Finite Group Databasebeta

← #28743287

Subgroups — #28743287

Order 15104.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433812C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426225C214yesmaximal, complemented
6#21426220C214yesmaximal, complemented
7#21425890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11C2×#14273760—21no—
12C22×Dic236C2211yescharacteristic
13C2×#14273733C2211yescharacteristic
14#16837842—22no—
15#16837842—22no—
16C2×#14273673C2212yescomplemented
17C2×#14273671C2212yescomplemented
18#16837820C2214yes—
19#16837818—22no—
20C2×#14273667C2211yescharacteristic
21M32×D59—22no—
22#16837678—22no—
23#16837678C2214yes—
24#16837674C2212yes—
25#16837669C2212yes—
26#16837662—22no—
27C2×#14273663C2211yescharacteristic
28#16837386—21no—
29C2×#14273645—21no—
30#16837231C2214yescomplemented
31#16837219C2214yescomplemented
32C2×#135×C59C2211yescharacteristic
33C2×M32×C59C2211yescharacteristic
34C2×#108×C59C2211yescharacteristic
35C59×#362C2212yescomplemented
36C59×#361C2212yescomplemented
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C22×Dic118—21no—
39#14273760—24no—
40#14273760—42no—
41#14273758—22no—
42#14273757—41no—
43#14273753—22no—
44#14273752—41no—
45#14273747—42no—
46C2×Dic236—21no—
47C2×Dic236—21no—
48C2×Dic236—21no—
49C2×Dic236—21no—
50C2×Dic236—21no—
51C2×Dic236—41no—
52C2×Dic236C2312yes—
53C2×#11745660—41no—
54#14273733—21no—
55#14273733—21no—
56#14273733D412yes—
57#14273733C2312yes—
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745664D411yescharacteristic
60C2×#11745659—21no—
61C2×C8×D59—21no—
62#14273673—24no—
63#14273671—24no—
64#14273667D412yes—
65#14273667D412yes—
66#14273666—24no—
67C2×C59⋊C16C2312yes—
68C16×D59—24no—
69#14273663—21no—
70#14273663C2312yes—
71#14273646—22no—
72#14273645—24no—
73#14273644—22no—
74C2×#41×C59—21no—
75#135×C59—21no—
76#135×C59—21no—
77#135×C59—21no—
78#135×C59—21no—
79C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C59—21no—
81C2×D8×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59—21no—
83C22×C8×C59C2311yescharacteristic
84M32×C59—21no—
85M32×C59C2312yes—
86C2×C16×C59—21no—
87#108×C59—21no—
88#108×C59C2312yes—
89#41×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93C2×Q8×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99C22×Dic59—41no—
100#11745685—21no—
101#11745685—21no—
102#11745685D812yes—
103#11745685C2×D412yes—
104C2×D236D811yescharacteristic
105C2×C4×D59—21no—
106C2×Dic118—22no—
107C2×Dic118—41no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118—41no—
112C2×Dic118D811yescharacteristic
113Q16×C59—21no—
114Q16×C59—21no—
115SD16×C59—41no—
116SD16×C59—41no—
117D8×C59—21no—
118D8×C59—21no—
119M16×C59—22no—
120M16×C59—41no—
121C2×C8×C59—41no—
122C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C59#4111yescharacteristic
126C2×C8×C59#4111yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128#11745672—42no—
129#11745671—42no—
130#11745670—42no—
131#11745669—42no—
132#11745664—21no—
133#11745664—22no—
134#11745664—41no—
135#11745664C2×D412yes—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138Dic236—22no—
139Dic236—22no—
140Dic236—44no—
141Dic236—41no—
142Dic236—41no—
143#11745660—44no—
144#11745659—22no—
145#11745659—22no—
146C8×D59—22no—
147C8×D59—22no—
148C16×C59—22no—
149C59⋊C16C2×D414yes—
150C23×C59—41no—
151C23×C59#13511yescharacteristic
152C22×D59—21no—
153Q8×C59—41no—
154Q8×C59—41no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—41no—
157D4×C59—81no—
158D4×C59—81no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C59#13511yescharacteristic
167C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D59—22no—
169C22⋊D59—22no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—81no—
173C2×Dic59—81no—
174D236—21no—
175D236C2×D812yes—
176C4×D59—22no—
177C4×D59—22no—
178Dic118—21no—
179Dic118—42no—
180Dic118—42no—
181Dic118—81no—
182Dic118—81no—
183Dic118C2×D812yes—
184C8×C59—42no—
185C8×C59#12111yescharacteristic
186C8×C59#12111yescharacteristic
187C8×C59C22×D411yescharacteristic
188C8×C59C2×#4111yescharacteristic
189C59⋊C8—22no—
190C59⋊C8—42no—
191#33619—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—41no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—161no—
195C22×C59#46611yescharacteristic
196C22×C59#46611yescharacteristic
197C22×C59C2×#13511yescharacteristic
198C2×D59—22no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59#46611yescharacteristic
202C4×C59#46611yescharacteristic
203C4×C59C2×#12111yescharacteristic
204C4×C59C22×D811yescharacteristic
205Dic59—22no—
206Dic59—82no—
207C2×#510—591no—
208#3407—591no—
209#3067—591no—
210C2×#473—591no—
211#2223—594no—
212#2222—594no—
213#2161—591no—
214#2148D5911yescharacteristic, complemented
215C2×#362—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—161no—
