Finite Group Databasebeta

← #28743505

Subgroups — #28743505

Order 15104.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433673C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426303C212yesmaximal, complemented
4#21426302C212yesmaximal, complemented
5#21426286C212yesmaximal, complemented
6#21426285C212yesmaximal, complemented
7#21425884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D59C2211yescharacteristic
13#16837909—21no—
14C2×#14273685—21no—
15C2×#14273667C2211yescharacteristic
16#16837640C2211yescharacteristic
17#16837640C2211yescharacteristic
18#16837635C2211yescharacteristic
19#16837635C2211yescharacteristic
20#16837628—21no—
21#16837628—21no—
22#16837440C2211yescharacteristic
23#16837439—21no—
24#16837439—21no—
25#16837439C2212yes—
26#16837439C2212yes—
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273658—21no—
29#16837398—21no—
30#16837230C2212yescomplemented
31#16837229C2212yescomplemented
32#16837228C2212yescomplemented
33#16837227C2212yescomplemented
34#16837206C2212yescomplemented
35#16837203C2212yescomplemented
36(C2×D59)⋊C16C2212yes—
37(C2×D59)⋊C16C2212yes—
38C2×#135×C59C2211yescharacteristic
39C2×M32×C59C2211yescharacteristic
40C2×#107×C59C2211yescharacteristic
41C59×#358C2212yescomplemented
42C59×#357C2212yescomplemented
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D59—22no—
46C2×C8×D59—22no—
47C2×C8×D59D411yescharacteristic
48C2×C8×D59D411yescharacteristic
49C2×C8×D59C2311yescharacteristic
50C2×C8×D59C2311yescharacteristic
51#14273708—41no—
52#14273703—21no—
53#14273703—21no—
54#14273698—21no—
55#14273698—21no—
56#14273695—41no—
57C4×C22⋊D59—41no—
58C4×C22⋊D59—41no—
59#14273686—21no—
60#14273685—22no—
61#14273685—22no—
62#14273685—41no—
63#14273685—41no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic59—41no—
67#14273667—22no—
68C2×C59⋊C16C2312yes—
69#14273661—21no—
70#14273661C2311yescharacteristic
71#14273661C2311yescharacteristic
72#14273661C2312yes—
73#14273659—21no—
74#14273658—22no—
75#14273658—22no—
76#14273651—21no—
77#14273651—21no—
78#14273648—21no—
79#14273648—21no—
80C2×#41×C59—21no—
81#135×C59—22no—
82#135×C59—22no—
83C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C59—21no—
85C2×D8×C59C2311yescharacteristic
86C22×C8×C59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88M32×C59—22no—
89C2×C16×C59C2312yes—
90#107×C59—21no—
91#107×C59C2312yes—
92C23×D59D811yescharacteristic
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C22×Dic59—41no—
104C22×Dic59D811yescharacteristic
105C2×C4×D59—22no—
106C2×C4×D59—22no—
107C2×C4×D59D811yescharacteristic
108C2×C4×D59D811yescharacteristic
109C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
111Q16×C59—21no—
112Q16×C59—21no—
113SD16×C59—42no—
114D8×C59—21no—
115D8×C59—21no—
116C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C59#4112yes—
118C2×C8×C59#4112yes—
119C2×C8×C59C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125(C2×D59)⋊C4—42no—
126(C2×D59)⋊C4—42no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—41no—
133Dic59⋊C4—41no—
134Dic59⋊C4—41no—
135C4×Dic59—41no—
136C4×Dic59—42no—
137C4×Dic59—42no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D59—22no—
142C8×D59—22no—
143C8×D59—21no—
144C8×D59—21no—
145C8×D59—21no—
146C8×D59—21no—
147C16×C59—22no—
148C59⋊C16—22no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59C2×D811yescharacteristic
151C22×D59—22no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59C2×D811yescharacteristic
155C22×D59C2×D811yescharacteristic
156Q8×C59—41no—
157Q8×C59—41no—
158D4×C59—41no—
159D4×C59—41no—
160D4×C59—82no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—82no—
164C2×C4×C59—82no—
165C2×C4×C59#12312yes—
166C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C59#13712yes—
168C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D59—82no—
170C22⋊D59—82no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—82no—
176C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
178C4×D59—21no—
179C4×D59—21no—
180C4×D59—21no—
181C4×D59—21no—
182C4×D59—22no—
183C4×D59—22no—
184C8×C59#12312yes—
185C8×C59C2×#4111yescharacteristic
186C8×C59C2×#4111yescharacteristic
187C59⋊C8—21no—
188C59⋊C8—21no—
189#33647—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59#48012yes—
196C22×C59C22×D811yescharacteristic
197C2×D59—21no—
198C2×D59—21no—
199C2×D59—21no—
200C2×D59—21no—
201C2×D59—21no—
202C2×D59—21no—
203C2×D59—44no—
204C4×C59—81no—
205C4×C59—82no—
206C4×C59#48012yes—
207C4×C59C2×#12311yescharacteristic
208C4×C59C2×#13711yescharacteristic
209Dic59—21no—
210Dic59—21no—
211Dic59—82no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214#3050—591no—
215C2×#427—591no—
216#2237—592no—
217#2237—592no—
218#2234—592no—
219#2234—592no—
220#2159—591no—
