Finite Group Databasebeta

← #28743285

Subgroups — #28743285

Order 15104.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433817C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426227C214yesmaximal, complemented
6#21426222C214yesmaximal, complemented
7#21425843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838202—21no—
11C2×#14273760—21no—
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C22×Dic236C2211yescharacteristic
14C2×#14273733C2211yescharacteristic
15#16837845—22no—
16#16837845—22no—
17C2×Dic472C2212yescomplemented
18C2×#14273672C2212yescomplemented
19#16837820—22no—
20#16837818C2214yes—
21C2×#14273667C2211yescharacteristic
22M32×D59—22no—
23#16837678—22no—
24#16837678C2212yes—
25#16837678C2214yes—
26#16837673C2212yes—
27#16837666—22no—
28#16837384—21no—
29C2×#14273645—21no—
30#16837217C2212yescomplemented
31#16837217C2214yescomplemented
32#16837214C2212yescomplemented
33C2×M32×C59C2211yescharacteristic
34C2×#108×C59C2211yescharacteristic
35C2×#108×C59C2211yescharacteristic
36C59×#368C2214yescomplemented
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685D411yescharacteristic
39C22×Dic118—21no—
40#14273760—22no—
41#14273760—24no—
42#14273760—42no—
43#14273760—41no—
44#14273755—22no—
45#14273755—41no—
46#14273749—21no—
47#14273749—21no—
48#14273749—21no—
49#14273749—21no—
50#14273749—42no—
51C2×Dic236—21no—
52C2×Dic236—21no—
53C2×Dic236—21no—
54C2×Dic236—21no—
55C2×Dic236—21no—
56C2×Dic236—41no—
57C2×Dic236C2312yes—
58C2×Dic236C2311yescharacteristic
59C2×#11745660—21no—
60C2×#11745660—41no—
61C2×D472C2311yescharacteristic
62#14273733—21no—
63#14273733—21no—
64#14273733D412yes—
65#14273733C2312yes—
66C2×#11745664D411yescharacteristic
67C2×#11745659—21no—
68C2×C8×D59—21no—
69Dic472—24no—
70#14273672—24no—
71#14273667—21no—
72#14273667C2312yes—
73#14273666—24no—
74C2×C59⋊C16—21no—
75C16×D59—24no—
76#14273645—24no—
77#14273645—22no—
78#14273643—22no—
79C2×M16×C59—21no—
80C2×M16×C59—21no—
81C22×C8×C59C2311yescharacteristic
82M32×C59D412yes—
83M32×C59D412yes—
84C2×C16×C59C2312yes—
85#108×C59—21no—
86#108×C59—21no—
87#108×C59C2312yes—
88#108×C59C2312yes—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—21no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C22×Dic59—41no—
93#11745685—21no—
94#11745685—21no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99#11745685D812yes—
100#11745685C2×D412yes—
101C2×D236—21no—
102C2×D236D811yescharacteristic
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—22no—
107C2×Dic118—41no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118—41no—
112C2×Dic118D811yescharacteristic
113M16×C59—22no—
114M16×C59—22no—
115M16×C59—41no—
116M16×C59—41no—
117C2×C8×C59—41no—
118C2×C8×C59—41no—
119C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C59#4111yescharacteristic
123C2×C8×C59#4111yescharacteristic
124C2×C8×C59C2411yescharacteristic
125#11745664—21no—
126#11745664C2×D412yes—
127C2×C59⋊C8—21no—
128Dic236—22no—
129Dic236—21no—
130Dic236—22no—
131Dic236—21no—
132Dic236—44no—
133Dic236—42no—
134Dic236—41no—
135Dic236—41no—
136D472—21no—
137D472—21no—
138D472—42no—
139#11745660—44no—
140#11745660—42no—
141#11745660—42no—
142#11745660—41no—
143#11745660—41no—
144#11745659—22no—
145#11745659—22no—
146C8×D59—22no—
147C8×D59—22no—
148C16×C59C2×D414yes—
149C59⋊C16—22no—
150C23×C59#13511yescharacteristic
151C22×D59—21no—
152C22×D59—41no—
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59#13511yescharacteristic
158C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D59—22no—
160C22⋊D59—22no—
161C22⋊D59—81no—
162C22⋊D59—81no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168D236—21no—
169D236—41no—
170D236—41no—
171D236C2×D812yes—
172C4×D59—22no—
173C4×D59—22no—
174C4×D59—81no—
175C4×D59—81no—
176Dic118—21no—
177Dic118—41no—
178Dic118—42no—
179Dic118—42no—
180Dic118—41no—
181Dic118—81no—
182Dic118—81no—
183Dic118C2×D812yes—
184C8×C59—42no—
185C8×C59—42no—
186C8×C59#12111yescharacteristic
187C8×C59#12111yescharacteristic
188C8×C59C22×D411yescharacteristic
189C8×C59C2×#4111yescharacteristic
190C59⋊C8—22no—
191#33619—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—41no—
193C22×C59#46611yescharacteristic
194C22×C59#46611yescharacteristic
195C22×C59C2×#13511yescharacteristic
196C2×D59—22no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—161no—
200C4×C59#46611yescharacteristic
201C4×C59#46611yescharacteristic
202C4×C59C2×#12111yescharacteristic
203C4×C59C22×D811yescharacteristic
204Dic59—22no—
205Dic59—82no—
206Dic59—81no—
207C2×#510—591no—
208#3407—591no—
209#3067—591no—
210C2×#473—591no—
211#2223—594no—
212#2222—594no—
213#2161D5911yescharacteristic, complemented
214#2148—591no—
215C2×#362—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59C2×#46611yescharacteristic
