Finite Group Databasebeta

← #28743501

Subgroups — #28743501

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433678C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426300C212yesmaximal, complemented
4#21426295C212yesmaximal, complemented
5#21426283C212yesmaximal, complemented
6#21426278C212yesmaximal, complemented
7#21425885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C22×C8×D59C2211yescharacteristic
14#16837914—21no—
15C2×C4⋊C4×D59—21no—
16C2×#14273667C2211yescharacteristic
17#16837644C2211yescharacteristic
18#16837644C2211yescharacteristic
19#16837639C2211yescharacteristic
20#16837639C2211yescharacteristic
21#16837632—21no—
22#16837632—21no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660—21no—
25#107×D59—21no—
26#107×D59—21no—
27#107×D59C2212yes—
28#107×D59C2212yes—
29#16837396—21no—
30#16837229C2212yescomplemented
31#16837227C2212yescomplemented
32#16837207C2212yescomplemented
33#16837205C2212yescomplemented
34#16837204C2212yescomplemented
35#16837202C2212yescomplemented
36(C2×D59)⋊C16C2212yes—
37(C2×D59)⋊C16C2212yes—
38C2×M32×C59C2211yescharacteristic
39C59×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C59C2211yescharacteristic
41C59×#367C2212yescomplemented
42C59×#366C2212yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×C4×D59—41no—
45C22×C4×D59D411yescharacteristic
46#14273749—22no—
47#14273749—22no—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745660—21no—
50C2×D472C2311yescharacteristic
51C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C8×D59—22no—
53C2×C8×D59—22no—
54C2×C8×D59D411yescharacteristic
55C2×C8×D59D411yescharacteristic
56C2×C8×D59C2311yescharacteristic
57C2×C8×D59C2311yescharacteristic
58#14273711—41no—
59#14273707—21no—
60#14273707—21no—
61#14273702—21no—
62#14273702—21no—
63#14273697—41no—
64C4×D236—41no—
65C4×D236—41no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×Dic59⋊C4—41no—
68C4⋊C4×D59—22no—
69C4⋊C4×D59—22no—
70C4⋊C4×D59—41no—
71C4⋊C4×D59—41no—
72#14273667—22no—
73C2×C59⋊C16C2312yes—
74#14273661—21no—
75#14273661C2312yes—
76#14273660—22no—
77#14273660—22no—
78#14273650—21no—
79#14273650—21no—
80#14273647—21no—
81#14273647—21no—
82C22×C8×C59C2311yescharacteristic
83#117×C59—21no—
84C2×C4⋊C4×C59—21no—
85M32×C59—22no—
86C2×C16×C59C2312yes—
87#107×C59—21no—
88#107×C59C2311yescharacteristic
89#107×C59C2311yescharacteristic
90#107×C59C2312yes—
91#106×C59—21no—
92C23×D59D811yescharacteristic
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59—41no—
97C22×Dic59D811yescharacteristic
98#11745685—42no—
99#11745685—42no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103C2×C4×D59—22no—
104C2×C4×D59—22no—
105C2×C4×D59—42no—
106C2×C4×D59—42no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—84no—
109C2×C4×D59D811yescharacteristic
110C2×C4×D59D811yescharacteristic
111C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic118—21no—
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59#4112yes—
116C2×C8×C59#4112yes—
117C2×C8×C59C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C59—21no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C42×C59—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—41no—
130C4⋊Dic59—41no—
131C4⋊Dic59—41no—
132Dic59⋊C4—42no—
133Dic59⋊C4—42no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
137Dic236—21no—
138Dic236—21no—
139D472—21no—
140D472—21no—
141#11745660—42no—
142C8×D59—22no—
143C8×D59—22no—
144C8×D59—21no—
145C8×D59—21no—
146C8×D59—21no—
147C8×D59—21no—
148C16×C59—22no—
149C59⋊C16—22no—
150C23×C59C2×D811yescharacteristic
151C22×D59—22no—
152C22×D59—22no—
153C22×D59—22no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59C2×D811yescharacteristic
156C22×D59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—82no—
161C2×C4×C59#12312yes—
162C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C59#13712yes—
164C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D59—82no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—82no—
170C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
172D236—41no—
173D236—41no—
174D236—82no—
175D236—82no—
176C4×D59—21no—
177C4×D59—21no—
178C4×D59—21no—
179C4×D59—21no—
180C4×D59—22no—
181C4×D59—22no—
182C4×D59—84no—
183C4×D59—84no—
184C4×D59—82no—
185Dic118—41no—
186Dic118—41no—
187C8×C59#12312yes—
188C8×C59C2×#4111yescharacteristic
189C8×C59C2×#4111yescharacteristic
190C59⋊C8—21no—
191C59⋊C8—21no—
192#33646—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59#48012yes—
196C22×C59C22×D811yescharacteristic
197C2×D59—28no—
198C2×D59—21no—
199C2×D59—21no—
200C2×D59—21no—
201C2×D59—21no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59#50912yes—
206C2×D59#51012yes—
207C4×C59—82no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59#48012yes—
211C4×C59C2×#12311yescharacteristic
212C4×C59C2×#13711yescharacteristic
213Dic59—21no—
214Dic59—21no—
215Dic59—81no—
216Dic59—82no—
217#3050—591no—
218C22×#107—591no—
219#2236—592no—
220#2235—592no—
221#2233—592no—
222#2232—592no—
223#2159—591no—
224#2159D5911yescharacteristic, complemented
