Finite Group Databasebeta

← #28743364

Subgroups — #28743364

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273746C211yesmaximal, characteristic
3#21426263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425805C211yesmaximal, characteristic
14#21425805C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17#125×D59—21no—
18C4×#11745687—21no—
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×#14273666C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837802—21no—
25#16837801—21no—
26C4×Dic236C2211yescharacteristic
27#16837496C2211yescharacteristic
28#16837493—21no—
29C4×#11745670—21no—
30D8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837439C2211yescharacteristic
32#107×D59C2211yescharacteristic
33#107×D59C2211yescharacteristic
34#106×D59—21no—
35#16837395—21no—
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837205C2211yescharacteristic
50#16837203C2211yescharacteristic
51#16837203C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60#14273746—22no—
61#14273746Q814yes—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745670—21no—
64C2×C8×D59D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273717—41no—
70#14273717—41no—
71C4×Dic118—21no—
72#14273692—21no—
73D4×Dic59—21no—
74C4×C22⋊D59—41no—
75(C22⋊D59)⋊C4—41no—
76#14273685—21no—
77#14273683—41no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79C4⋊C4×D59—21no—
80C4⋊C4×D59—41no—
81C4⋊C4×D59—41no—
82C2×C4×Dic59—41no—
83C42×D59D411yescharacteristic
84#14273666—22no—
85#14273666—22no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273659—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273652—21no—
98#14273650—21no—
99#14273648—21no—
100C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic59D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104#125×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112#102×C59—21no—
113C4×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×D4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119#11745687—24no—
120#11745687—42no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59D811yescharacteristic
124C2×C4×D59D811yescharacteristic
125C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic118—21no—
127D8×C59—21no—
128D8×C59C2×Q812yes—
129C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic59—41no—
139#11745670—24no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—41no—
145C4⋊Dic59—41no—
146Dic59⋊C4—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59D811yescharacteristic
158C4×Dic59D811yescharacteristic
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic236—21no—
163Dic236C2×Q812yes—
164C8×D59—22no—
165C8×D59C2×Q812yes—
166C8×D59#4112yes—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172C22×D59C2×D811yescharacteristic
173D4×C59—22no—
174D4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—82no—
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D59—44no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—44no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—82no—
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C4×D59—41no—
193C4×D59—41no—
194C4×D59—82no—
195C4×D59—82no—
196C4×D59C22⋊Q812yes—
197C4×D59#13712yes—
198Dic118—22no—
199Dic118—41no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C22×Q811yescharacteristic
202C8×C59C2×#4111yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8C22⋊Q812yes—
205#33630—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—42no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59C22×D811yescharacteristic
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59#47412yes—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C4×C59C2×#13711yescharacteristic
220Dic59—21no—
221Dic59—21no—
222Dic59—42no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59#47412yes—
227C2×#499—591no—
228C4×#135—591no—
229#2229—591no—
230#2229—591no—
231#2229—591no—
232#2229—591no—
233#2228—591no—
234#2228—591no—
235#2228—591no—
236#2228D5911yescharacteristic, complemented
237#2159—591no—
238#2159—591no—
239#2150—591no—
240#2139—591no—
241#2139—591no—
242C2×C59—82no—
243C2×C59C2×#47411yescharacteristic
244C2×C59#341411yescharacteristic
245C2×C59#341411yescharacteristic
246D59—22no—
247C2×#135—591no—
248C2×#125—1181no—
249C4×#41—1181no—
250C2×M32—591no—
251C2×M32—591no—
252#499—591no—
253#499—591no—
254#499—591no—
255#499—1181no—
256#499—1181no—
