1181no—
282C2×M16D23611yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D5911yescharacteristic
285Q32—1184no—
286SD32—1184no—
287M32—21no—
288M32—24no—
289M32C22⋊D5912yes—
290M32C22⋊D5912yes—
291M32C22×D5912yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—24no—
294C2×C16C22×D5912yes—
295#108—592no—
296#108—592no—
297#108—1181no—
298#108—1181no—
299#101—1184no—
300#101—1182no—
301#100—1182no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—2361no—
305#41—2361no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308#41D47212yes—
309#41C2×D23612yes—
310C2×Q8—1181no—
311C2×Q8—1182no—
312C2×Q8—2361no—
313C2×Q8—2361no—
314C2×Q8—2361no—
315C2×Q8—2361no—
316C2×Q8—2361no—
317C2×Q8D47211yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4D47211yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2361no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4C2×D23611yescharacteristic
326Q16—1182no—
327Q16—1181no—
328Q16—1182no—
329Q16—1181no—
330Q16—2364no—
331Q16—2362no—
332Q16—2361no—
333Q16—2361no—
334SD16—2362no—
335SD16—2364no—
336SD16—2362no—
337SD16—2361no—
338SD16—2361no—
339D8—1181no—
340D8—1181no—
341D8—2362no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—1182no—
346M16—1182no—
347M16—2361no—
348M16—2361no—
349M16C2×D23612yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2361no—
354C2×C8—2361no—
355C2×C8C2×D23611yescharacteristic
356C2×C8#1174568511yescharacteristic
357C2×C8#1174568511yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360C2×C8C23×D5911yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D5914yes—
363C23—21no—
364C23—2361no—
365C23#1427374911yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—4721no—
368Q8—4721no—
369Q8—2361no—
370Q8—2362no—
371Q8—2362no—
372Q8—2361no—
373Q8C2×D47212yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—4721no—
378D4—4721no—
379D4—2361no—
380D4—2361no—
381D4C2×D47212yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4#1427370111yescharacteristic
392C2×C4#1427370111yescharacteristic
393C2×C4C2×D47211yescharacteristic
394C2×C4C2×D47211yescharacteristic
395C2×C4#1427374911yescharacteristic
396C2×C4C22×D23611yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—2362no—
399C8—2362no—
400C8#1427370111yescharacteristic
401C8#1427370111yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
403C8C2×#1174568511yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—9441no—
408C22—4721no—
409C22#1683763811yescharacteristic
410C22#1683763811yescharacteristic
411C22C2×#1427374911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—4721no—
414C4—4722no—
415C4#1683763811yescharacteristic
416C4#1683763811yescharacteristic
417C4C2×#1427370111yescharacteristic
418C4C22×D47211yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—9441no—
424C2C2×#1683763811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837638
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3407C2
socleC2×C59C2×#466
prime radical#21433816C2
hypercenter#3407D59
hypocenterC59#33619
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837845C2semidirect
3. C2×#16837677C2semidirect
4. #21426226C2semidirect
5. #21426221C2semidirect
6. #21425891C2semidirect
7. #21425846C2semidirect
8. C2×#16837219C2semidirect
9. C59×#3407C2semidirect
16. C2×Dic472C22semidirect
17. C2×#14273672C22semidirect
27. #16837232C22semidirect
28. #16837219C22semidirect
29. #16837219C22semidirect
30. #16837216C22semidirect
208. #3407D59semidirect
249. C59#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378452
#214338162
C2×#168376772
#214262262
#214262212
#214258912
#214258462
C2×#168372192
C59×#34072
#3361959