Subgroups — #28743357

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425807	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273750	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837806	—	2	1	no	—
18	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837805	—	2	1	no	—
20	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11745671	—	2	1	no	—
22	#16837487	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#107×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837397	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837228	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#367	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
45	#14273750	—	2	2	no	—
46	#14273750	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14273727	—	2	1	no	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273726	—	4	1	no	—
54	#14273725	—	4	1	no	—
55	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
58	#14273689	—	2	1	no	—
59	#14273689	—	4	1	no	—
60	#14273685	—	2	1	no	—
61	#14273685	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
64	C₄²×D₅₉	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273666	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273661	—	2	1	no	—
69	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273660	—	2	2	no	—
72	#14273660	—	2	2	no	—
73	#14273658	—	2	1	no	—
74	#14273651	—	2	1	no	—
75	#14273649	—	2	1	no	—
76	#14273647	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
85	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
91	#11745689	—	2	4	no	—
92	#11745689	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
105	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#11745671	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄₇₂	—	2	1	no	—
133	D₄₇₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
134	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₈×D₅₉	#41	1	2	yes	—
137	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	D₂₃₆	—	4	4	no	—
157	D₂₃₆	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
162	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
163	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
164	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₉	#137	1	2	yes	—
166	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
167	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
168	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₅₉⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	#33629	—	59	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
180	C₂×D₅₉	#474	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	Dic₅₉	—	8	2	no	—
190	Dic₅₉	—	8	1	no	—
191	Dic₅₉	#474	1	2	yes	—
192	Dic₅₉	#510	1	2	yes	—
193	C₂×#500	—	59	1	no	—
194	C₄×#135	—	59	1	no	—
195	#2227	—	59	2	no	—
196	#2226	—	59	2	no	—
197	#2225	—	59	1	no	—
198	#2225	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2224	—	59	1	no	—
200	#2224	—	59	1	no	—
201	#2159	—	59	2	no	—
202	#2150	—	59	1	no	—
203	#2139	—	59	2	no	—
204	C₂×C₅₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
207	D₅₉	—	2	2	no	—
208	D₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×#135	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
211	C₄×#41	—	118	1	no	—
212	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
213	#500	—	59	2	no	—
214	#500	—	59	1	no	—
215	#500	—	118	1	no	—
216	#500	—	118	1	no	—
217	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
222	C₄×D₈	—	59	1	no	—
223	C₄×D₈	—	59	1	no	—
224	#427	—	59	1	no	—
225	C₂×#107	—	59	2	no	—
226	C₂×#107	—	118	1	no	—
227	#416	—	118	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
229	#367	—	59	2	no	—
230	#367	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
231	#366	—	59	2	no	—
232	#366	—	59	2	no	—
233	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
234	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
235	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#358	—	59	2	no	—
237	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
238	#357	—	59	2	no	—
239	#357	—	59	2	no	—
240	C₅₉	#33629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	118	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
243	#135	—	59	4	no	—
244	#135	—	118	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
247	C₂×D₈	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
257	C₄×D₄	—	118	1	no	—
258	C₄×D₄	—	118	1	no	—
259	C₄×D₄	—	236	1	no	—
260	C₄×D₄	—	236	1	no	—
261	#117	—	118	1	no	—
262	#117	—	236	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
267	M₃₂	—	118	4	no	—
268	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
270	#107	—	2	1	no	—
271	#107	—	59	2	no	—
272	#107	—	59	1	no	—
273	#107	—	118	2	no	—
274	#107	—	118	2	no	—
275	#107	—	118	1	no	—
276	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#106	—	118	1	no	—
279	#103	—	2	1	no	—
280	#103	—	118	1	no	—
281	#102	—	118	1	no	—
282	#102	—	118	1	no	—
283	C₄×C₈	—	59	1	no	—
284	C₄×C₈	—	59	1	no	—
285	C₄×C₈	—	59	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	118	4	no	—
288	#41	—	236	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
294	C₂×D₄	—	118	1	no	—
295	C₂×D₄	—	236	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
303	Q₁₆	—	2	1	no	—
304	Q₁₆	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
305	SD₁₆	—	118	4	no	—
306	D₈	—	59	2	no	—
307	D₈	—	118	1	no	—
308	C₂×C₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₈	—	59	2	no	—
311	C₂×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂×C₈	—	118	2	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	59	1	no	—
330	C₄²	—	59	1	no	—
331	C₄²	—	59	1	no	—
332	C₄²	—	236	1	no	—
333	C₄²	—	236	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂³	—	59	1	no	—
338	C₂³	—	236	1	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	472	4	no	—
343	Q₈	—	472	2	no	—
344	D₄	—	118	2	no	—
345	D₄	—	236	4	no	—
346	D₄	—	236	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	472	2	no	—
358	C₂×C₄	—	472	4	no	—
359	C₂×C₄	—	472	2	no	—
360	C₂×C₄	—	236	4	no	—
361	C₂×C₄	—	236	1	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	59	2	no	—
368	C₈	—	118	1	no	—
369	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	—	59	2	no	—
372	C₂²	—	118	1	no	—
373	C₂²	—	118	1	no	—
374	C₂²	—	472	1	no	—
375	C₂²	—	472	1	no	—
376	C₂²	—	236	2	no	—
377	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	59	2	no	—
383	C₄	—	59	2	no	—
384	C₄	—	118	1	no	—
385	C₄	—	472	2	no	—
386	C₄	—	472	1	no	—
387	C₄	#16837839	1	2	yes	—
388	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	118	2	no	—
391	C₂	—	472	2	no	—
392	C₂	#474×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16837839	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#510×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2225	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14273750	C₂²
hypercenter	#2225	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33629
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21426246	C₂	semidirect
4. #21426242	C₂	semidirect
5. #21426238	C₂	semidirect
6. #21426234	C₂	semidirect
7. #21426230	C₂	semidirect
8. #21425883	C₂	semidirect
9. #21425850	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2225	C₂	semidirect
46. #14273750	Q₈	semidirect
106. Q₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
133. D₄₇₂	C₂×Q₈	semidirect
198. #2225	D₅₉	semidirect
240. C₅₉	#33629	semidirect
304. Q₁₆	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₅₉	2
C₄×#14273750	2
#21426246	2
#21426242	2
#21426238	2
#21426234	2
#21426230	2
#21425883	2
#21425850	2
#21425807	2
C₅₉×#2225	2
#33629	59