220C2×C59C2×#46611yescharacteristic
221D59—42no—
222#575—1181no—
223C2×#137—1181no—
224C2×#135C2×D5911yescharacteristic
225C22×Q16—591no—
226C2×#131—591no—
227#510—1182no—
228#510—1182no—
229C2×Q32—592no—
230C2×SD32—592no—
231#504—594no—
232#504—1182no—
233C2×M32—591no—
234C2×M32—1182no—
235C2×M32C2×D5911yescharacteristic
236#473—592no—
237#473—594no—
238#473—1182no—
239#472—592no—
240#471—1182no—
241C2×#108—591no—
242C2×#108C2×D5911yescharacteristic
243#413—1181no—
244C2×#101—1181no—
245#368—594no—
246#362—594no—
247#362C2×D5912yescomplemented
248#361C2×D5912yescomplemented
249C59#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C2×#41—591no—
252C22×Q8—1181no—
253#137—1184no—
254#137—1182no—
255#137—2362no—
256#137—2361no—
257AGL(1,ℤ/8)—1182no—
258AGL(1,ℤ/8)—2361no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2362no—
264C2×Q16—592no—
265C2×Q16—1181no—
266C2×Q16—1181no—
267C2×Q16—1181no—
268C2×Q16—1181no—
269C2×Q16—1181no—
270C2×Q16—2361no—
271C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2361no—
274C2×D8C22×D5911yescharacteristic
275#131—592no—
276#131—592no—
277#131—1181no—
278#131—1181no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—591no—
281C2×M16—1181no—
282C2×M16—1181no—
283C22×C8—1181no—
284C22×C8C22×D5911yescharacteristic
285Q32—1184no—
286SD32—1184no—
287M32—21no—
288M32—592no—
289M32—592no—
290M32—1184no—
291M32C22×D5912yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—592no—
294C2×C16—1184no—
295#108—21no—
296#108—592no—
297#108—1181no—
298#108C22×D5912yes—
299#101—1184no—
300#101—1182no—
301#100—1182no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—592no—
307#41—592no—
308#41—1181no—
309#41—1181no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—591no—
312C2×Q8—1182no—
313C2×Q8—2361no—
314C2×Q8—2361no—
315C2×Q8—2361no—
316C2×Q8—2361no—
317C2×Q8—2361no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—591no—
321C2×D4—1181no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—1182no—
329Q16—1182no—
330Q16—2364no—
331Q16—2362no—
332Q16—2361no—
333Q16—2361no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2364no—
337SD16—2362no—
338SD16—2362no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2362no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—592no—
345M16—1181no—
346M16—1182no—
347M16—1182no—
348M16—1182no—
349M16—2361no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1181no—
352C2×C8—1182no—
353C2×C8—1182no—
354C2×C8—2361no—
355C2×C8#1174568511yescharacteristic
356C2×C8#1174568511yescharacteristic
357C2×C8D4×D5911yescharacteristic
358C2×C8D4×D5911yescharacteristic
359C2×C8D4×D5911yescharacteristic
360C2×C8C23×D5911yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—594no—
363C23—41no—
364C23—1181no—
365C23#1427374811yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—592no—
369Q8—1181no—
370Q8—4721no—
371Q8—4721no—
372Q8—2362no—
373Q8—2362no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—592no—
379D4—1182no—
380D4—1182no—
381D4—1181no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1182no—
387C2×C4—1182no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4#1427370011yescharacteristic
392C2×C4#1427370011yescharacteristic
393C2×C4D8×D5911yescharacteristic
394C2×C4D8×D5911yescharacteristic
395C2×C4#1427374811yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—1182no—
399C8—2362no—
400C8#1427370011yescharacteristic
401C8#1427370011yescharacteristic
402C8C2×D4×D5911yescharacteristic
403C8C2×#1174568511yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—1182no—
408C22—4721no—
409C22#1683763711yescharacteristic
410C22#1683763711yescharacteristic
411C22C2×#1427374811yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—1182no—
414C4—4722no—
415C4#1683763711yescharacteristic
416C4#1683763711yescharacteristic
417C4C2×#1427370011yescharacteristic
418C4C2×D8×D5911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—2362no—
424C2C2×#1683763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837637
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59C2×#466
prime radical#21433812C2
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#33619
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837842C2semidirect
2. #21437198C2semidirect
4. C2×#16837678C2semidirect
5. #21426225C2semidirect
6. #21426220C2semidirect
7. #21425890C2semidirect
8. C2×#16837219C2semidirect
9. C59×#2148C2semidirect
16. C2×#14273673C22semidirect
17. C2×#14273671C22semidirect
30. #16837231C22semidirect
31. #16837219C22semidirect
35. C59×#362C22semidirect
36. C59×#361C22semidirect
214. #2148D59semidirect
247. #362C2×D59semidirect
248. #361C2×D59semidirect
249. C59#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378422
#214371982
#214338122
C2×#168376782
#214262252
#214262202
#214258902
C2×#168372192
C59×#21482
#3361959