Finite Group Databasebeta

← #28743386

Subgroups — #28743386

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434633C211yesmaximal, characteristic
2#21432959C211yesmaximal, characteristic
3#21426263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425881C211yesmaximal, characteristic
11#21425879C211yesmaximal, characteristic
12#21425853C211yesmaximal, characteristic
13#21425814C211yesmaximal, characteristic
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16838032—21no—
18#16837878—21no—
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837812—21no—
22#16837809—21no—
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837806C2211yescharacteristic
25#16837803C2211yescharacteristic
26#16837507—21no—
27#16837506—21no—
28C4×Dic236C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837496C2211yescharacteristic
31#16837441—21no—
32#16837439C2211yescharacteristic
33#16837439C2211yescharacteristic
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#16837409—21no—
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837206C2211yescharacteristic
49#16837206C2211yescharacteristic
50#16837205C2211yescharacteristic
51#16837205C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62Q16×D59—22no—
63Q16×D59Q814yescomplemented
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273727—21no—
67#14273726—21no—
68#14273726—41no—
69#14273718—21no—
70#14273717—41no—
71#14273707—41no—
72#14273705—41no—
73Q8×Dic59—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—41no—
76#14273692—21no—
77#14273692—41no—
78#14273685—21no—
79#14273685—21no—
80#14273685—41no—
81#14273684—41no—
82#14273684D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273666—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D59—22no—
88#14273661—21no—
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273652—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104#125×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112#103×C59—21no—
113C4×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×Q8×C59—21no—
115Q8×D59—24no—
116Q8×D59—42no—
117C2×C4×D59—41no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—41no—
124Q16×C59—21no—
125Q16×C59C2×Q812yes—
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C42×C59—41no—
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136#11745672—24no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
140(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—41no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4D811yescharacteristic
153Dic59⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic236—21no—
163Dic236C2×Q812yes—
164#11745659—22no—
165C8×D59C2×Q812yes—
166C8×D59#4112yes—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188C4×D59—44no—
189C4×D59—161no—
190C4×D59C22⋊Q812yes—
191C4×D59#13712yes—
192Dic118—22no—
193Dic118—41no—
194Dic118—44no—
195Dic118—161no—
196Dic118—161no—
197C8×C59—21no—
198C8×C59C22×Q811yescharacteristic
199C8×C59C2×#4111yescharacteristic
200C59⋊C8—21no—
201C59⋊C8C22⋊Q812yes—
202#33632—591nomaximal, Sylow
203C22×C59C22×D811yescharacteristic
204C2×D59—21no—
205C2×D59—21no—
206C2×D59#47412yes—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—42no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
214C4×C59C2×#13711yescharacteristic
215Dic59—21no—
216Dic59—21no—
217Dic59—42no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59#47412yes—
222#3164—591no—
223#2950—591no—
224#2229—591no—
225#2229—591no—
226#2229—591no—
227#2229D5911yescharacteristic, complemented
228#2227—591no—
229#2227—591no—
230#2225—591no—
231#2225—591no—
232#2159—591no—
233#2158—591no—
234#2151—591no—
235#2141—591no—
236C2×#358—591no—
237C2×C59C2×#47411yescharacteristic
238C2×C59#341611yescharacteristic
239C2×C59#341711yescharacteristic
240D59—22no—
241C22×Q16—591no—
242#544—1181no—
243#519—1181no—
244C2×M32—591no—
245C22×C16—591no—
246#501—1181no—
247#501—1181no—
248#500—591no—
249#500—591no—
250#499—591no—
251#499C2×D5911yescharacteristic
252#441—1181no—
253#441—1181no—
254C4×Q16—591no—
255C4×Q16—591no—
256C4×Q16—591no—
257C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
258#428—1181no—
