Finite Group Databasebeta

← #28743395

Subgroups — #28743395

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432971C211yesmaximal, characteristic
3#21426260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic
14#21425802C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16838029—21no—
18#16837884—21no—
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837810—21no—
22#16837808—21no—
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837804C2211yescharacteristic
25#16837803C2211yescharacteristic
26#16837505—21no—
27#16837500—21no—
28Q16×Dic59C2211yescharacteristic
29C4×D472C2211yescharacteristic
30#16837484C2211yescharacteristic
31#16837443—21no—
32#16837439C2211yescharacteristic
33#107×D59C2211yescharacteristic
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#16837402—21no—
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837202C2211yescharacteristic
51#16837202C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60#14273750—22no—
61#14273750Q814yescomplemented
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273725—41no—
68#14273719—21no—
69#14273718—21no—
70#14273717—41no—
71#14273705—41no—
72#14273703—41no—
73Q8×Dic59—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—41no—
76#14273689—21no—
77#14273689—41no—
78#14273685—21no—
79#14273684—41no—
80#14273684D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D59—21no—
82C4⋊C4×D59—21no—
83C4⋊C4×D59—41no—
84#14273666—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D59—22no—
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273659—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273651—21no—
98#14273649—21no—
99#14273647—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59—21no—
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#103×C59—21no—
113C4×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—41no—
116#11745689—24no—
117#11745689—42no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic118—41no—
127Q16×C59—21no—
128Q16×C59C2×Q812yes—
129C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C42×C59—41no—
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138#11745671—24no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
143(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156Dic59⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D472—21no—
163D472C2×Q812yes—
164#11745659—22no—
165C8×D59C2×Q812yes—
166C8×D59#4112yes—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59C2×D811yescharacteristic
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—161no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189D236—22no—
190D236—44no—
191D236—41no—
192C4×D59—44no—
193C4×D59—161no—
194C4×D59—161no—
195C4×D59—161no—
196C4×D59—161no—
197C4×D59C22⋊Q812yes—
198C4×D59#13712yes—
199Dic118—161no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C22×Q811yescharacteristic
202C8×C59C2×#4111yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8C22⋊Q812yes—
205#33633—591nomaximal, Sylow
206C22×C59C22×D811yescharacteristic
207C2×D59—21no—
208C2×D59—21no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59#47412yes—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—42no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
220C4×C59C2×#13711yescharacteristic
221Dic59—21no—
222Dic59—21no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59#47412yes—
227#3164—591no—
228#2951—591no—
229#2229—591no—
230#2229—591no—
231#2228—591no—
232#2228—591no—
233#2227—591no—
234#2227D5911yescharacteristic, complemented
235#2224—591no—
236#2224—591no—
237#2159—591no—
238C2×#366—591no—
239#2151—591no—
240#2139—591no—
241#2138—591no—
242C2×C59C2×#47411yescharacteristic
243C2×C59#341511yescharacteristic
244C2×C59#341711yescharacteristic
245D59—22no—
246D59—82no—
247C2×#135—591no—
248#544—1181no—
249#520—1181no—
250C2×M32—591no—
251C22×C16—591no—
252#501—1181no—
253#501—1181no—
254#500—591no—
255#500C2×D5911yescharacteristic
256#499—591no—
257#499—591no—
258#440—1181no—
259#440—1181no—
260C4×Q16—591no—
261C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
262C4×D8—591no—
263C4×D8—591no—
264#428—1181no—
265#427—591no—
266C2×#107—591no—
267C2×#107—591no—
268#417—1181no—
269#405—591no—
270#367—591no—
271#367—591no—
272#366—591no—
273#366—591no—
274#366—591no—
275#366—591no—
276#366C2×D5911yescharacteristic
277#366C2×D5911yescharacteristic
278C4⋊C16—591no—
279C4⋊C16—591no—
280C4⋊C16—591no—
281C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
282#358—591no—
283#358—591no—
284#358C2×D5911yescharacteristic
285#358C2×D5911yescharacteristic
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290C59#3363311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1181no—
292#135—594no—
293#135—1182no—
294C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
295C2×SD16—1181no—
296C2×D8—591no—
297C2×M16—591no—
298C22×C8—591no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—1181no—
301C4⋊Q8—2361no—
302#125—1181no—
303#125—1181no—
304#125—2361no—
305C22⋊Q8—2361no—
306C22⋊Q8—2361no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1181no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311C4×D4—2361no—
312C4×D4—2361no—
313#117—591no—
314#117—1181no—
315#117—2361no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—2361no—
319M32—1182no—
320C2×C16—591no—
321C2×C16—591no—
322C2×C16—1182no—
323C2×C16C22×D5911yescharacteristic
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—591no—
329#107—1181no—
330#107—1181no—
331#107—1181no—
332#107C22×D5911yescharacteristic
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#106—1181no—
336#106—1181no—
337#106—1181no—
338#103—21no—
339#103—1181no—
340#102—1181no—
341#102—1181no—
342#97—591no—
343#97—591no—
344C4×C8—591no—
345C4×C8C22×D5911yescharacteristic
346#41—1184no—
347#41—2362no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—2361no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—2361no—
353C22×C4—591no—
354C22×C4—2361no—
355C22×C4—2361no—
356C22×C4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359Q16—21no—
360Q16Q8×D5912yes—
361SD16—1184no—
362D8—592no—
363D8—1181no—
364M16—1182no—
365C2×C8—591no—
366C2×C8—592no—
367C2×C8—592no—
368C2×C8—591no—
369C2×C8D4×D5911yescharacteristic
370C2×C8C23×D5911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—591no—
377C4⋊C4—591no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—591no—
390C22⋊C4—591no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C42—41no—
395C42—591no—
396C42—2361no—
397C42—2361no—
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1181no—
402C16—1181no—
403C23—591no—
404C23—2361no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—161no—
408Q8—9441no—
409D4—1182no—
410D4—2364no—
411D4—2361no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—591no—
417C2×C4—592no—
418C2×C4—592no—
419C2×C4—591no—
420C2×C4—591no—
421C2×C4—9441no—
422C2×C4—9441no—
423C2×C4—9441no—
424C2×C4—9441no—
425C2×C4—2364no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4D8×D5911yescharacteristic
430C2×C4D8×D5911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—592no—
434C8—1181no—
435C8C2×Q8×D5911yescharacteristic
436C8#41×D5911yescharacteristic
437C22—592no—
438C22—1181no—
439C22—1181no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—2362no—
443C22C2×D8×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—592no—
451C4—1181no—
452C4—1181no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4—4721no—
456C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
457C4#137×D5911yescharacteristic
458C2—1182no—
459C2—4722no—
460C2#474×D5911yescharacteristic
461C2#2143723611yescharacteristic
462C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2227C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273750C22
hypercenter#2227D59
hypocenterC59#33633
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434629C2semidirect
3. #21426260C2semidirect
4. #21426258C2semidirect
5. #21426256C2semidirect
6. #21426254C2semidirect
7. #21426246C2semidirect
8. #21426232C2semidirect
9. #21426230C2semidirect
10. #21425881C2semidirect
11. #366×D59C2semidirect
12. #21425853C2semidirect
15. C59×#2227C2semidirect
61. #14273750Q8semidirect
234. #2227D59semidirect
290. C59#33633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346292
#214329712
#214262602
#214262582
#214262562
#214262542
#214262462
#214262322
#214262302
#214258812
#366×D592
#214258532
#214258072
#214258022
C59×#22272
#3363359