Subgroups — C₂×#21426278 #28743448

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426278	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837639	—	2	2	no	—
15	#16837639	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
18	#107×D₅₉	—	2	2	no	—
19	#107×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
21	#16837227	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837204	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837202	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273702	—	2	4	no	—
43	#14273702	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273661	—	2	1	no	—
52	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273660	—	2	4	no	—
54	#14273647	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
61	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
62	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
94	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₄₇₂	—	2	2	no	—
98	D₄₇₂	—	2	2	no	—
99	D₄₇₂	—	4	2	no	—
100	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₅₉	D₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	D₂₃₆	—	4	2	no	—
127	D₂₃₆	—	4	2	no	—
128	D₂₃₆	—	8	8	no	—
129	D₂₃₆	—	8	2	no	—
130	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
134	C₈×C₅₉	#123	1	2	yes	—
135	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#2232	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	#480	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#510	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
150	C₂×D₅₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₉	#480	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂×#466	—	59	1	no	—
159	C₂²×#107	—	59	1	no	—
160	#2232	—	59	8	no	—
161	C₂×#366	—	59	1	no	—
162	C₂×#366	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#357	—	59	1	no	—
164	C₂×#357	—	59	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
166	C₂×C₅₉	#2232	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₅₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
170	D₅₉	—	2	4	no	—
171	D₅₉	—	16	2	no	—
172	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
174	C₂×#121	—	118	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#466	—	59	4	no	—
179	#466	—	118	2	no	—
180	C₂×#107	—	59	1	no	—
181	C₂×#107	—	59	4	no	—
182	C₂×#107	—	118	2	no	—
183	C₂×#107	—	118	1	no	—
184	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	—	118	1	no	—
187	#366	—	59	4	no	—
188	#366	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
189	#357	—	59	4	no	—
190	#357	—	59	4	no	—
191	C₂²⋊C₁₆	—	59	4	no	—
192	C₅₉	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
197	C₂×D₈	—	59	2	no	—
198	C₂×D₈	—	118	2	no	—
199	C₂×D₈	—	118	1	no	—
200	C₂×D₈	—	118	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#121	—	118	4	no	—
208	#121	—	236	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	2	1	no	—
222	#107	—	59	2	no	—
223	#107	—	118	4	no	—
224	#107	—	118	1	no	—
225	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	#102	—	118	4	no	—
228	C₂⁴	—	59	1	no	—
229	C₂⁴	—	236	1	no	—
230	C₂×D₄	—	118	2	no	—
231	C₂×D₄	—	472	4	no	—
232	C₂×D₄	—	236	4	no	—
233	C₂×D₄	—	236	2	no	—
234	C₂×D₄	—	236	1	no	—
235	C₂×D₄	—	236	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	118	2	no	—
248	D₈	—	118	2	no	—
249	D₈	—	236	2	no	—
250	C₂×C₈	—	59	2	no	—
251	C₂×C₈	—	118	2	no	—
252	C₂×C₈	—	118	4	no	—
253	C₂×C₈	—	118	2	no	—
254	C₂×C₈	—	118	2	no	—
255	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	118	2	no	—
269	C₂³	—	59	2	no	—
270	C₂³	—	59	4	no	—
271	C₂³	—	118	2	no	—
272	C₂³	—	118	2	no	—
273	C₂³	—	472	2	no	—
274	C₂³	—	472	2	no	—
275	C₂³	—	472	2	no	—
276	C₂³	—	236	2	no	—
277	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	472	8	no	—
279	D₄	—	472	2	no	—
280	D₄	—	236	2	no	—
281	D₄	—	236	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄	—	472	8	no	—
292	C₂×C₄	—	472	2	no	—
293	C₂×C₄	—	236	2	no	—
294	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	118	2	no	—
299	C₈	#14273712	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	59	4	no	—
303	C₂²	—	118	2	no	—
304	C₂²	—	118	8	no	—
305	C₂²	—	118	2	no	—
306	C₂²	—	944	4	no	—
307	C₂²	—	472	2	no	—
308	C₂²	—	472	2	no	—
309	C₂²	—	472	2	no	—
310	C₂²	#16837717	1	2	yes	—
311	C₂²	D₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²	#16837844	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	118	2	no	—
317	C₄	—	472	2	no	—
318	C₄	#16837717	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	118	4	no	—
322	C₂	—	944	2	no	—
323	C₂	#21426278	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16837717	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×D₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16837844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#366	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16837639	C₂
hypercenter	C₂×#366	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21426278	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837227	C₂	semidirect
5. C₂×#16837204	C₂	semidirect
6. C₂×#16837202	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#366	C₂	semidirect
19. #107×D₅₉	C₂²	semidirect
21. #16837227	C₂²	semidirect
22. #16837204	C₂²	semidirect
23. #16837202	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#366	C₂²	semidirect
162. C₂×#366	D₅₉	semidirect
166. C₂×C₅₉	#2232	semidirect
188. #366	C₂×D₅₉	semidirect
192. C₅₉	C₂×#2232	semidirect
323. C₂	#21426278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837639	2
C₂×#107×D₅₉	2
#21426278	2
C₂×#16837227	2
C₂×#16837204	2
C₂×#16837202	2
C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	2
C₂×C₅₉×#366	2
C₂×#2232	59

Subgroups — C2×#21426278 #28743448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426278 #28743448