Subgroups — C₂×#21426277 #28743447

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426277	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
10	#16837638	—	2	2	no	—
11	#16837638	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273661	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273661	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
18	#16837228	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16837204	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
25	C₂³×Dic₅₉	—	4	1	no	—
26	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
29	#14273701	—	2	4	no	—
30	#14273701	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
37	#14273661	—	2	1	no	—
38	#14273661	—	2	2	no	—
39	#14273661	—	2	4	no	—
40	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
42	#14273649	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
65	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
82	D₄₇₂	—	2	4	no	—
83	D₄₇₂	—	4	2	no	—
84	C₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₉	D₁₆	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
109	D₂₃₆	—	4	2	no	—
110	D₂₃₆	—	4	2	no	—
111	D₂₃₆	—	8	2	no	—
112	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₈×C₅₉	#123	1	2	yes	—
114	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×#2232	—	59	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅₉	#480	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₉	#510	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
128	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₉	#480	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
132	Dic₅₉	—	8	4	no	—
133	Dic₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂×#466	—	59	1	no	—
135	C₂²×#107	—	59	1	no	—
136	#2232	—	59	8	no	—
137	C₂×#366	—	59	2	no	—
138	C₂×#357	—	59	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅₉	#2232	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₅₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
145	D₅₉	—	16	2	no	—
146	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	—	118	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
150	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
151	#466	—	59	4	no	—
152	#466	—	118	2	no	—
153	C₂×#107	—	59	2	no	—
154	C₂×#107	—	59	1	no	—
155	C₂×#107	—	59	4	no	—
156	C₂×#107	—	118	1	no	—
157	C₂×#107	—	118	2	no	—
158	C₂×#102	—	118	1	no	—
159	#366	—	59	8	no	—
160	#357	—	59	8	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
162	C₅₉	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
166	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈	—	59	2	no	—
168	C₂×D₈	—	118	1	no	—
169	C₂×D₈	—	118	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	#121	—	118	4	no	—
176	#121	—	236	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
185	#107	—	59	4	no	—
186	#107	—	59	2	no	—
187	#107	—	118	4	no	—
188	#107	—	118	2	no	—
189	#107	—	118	1	no	—
190	#102	—	118	4	no	—
191	C₂⁴	—	236	1	no	—
192	C₂⁴	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	118	2	no	—
194	C₂×D₄	—	472	4	no	—
195	C₂×D₄	—	236	4	no	—
196	C₂×D₄	—	236	2	no	—
197	C₂×D₄	—	236	1	no	—
198	C₂×D₄	—	236	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
205	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	118	4	no	—
210	D₈	—	236	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
224	C₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	472	2	no	—
228	C₂³	—	472	2	no	—
229	C₂³	—	472	2	no	—
230	C₂³	—	236	2	no	—
231	C₂³	D₉₄₄	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	472	8	no	—
235	D₄	—	472	2	no	—
236	D₄	—	236	2	no	—
237	D₄	—	236	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	472	8	no	—
243	C₂×C₄	—	472	4	no	—
244	C₂×C₄	—	472	2	no	—
245	C₂×C₄	—	236	2	no	—
246	C₂×C₄	—	236	4	no	—
247	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	#14273711	1	2	yes	—
254	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	944	4	no	—
259	C₂²	—	472	2	no	—
260	C₂²	—	472	2	no	—
261	C₂²	—	472	2	no	—
262	C₂²	#16837716	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₉₄₄	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×D₉₄₄	1	2	yes	—
265	C₂²	#16837845	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	472	4	no	—
269	C₄	—	472	2	no	—
270	C₄	#16837716	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	944	2	no	—
275	C₂	#21426277	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#16837716	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×D₉₄₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16837845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16837638	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273661	C₂	semidirect
3. #21426277	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837228	C₂	semidirect
5. C₂×#16837204	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
18. #16837228	C₂²	semidirect
19. #16837204	C₂²	semidirect
22. C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉	semidirect
141. C₂×C₅₉	#2232	semidirect
161. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
162. C₅₉	C₂×#2232	semidirect
275. C₂	#21426277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837638	2
C₂²×#14273661	2
#21426277	2
C₂×#16837228	2
C₂×#16837204	2
C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2232	59

Subgroups — C2×#21426277 #28743447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426277 #28743447