259#427—591no—
260#427—591no—
261C2×#107—591no—
262#419—1181no—
263#405—591no—
264#367—591no—
265#367—591no—
266#367—591no—
267#367C2×D5911yescharacteristic
268#366—591no—
269#366—591no—
270#366—591no—
271#366C2×D5911yescharacteristic
272C4⋊C16—591no—
273C4⋊C16—591no—
274C4⋊C16—591no—
275C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
276#358—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358—591no—
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358C2×D5911yescharacteristic
283#358C2×D5911yescharacteristic
284C59#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—1181no—
286C2×Q16—594no—
287C2×Q16—591no—
288C2×Q16—1182no—
289C2×Q16—1181no—
290C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
291C2×M16—591no—
292C22×C8—591no—
293C4⋊Q8—1181no—
294C4⋊Q8—1181no—
295C4⋊Q8—2361no—
296#125—21no—
297#125—1181no—
298#125—2361no—
299C22⋊Q8—2361no—
300C22⋊Q8—2361no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—1181no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C4×Q8—2361no—
306C4×Q8—2361no—
307#117—591no—
308#117—1181no—
309#117—1181no—
310#117—2361no—
311#117—2361no—
312C2×C4⋊C4—1181no—
313M32—1182no—
314C2×C16—591no—
315C2×C16—591no—
316C2×C16—1182no—
317C2×C16C22×D5911yescharacteristic
318C2×C16C22×D5911yescharacteristic
319#107—591no—
320#107—591no—
321#107—591no—
322#107—1181no—
323#107—1181no—
324#107—1181no—
325#107C22×D5911yescharacteristic
326#107C22×D5911yescharacteristic
327#107C22×D5911yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—1181no—
330#106—1181no—
331#106—1181no—
332#103—21no—
333#103—1181no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336#97—591no—
337#97—591no—
338C4×C8—591no—
339C4×C8C22×D5911yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—1184no—
342C2×Q8—1181no—
343C2×Q8—2361no—
344C2×Q8—2361no—
345C2×Q8—2362no—
346C2×Q8—2361no—
347C22×C4—591no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4—2361no—
350Q16—21no—
351Q16—592no—
352Q16—1184no—
353Q16—1181no—
354Q16Q8×D5912yes—
355M16—1182no—
356C2×C8—591no—
357C2×C8—592no—
358C2×C8—592no—
359C2×C8—591no—
360C2×C8D4×D5911yescharacteristic
361C2×C8C23×D5911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—591no—
369C4⋊C4—591no—
370C4⋊C4—1181no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—591no—
382C22⋊C4—591no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C42—41no—
386C42—591no—
387C42—2361no—
388C42—2361no—
389C42—2361no—
390C42—2361no—
391C42—2361no—
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1181no—
396C16—1181no—
397C23—591no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—1182no—
401Q8—9441no—
402Q8—9441no—
403Q8—2364no—
404Q8—2361no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—591no—
410C2×C4—592no—
411C2×C4—592no—
412C2×C4—591no—
413C2×C4—591no—
414C2×C4—9441no—
415C2×C4—2364no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4D8×D5911yescharacteristic
421C2×C4D8×D5911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—592no—
425C8—1181no—
426C8C2×Q8×D5911yescharacteristic
427C8#41×D5911yescharacteristic
428C22—592no—
429C22—1181no—
430C22—1181no—
431C22C2×D8×D5911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—592no—
439C4—1181no—
440C4—1181no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C4—4721no—
444C4—2362no—
445C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
446C4#137×D5911yescharacteristic
447C2—1182no—
448C2#474×D5911yescharacteristic
449C2#2143723911yescharacteristic
450C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC22×D59C2×D8
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33632
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426263C2semidirect
4. #21426258C2semidirect
5. #21426257C2semidirect
6. #21426248C2semidirect
7. #21426247C2semidirect
8. #21426239C2semidirect
9. #21426236C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
63. Q16×D59Q8semidirect
227. #2229D59semidirect
284. C59#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346332
#214329592
#214262632
#214262582
#214262572
#214262482
#214262472
#214262392
#214262362
#214258812
#214258792
#214258532
#214258142
#358×D592
C59×#22292
#3363259