220D59—42no—
221D59—161no—
222#575—1181no—
223C2×#137—1181no—
224C2×#135—591no—
225C22×Q16—591no—
226C2×#131—591no—
227#510—1182no—
228#510—1182no—
229C2×Q32—592no—
230C2×SD32—592no—
231#504—594no—
232#504—1182no—
233C2×M32—591no—
234C2×M32—1182no—
235C2×M32C2×D5911yescharacteristic
236#473—592no—
237#473—594no—
238#473—1182no—
239#472—592no—
240#471—1182no—
241C2×#108C2×D5911yescharacteristic
242C2×#108C2×D5911yescharacteristic
243#413—1181no—
244C2×#101—1181no—
245#368C2×D5914yescomplemented
246#362—594no—
247#362—592no—
248#361—592no—
249C59#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—591no—
251C2×#41—1181no—
252C22×Q8—1181no—
253#137—1184no—
254#137—1182no—
255#137—2361no—
256#137—2362no—
257AGL(1,ℤ/8)—1182no—
258AGL(1,ℤ/8)—2361no—
259#135—1181no—
260#135—1181no—
261#135—1181no—
262#135—1181no—
263#135—2362no—
264C2×Q16—592no—
265C2×Q16—591no—
266C2×Q16—1181no—
267C2×Q16—1181no—
268C2×Q16—1181no—
269C2×Q16—1181no—
270C2×Q16—1181no—
271C2×Q16—2361no—
272C2×SD16—1181no—
273C2×SD16—2361no—
274C2×D8—591no—
275#131—592no—
276#131—592no—
277#131—1181no—
278#131—1181no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—591no—
282C2×M16—1181no—
283C22×C8—1181no—
284C22×C8C22×D5911yescharacteristic
285Q32—1184no—
286SD32—1184no—
287M32—592no—
288M32—1181no—
289M32—1184no—
290M32D23612yes—
291M32D23612yes—
292C2×C16—1181no—
293C2×C16—1184no—
294C2×C16C22×D5912yes—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108C22×D5912yes—
298#108C22×D5912yes—
299#101—1184no—
300#101—1182no—
301#100—1182no—
302#41—592no—
303#41—592no—
304#41—1181no—
305#41—1181no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308#41—2361no—
309#41—2361no—
310C2×Q8—591no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—1182no—
313C2×Q8—2361no—
314C2×Q8—2361no—
315C2×Q8—2361no—
316C2×Q8—2361no—
317C2×Q8—2361no—
318C2×D4—591no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—2361no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—2361no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326Q16—1182no—
327Q16—1181no—
328Q16—1182no—
329Q16—1181no—
330Q16—2364no—
331Q16—2362no—
332Q16—2361no—
333Q16—2361no—
334SD16—2364no—
335SD16—2362no—
336SD16—2362no—
337SD16—2361no—
338SD16—2361no—
339D8—1181no—
340D8—1181no—
341D8—2362no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—592no—
347M16—1181no—
348M16—1182no—
349M16—1182no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1181no—
353C2×C8—1182no—
354C2×C8—1182no—
355C2×C8C2×D23611yescharacteristic
356C2×C8C2×D23611yescharacteristic
357C2×C8D4×D5911yescharacteristic
358C2×C8#1174568911yescharacteristic
359C2×C8#1174568911yescharacteristic
360C2×C8C23×D5911yescharacteristic
361C16—1182no—
362C16C2×D23614yes—
363C23—1181no—
364C23—2361no—
365C23#1427375011yescharacteristic
366Q8—592no—
367Q8—1181no—
368Q8—4721no—
369Q8—4721no—
370Q8—2361no—
371Q8—2362no—
372Q8—2362no—
373Q8—2361no—
374D4—592no—
375D4—1182no—
376D4—1182no—
377D4—1181no—
378D4—4721no—
379D4—4721no—
380D4—2361no—
381D4—2361no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4#1427370211yescharacteristic
392C2×C4#1427370211yescharacteristic
393C2×C4D8×D5911yescharacteristic
394C2×C4D8×D5911yescharacteristic
395C2×C4#1427375011yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1182no—
400C8#1427370211yescharacteristic
401C8#1427370211yescharacteristic
402C8C22×D23611yescharacteristic
403C8C2×#1174568911yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—1182no—
406C22—9441no—
407C22—4721no—
408C22—4721no—
409C22#1683763911yescharacteristic
410C22#1683763911yescharacteristic
411C22C2×#1427375011yescharacteristic
412C4—1182no—
413C4—4721no—
414C4—4722no—
415C4#1683763911yescharacteristic
416C4#1683763911yescharacteristic
417C4C2×#1427370211yescharacteristic
418C4C2×D8×D5911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—9441no—
423C2—2362no—
424C2C2×#1683763911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837639
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2161C2
socleC2×C59C2×#466
prime radical#21433817C2
hypercenter#2161D59
hypocenterC59#33619
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837845C2semidirect
2. #21437198C2semidirect
4. C2×#16837678C2semidirect
5. #21426227C2semidirect
6. #21426222C2semidirect
7. #21425843C2semidirect
8. C2×#16837217C2semidirect
9. C59×#2161C2semidirect
17. C2×Dic472C22semidirect
18. C2×#14273672C22semidirect
30. #16837217C22semidirect
31. #16837217C22semidirect
32. #16837214C22semidirect
36. C59×#368C22semidirect
213. #2161D59semidirect
245. #368C2×D59semidirect
249. C59#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378452
#214371982
#214338172
C2×#168376782
#214262272
#214262222
#214258432
C2×#168372172
C59×#21612
#3361959