257#499C2×D5911yescharacteristic
258C4×Q16—591no—
259C4×Q16—591no—
260C4×SD16—1181no—
261C4×SD16—1181no—
262C4×D8—591no—
263C4×D8C2×D5911yescharacteristic
264#427—591no—
265C2×#107—591no—
266C2×#107—591no—
267C2×#106—1181no—
268#416—1181no—
269C2×C4×C8—591no—
270#367—591no—
271#367—591no—
272#367—591no—
273#367C2×D5911yescharacteristic
274#366—591no—
275#366—591no—
276#366—591no—
277#366C2×D5911yescharacteristic
278C4⋊C16—591no—
279C4⋊C16—591no—
280C4⋊C16—591no—
281C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
282#358—591no—
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357C2×D5911yescharacteristic
289#357C2×D5911yescharacteristic
290C59#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1181no—
292#135—594no—
293#135—1182no—
294C2×Q16—591no—
295C2×SD16—1181no—
296C2×D8C22×D5911yescharacteristic
297C22×C8—591no—
298C22×C8—591no—
299#125—21no—
300#125—1181no—
301#125—1181no—
302#125—1181no—
303#125—2361no—
304#125—2361no—
305C4×Q8—1181no—
306C4×Q8—1181no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—1181no—
309C4×D4—2361no—
310C4×D4—2361no—
311#117—1181no—
312#117—2361no—
313C2×C4⋊C4—1181no—
314C2×C4⋊C4—1181no—
315C2×C4⋊C4—2361no—
316C2×C4⋊C4—2361no—
317C2×C42—591no—
318C2×C42—2361no—
319M32—1182no—
320M32—1182no—
321C2×C16—591no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16C22×D5911yescharacteristic
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325#107—591no—
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—1181no—
329#107—1181no—
330#107C22×D5911yescharacteristic
331#107C22×D5911yescharacteristic
332#107C22×D5911yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—1181no—
335#106—1181no—
336#106—1181no—
337#106—1181no—
338#103—1181no—
339#103—1181no—
340#102—21no—
341#102—1181no—
342C4×C8—591no—
343C4×C8—591no—
344C4×C8—591no—
345C4×C8C22×D5911yescharacteristic
346#41—1184no—
347#41—2362no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2361no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—591no—
353C22×C4—591no—
354C22×C4—591no—
355C22×C4—2361no—
356C22×C4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359Q16—592no—
360Q16—1181no—
361SD16—1184no—
362D8—21no—
363D8Q8×D5912yes—
364C2×C8—591no—
365C2×C8—592no—
366C2×C8—592no—
367C2×C8—591no—
368C2×C8—1182no—
369C2×C8D4×D5911yescharacteristic
370C2×C8C23×D5911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C42—591no—
393C42—591no—
394C42—591no—
395C42—2361no—
396C42—2361no—
397C42—2361no—
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1181no—
402C16—1181no—
403C23—41no—
404C23—591no—
405Q8—1182no—
406Q8—2361no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—2364no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—591no—
415C2×C4—592no—
416C2×C4—592no—
417C2×C4—591no—
418C2×C4—591no—
419C2×C4—4722no—
420C2×C4—4722no—
421C2×C4—4722no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2364no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4D8×D5911yescharacteristic
430C2×C4D8×D5911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—592no—
434C8—1181no—
435C8C2×Q8×D5911yescharacteristic
436C8#41×D5911yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—592no—
441C22—1181no—
442C22—1181no—
443C22C2×D8×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—592no—
450C4—1181no—
451C4—1181no—
452C4—4721no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4—2362no—
456C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
457C4#137×D5911yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—1182no—
460C2#474×D5911yescharacteristic
461C2#2143722811yescharacteristic
462C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2228C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273746C22
hypercenter#2228D59
hypocenterC59#33630
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #499×D59C2semidirect
3. #21426263C2semidirect
4. #21426261C2semidirect
5. #21426259C2semidirect
6. #21426257C2semidirect
7. #21426255C2semidirect
8. #21426253C2semidirect
9. #21426251C2semidirect
10. #21425883C2semidirect
11. #21425881C2semidirect
12. #21425850C2semidirect
15. C59×#2228C2semidirect
236. #2228D59semidirect
290. C59#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D592
C4×#142737462
#214262632
#214262612
#214262592
#214262572
#214262552
#214262532
#214262512
#214258832
#214258812
#214258502
#214258052
C59×#22282
#3363059