225#2139—591no—
226#2139—591no—
227#2112—591no—
228C2×C59—22no—
229C2×C59C2×#48011yescharacteristic
230C2×C59C2×#50911yescharacteristic
231C2×C59C2×#51011yescharacteristic
232D59—22no—
233D59—22no—
234D59—161no—
235C2×#135—591no—
236C23×C8—591no—
237#525—1181no—
238C22×C4⋊C4—1181no—
239C2×M32—591no—
240C2×M32C2×D5911yescharacteristic
241#467—591no—
242#467—591no—
243#466—591no—
244#466—591no—
245#465—1181no—
246#465—1181no—
247#427C2×D5911yescharacteristic
248C2×#107—591no—
249C2×#107—592no—
250C2×#107—592no—
251C2×#107—1181no—
252C2×#107—1181no—
253C2×#107—1181no—
254C2×#107C2×D5911yescharacteristic
255#416—1181no—
256#367—592no—
257#367C2×D5912yescomplemented
258#366—592no—
259#366C2×D5912yescomplemented
260#358—592no—
261#358—592no—
262#357—592no—
263#357—592no—
264C22⋊C16—592no—
265C22⋊C16—592no—
266C59#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—1181no—
268C23×C4—591no—
269C23×C4—2361no—
270#135—1182no—
271#135—1182no—
272C2×Q16—591no—
273C2×SD16—1181no—
274C2×D8—591no—
275C22×C8—591no—
276C22×C8—591no—
277C22×C8—591no—
278C22×C8—591no—
279C22×C8—591no—
280C22×C8—1182no—
281C22×C8—1182no—
282C22×C8C22×D5911yescharacteristic
283#123—2361no—
284C22⋊Q8—1181no—
285C22⋊Q8—1181no—
286#121—1181no—
287#121—1181no—
288#120—2361no—
289C4×D4—2361no—
290C4×D4—2361no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1182no—
294C2×C4⋊C4—1182no—
295C2×C4⋊C4—1181no—
296C2×C4⋊C4—2361no—
297C2×C4⋊C4—2361no—
298C2×C4⋊C4—2361no—
299M32—22no—
300M32—1182no—
301C2×C16—592no—
302C2×C16C22×D5912yes—
303#107—21no—
304#107—592no—
305#107—1182no—
306#107—1182no—
307#107—1181no—
308#107C22×D5912yes—
309#107C22×D5911yescharacteristic
310#107C22×D5911yescharacteristic
311#106—21no—
312#103—1181no—
313#103—1181no—
314#102—1181no—
315#102—1181no—
316C24—591no—
317#41—2362no—
318#41—2362no—
319C2×Q8—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—591no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—591no—
329C22×C4—591no—
330C22×C4—1182no—
331C22×C4—1182no—
332C22×C4—4724no—
333C22×C4—2362no—
334C22×C4—2362no—
335C22×C4—2361no—
336C22×C4—2361no—
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338Q16—1181no—
339Q16—1181no—
340SD16—2362no—
341D8—1181no—
342D8—1181no—
343C2×C8—591no—
344C2×C8—591no—
345C2×C8—1182no—
346C2×C8—1182no—
347C2×C8—1182no—
348C2×C8—1181no—
349C2×C8—1181no—
350C2×C8—1181no—
351C2×C8—1181no—
352C2×C8#1174568512yes—
353C2×C8D4×D5911yescharacteristic
354C2×C8#1174568912yes—
355C2×C8C23×D5911yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—1182no—
361C4⋊C4—2362no—
362C4⋊C4—2362no—
363C4⋊C4—2361no—
364C4⋊C4—2361no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2361no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—1182no—
374C23—591no—
375C23—591no—
376C23—1182no—
377C23—1182no—
378C23—1182no—
379C23—2361no—
380C23D8×D5911yescharacteristic
381Q8—2361no—
382Q8—2361no—
383D4—4722no—
384D4—4722no—
385D4—4722no—
386D4—2361no—
387D4—2361no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—591no—
393C2×C4—591no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—1182no—
400C2×C4—1182no—
401C2×C4—4724no—
402C2×C4—4724no—
403C2×C4—4722no—
404C2×C4—4722no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2362no—
407C2×C4#1427371212yes—
408C2×C4D8×D5911yescharacteristic
409C2×C4#1427375912yes—
410C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
411C8—1181no—
412C8—1181no—
413C8#1427371212yes—
414C8C2×#1174568511yescharacteristic
415C8C2×#1174568911yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—592no—
419C22—592no—
420C22—1188no—
421C22—1181no—
422C22—1181no—
423C22—1181no—
424C22—1181no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22#1683771712yes—
429C22C2×D8×D5911yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—1181no—
434C4—1181no—
435C4—4722no—
436C4—4721no—
437C4#1683771712yes—
438C4C2×#1427371211yescharacteristic
439C4C2×#1427375911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—1182no—
442C2—1182no—
443C2—9441no—
444C2C2×#1683771711yescharacteristic
445C2#509×D5911yescharacteristic
446C2#510×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2159C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21433678C2
hypercenter#2159D59
hypocenterC59#33646
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D59C2semidirect
3. #21426300C2semidirect
4. #21426295C2semidirect
5. #21426283C2semidirect
6. #21426278C2semidirect
7. #21425885C2semidirect
8. #21425809C2semidirect
9. #21425806C2semidirect
10. #21425706C2semidirect
11. C59×#2159C2semidirect
30. #16837229C22semidirect
31. #16837227C22semidirect
32. #16837207C22semidirect
33. #16837205C22semidirect
34. #16837204C22semidirect
35. #16837202C22semidirect
41. C59×#367C22semidirect
42. C59×#366C22semidirect
224. #2159D59semidirect
257. #367C2×D59semidirect
259. #366C2×D59semidirect
266. C59#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214336782
C2×#107×D592
#214263002
#214262952
#214262832
#214262782
#214258852
#214258092
#214258062
#214257062
C59×#21592
#3364659