Subgroups — C₂×#21426286 #28743458

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426286	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837635	—	2	2	no	—
14	#16837635	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837439	—	2	2	no	—
16	#16837439	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273658	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273648	—	2	1	no	—
21	#16837230	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837227	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837203	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	#14273698	—	2	4	no	—
37	#14273698	—	4	2	no	—
38	#14273685	—	2	4	no	—
39	#14273685	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273661	—	2	1	no	—
48	#14273661	—	2	1	no	—
49	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273658	—	2	4	no	—
52	#14273648	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
63	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₈×C₅₉	#123	1	2	yes	—
133	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#2234	—	59	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
141	C₂²×C₅₉	#480	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	#508	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₉	#509	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₉	#480	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×#466	—	59	1	no	—
157	C₂×#427	—	59	1	no	—
158	#2234	—	59	8	no	—
159	C₂×#367	—	59	1	no	—
160	C₂×#366	—	59	1	no	—
161	C₂×#357	—	59	1	no	—
162	C₂×#357	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
164	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
165	C₂×C₅₉	#2234	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
169	D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
172	C₂×#121	—	118	1	no	—
173	C₂×#117	—	118	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	#466	—	59	4	no	—
177	#466	—	118	2	no	—
178	#427	—	59	4	no	—
179	#427	—	118	2	no	—
180	C₂×#107	—	59	1	no	—
181	C₂×#107	—	59	1	no	—
182	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	—	118	1	no	—
184	C₂×#102	—	118	1	no	—
185	#367	—	59	4	no	—
186	#366	—	59	4	no	—
187	#357	—	59	4	no	—
188	#357	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊C₁₆	—	59	4	no	—
190	C₅₉	C₂×#2234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#121	—	118	4	no	—
205	#121	—	236	2	no	—
206	#117	—	118	4	no	—
207	#117	—	236	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#107	—	59	2	no	—
220	#107	—	59	2	no	—
221	#107	—	118	1	no	—
222	#107	—	118	1	no	—
223	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
224	#106	—	118	4	no	—
225	#102	—	118	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	59	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	472	4	no	—
233	C₂×D₄	—	236	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	2	2	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	59	2	no	—
247	C₂×C₈	—	118	2	no	—
248	C₂×C₈	—	118	4	no	—
249	C₂×C₈	—	118	2	no	—
250	C₂×C₈	—	118	2	no	—
251	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
263	C₄²	—	236	4	no	—
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₁₆	—	118	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	59	2	no	—
271	C₂³	—	118	2	no	—
272	C₂³	—	118	2	no	—
273	C₂³	—	118	2	no	—
274	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	D₄	—	472	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄	—	472	2	no	—
287	C₂×C₄	—	472	2	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	236	2	no	—
290	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	118	2	no	—
295	C₈	#14273709	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	16	4	no	—
302	C₂²	—	118	2	no	—
303	C₂²	—	118	2	no	—
304	C₂²	—	118	2	no	—
305	C₂²	—	236	4	no	—
306	C₂²	#16837714	1	2	yes	—
307	C₂²	#16837833	1	2	yes	—
308	C₂²	#16837836	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	118	2	no	—
312	C₄	—	472	2	no	—
313	C₄	—	472	2	no	—
314	C₄	#16837714	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	16	2	no	—
318	C₂	—	236	2	no	—
319	C₂	#21426286	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#16837714	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16837833	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#16837836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16837635	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2234
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837439	C₂	semidirect
3. #21426286	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837230	C₂	semidirect
5. C₂×#16837227	C₂	semidirect
6. C₂×#16837203	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#357	C₂	semidirect
16. #16837439	C₂²	semidirect
21. #16837230	C₂²	semidirect
22. #16837227	C₂²	semidirect
23. #16837203	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#357	C₂²	semidirect
162. C₂×#357	D₅₉	semidirect
165. C₂×C₅₉	#2234	semidirect
188. #357	C₂×D₅₉	semidirect
190. C₅₉	C₂×#2234	semidirect
319. C₂	#21426286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837635	2
C₂×#16837439	2
#21426286	2
C₂×#16837230	2
C₂×#16837227	2
C₂×#16837203	2
C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	2
C₂×C₅₉×#357	2
C₂×#2234	59

Subgroups — C2×#21426286 #28743458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426286 #28743458