221#2159—591no—
222#2139—591no—
223#2139D5911yescharacteristic, complemented
224#2112—591no—
225C2×C59—22no—
226C2×C59—161no—
227C2×C59C2×#48011yescharacteristic
228C2×C59#341411yescharacteristic
229C2×C59#341411yescharacteristic
230D59—41no—
231D59—41no—
232C2×#135C2×D5911yescharacteristic
233C23×C8—591no—
234#525—1181no—
235C2×#117—1181no—
236C2×M32—591no—
237C2×M32C2×D5911yescharacteristic
238#467—591no—
239#467—591no—
240#466—591no—
241#466—591no—
242#465—1181no—
243#465—1181no—
244#427—591no—
245#427—592no—
246#427—592no—
247#427—1181no—
248#427—1181no—
249C2×#107—591no—
250C2×#107C2×D5911yescharacteristic
251C2×#106—1181no—
252#416—1181no—
253#367—592no—
254#367—592no—
255#366—592no—
256#366—592no—
257#358—592no—
258#358C2×D5912yescomplemented
259#357—592no—
260#357C2×D5912yescomplemented
261C22⋊C16—592no—
262C22⋊C16—592no—
263C59#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—21no—
265C23×C4—591no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×D8C22×D5911yescharacteristic
271C22×C8—591no—
272C22×C8—591no—
273C22×C8—591no—
274C22×C8—591no—
275C22×C8—591no—
276C22×C8—1182no—
277C22×C8—1182no—
278C22×C8C22×D5911yescharacteristic
279#123—2361no—
280C22⋊Q8—1181no—
281C22⋊Q8—1181no—
282#121—1181no—
283#121—1181no—
284#120—2361no—
285C4×D4—2361no—
286C4×D4—2361no—
287#117—1182no—
288#117—1182no—
289#117—1181no—
290#117—2361no—
291#117—2361no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—2361no—
295C2×C42—2361no—
296M32—22no—
297M32—1182no—
298C2×C16—592no—
299C2×C16C22×D5912yes—
300#107—21no—
301#107—592no—
302#107—591no—
303#107—591no—
304#107—1181no—
305#107C22×D5912yes—
306#106—1182no—
307#106—1182no—
308#106—1181no—
309#103—1181no—
310#103—1181no—
311#102—1181no—
312#102—1181no—
313C24—591no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—591no—
324C22×C4—591no—
325C22×C4—591no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—1182no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—42no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337C2×C8—591no—
338C2×C8—591no—
339C2×C8—1182no—
340C2×C8—1182no—
341C2×C8—1182no—
342C2×C8—1181no—
343C2×C8—1181no—
344C2×C8—1181no—
345C2×C8—1181no—
346C2×C8#1174568512yes—
347C2×C8D4×D5911yescharacteristic
348C2×C8#1174568712yes—
349C2×C8C23×D5911yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—1181no—
353C4⋊C4—1181no—
354C4⋊C4—1182no—
355C4⋊C4—2361no—
356C4⋊C4—2361no—
357C4⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2362no—
359C22⋊C4—2362no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—2362no—
366C42—2362no—
367C42—2361no—
368C16—22no—
369C16—1182no—
370C23—41no—
371C23—591no—
372C23—591no—
373C23—1182no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23D8×D5911yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—4722no—
383D4—4722no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—591no—
389C2×C4—591no—
390C2×C4—1182no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4—4722no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4#1427370912yes—
402C2×C4D8×D5911yescharacteristic
403C2×C4#1427375612yes—
404C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
405C8—1181no—
406C8—1181no—
407C8#1427370912yes—
408C8C2×#1174568711yescharacteristic
409C8C2×#1174568511yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—1181no—
416C22—1181no—
417C22—1181no—
418C22—1181no—
419C22—1181no—
420C22—1181no—
421C22—2364no—
422C22#1683771412yes—
423C22C2×D8×D5911yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—1181no—
427C4—1181no—
428C4—4721no—
429C4—4722no—
430C4—4721no—
431C4#1683771412yes—
432C4C2×#1427370911yescharacteristic
433C4C2×#1427375611yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—2361no—
437C2—2361no—
438C2C2×#1683771411yescharacteristic
439C2#2143722811yescharacteristic
440C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2139C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21433673C2
hypercenter#2139D59
hypocenterC59#33647
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837439C2semidirect
3. #21426303C2semidirect
4. #21426302C2semidirect
5. #21426286C2semidirect
6. #21426285C2semidirect
7. #21425884C2semidirect
8. #21425882C2semidirect
9. #21425808C2semidirect
10. #21425706C2semidirect
11. C59×#2139C2semidirect
30. #16837230C22semidirect
31. #16837229C22semidirect
32. #16837228C22semidirect
33. #16837227C22semidirect
34. #16837206C22semidirect
35. #16837203C22semidirect
41. C59×#358C22semidirect
42. C59×#357C22semidirect
223. #2139D59semidirect
258. #358C2×D59semidirect
260. #357C2×D59semidirect
263. C59#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214336732
C2×#168374392
#214263032
#214263022
#214262862
#214262852
#214258842
#214258822
#214258082
#214257062
C59×#21392
#3364759